1、3.3 幂函数教学设计教学过程一创设情境，建构概念1.定义的给出本节课教学任务较重，难度较大，但是所授班级为理科实验班，学生的数学素养较好，因此采取了由指数函数直接引入幂函数定义的方法.指出对于关系式：ab=N,当底数a为常数，b作为自变量，N为b的函数时，就构成了指数函数；当指数b为常数，底数a为自变量，N为a的函数时，构成的函数就称为幂函数.由此得到幂函数的定义：形如的函数称为幂函数.（目前我们只研究指数为有理数的情况）2.概念的辨析在给出了幂函数的定义后，请学生举出了大量幂函数的例子，目的在于对幂函数进行辨析，学生举的例子中含有已学过的函数，因此通过这个环节使学生感知到幂函数并不是完全陌
2、生的，学习幂函数是为了对幂函数进行更一般的研究.同时针对学生的例子中出现的指数为无理数的情况，指出了现阶段只研究指数为有理数的情况.二. 联想类比，自主探究1.自主探究在这个环节中引导学生自由选择不同的幂函数，利用图形计算器通过画图，探究它们的图象与性质.并将自己的探究结果记录在表格中，在研究过程中，学生会选择幂指数不同的多个幂函数进行研究，分别记录它们的图象与性质，并在探究过程中对幂指数的作用进行了初步的探索.2.图象展示 在这一环节中教师请学生将他们研究的幂函数从形态上看不同的图象分别画到黑板上，在学生的相互补充、教师的及时纠错和引导下，最终得到了十种不同形态的图象.由教师补充了学生遗漏的
3、y=x的图象，最后黑板上一共展示了十一种不同形态的幂函数的图象.三. 深入探究，归纳性质1.对图象的进一步探究在得到了十一种不同形态的图象后，教师指出，幂函数的情况比指数函数和对数函数的情况复杂得多，继而提出问题：我们该如何去把握幂函数的图象呢？学生提出根据幂指数的不同范围分1，01，-10，1时，幂函数的图象具有相同的共性.此时教师引导学生观察图象，说明1时的几个幂函数的图象形态并不相同.进一步引导学生发现实际上它们在第一象限图象的形态是一样的.从而提出实际上由于函数的奇偶性，我们只需考虑幂函数在第一象限内的图象规律即可，这样就大大简化了讨论的过程，这也是本节课的教学难点.（2）在共同讨论-
4、10和1，01，1时，过(0,0)点，且y随x的增大，函数图象向y轴方向延伸，图象是下凸的.在第一象限是增函数.（3）01时，随x的增大，函数图象向x轴方向延伸，函数图象是上凸的.在第一象限是增函数.（4）0时，随x的增大，函数图象与x轴、y轴无限接近，但永不相交.在第一象限是减函数.（5）=1和=0的情况.（略）四练习与巩固1.画出的草图.在这一环节中，教师首先选择了学生在课堂初始时举出的一个幂函数：作为例子，引导学生画出函数的图象.通过此例使学生进一步熟悉一般幂函数的研究方法与过程：先将分数指数幂化为根式，确定函数定义域，再根据解析式确定函数奇偶性，最后根据第一象限函数的图象特征确定函数图
5、象.2.寻找一个幂函数使其图象类似于y=x2的图象.学生回答y=x4，y=x10，教师引导学生寻找幂指数为分数的情形，学生给出了这个函数.通过画的图象，进一步巩固了研究幂函数的一般方法，以及幂函数图象的特征.通过这一环节，进一步明确了研究幂函数的一般方法与过程，同时也是本节课教学效果的一个反馈.五课堂小结本节课给出了下面的小结：今天这节课我们研究了幂函数的性质，同学们通过对一些特殊的幂函数的研究，又一次体验了研究一类函数的一般方法.掌握了幂函数在第一象限图象的特征，在研究过程中我们应当认识到，重要的不是去记忆某个具体幂函数的图象与性质，而应当注意掌握研究幂函数的一般方法和过程.六布置作业这节课通过对一些具体的幂函数的研究归纳概括出了幂函数的图象随幂指数变化的情况.对于理科实验班的学生，这一结论应从理论上加以完善，因此布置了以下作业：当为有理数(p,q为整数，且为既约分数)时，对幂函数的图象与性质进行一般性的讨论.
