1、绝密启用前KS5U2012年湖南省高考压轴卷数学文本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟，满分150分。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本
2、试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置)1.设函数的定义域为A，集合,则( ) A. B. C. D.2.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3在等差数列则此数列前13项的和为（ ）A13 B26C52D156 4下列说法正确的是（ ）A函数图象的一条对称轴是直线B若命题，则命题C“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若5.已知圆x2y2=9与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为(
3、)A4x4y1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=06.执行如下图所示的程序框图，输出的值是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否7已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.网8. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右 图， 则该几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 9.函数f(x)的图象如下图所示，已知函数F（x）满足f（x），则F（x）的函数图象可能是( )二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把
4、答案填写在题中的横线上.)(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.(坐标系与参数方程) 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为 . 11.(优选法与试验设计初步) 用0.618法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是628，774，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 。 (二)必做题(1216题) 12. 定义在R上的奇函数满足：则= 。13.有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.14已知满足，则的最大值为 15设斜率为2的直线
5、过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 。16函数，其中是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函数，而对于非线性可导函数，在已知点附近一点的函数值可以用下面方法求其近似代替值，利用这一方法，对于实数，取的值为4，则m的近似代替值是 。三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）已知函数.（）求的单调递增区间；（）在中，角，的对边分别为. 已知，试判断的形状.18.(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布
6、及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若从月收入在55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.
7、7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分13分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 20. (本小题满分13分) 长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k0).现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.
8、设AC=x(km).() 试将y表示为x的函数； () 若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.21.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).()求椭圆的方程；()过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.22（本小题满分13分）已知在数列an中，（t0且t1）是函数的一个极值点 （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn2012的n的最小值； （3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于
9、任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由数学（文）试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置)1-9 BDBAD AACB二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.)10. 11 .684 12. 13. 14. 3 15. 16. 2.0005 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解：（） 2分 . 4分由， 得：. 所以 的单调递增区间为
10、，. 6分（）因为 ，所以 .所以. 7分因为 ，所以 . 所以 . 9分因为 ，所以 . 11分因为 ，所以 .所以 . 18. 解:（）根据题目得22列联表：月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040504分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：6分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异8分 （）设此组五人为,其中表示赞同者，表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为12分19. （）证明：因为四边形，都是矩形，
11、所以 ， 所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面 4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 11分所以 13分当且仅当，即时，四面体的体积最大 20. 解：（） 设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k0. 2分从而点C处污染指数4分（） 因为a=1，所以， 5分y=，7分令y=0，得，9分当x时，函数单调递减；当x时，函数单调递增.当时，函数取得最小值 11分又此时x=6
12、，解得b=25，经验证符合题意.所以，污染源B的污染强度b的值为2512分21. 解：（）因为，所以. 2分，；又，.b=1. 因此所求椭圆的方程为： 4分yF1F2xSOAB ()动直线的方程为：由得设则 8分假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则 12分由假设得对于任意的恒成立，即 解得m=1.因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）.14分22. （1）由题意，即1分且，数列是以为首项，t为公比的等比数列，2分以上各式两边分别相加得，当时，上式也成立，5分 （2）当t=2时，7分由，得，8分当，因此n的最小值为100510分 （3）令，则有：则13分即函数满足条件
