1、专练54曲线与方程命题范围：求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、相关点法等基础强化一、选择题1已知平面内动点P满足|PA|PB|4，其中|AB|4，则点P点轨迹是()A直线B线段C圆D椭圆2已知点(0，0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则P点的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y503若M，N为两个定点，且|MN|6，动点P满足0，则P点的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线42022黑龙江一模在平面直角坐标系中，双曲线C过点P(1，1)，且其两条渐近线的方程分别为2xy0和2xy0，则双曲线C的标
2、准方程为()A.1B1C1或1D15若点P到直线x1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线6设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是()A1Bx24y21Cy21D2y217设A，B为椭圆y21的左、右顶点，O为坐标原点，若|PO|是|PA|和|PB|的等比中项，则点P的轨迹方程为()Ax2y21Bx2y22Cy2x21Dy2x2282022广东省茂名五校联考已知圆C：(x1)2(y1)21，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|2，则点A的轨迹方程是()A.y24xBx2y22x2y30Cx2y22y30D
3、y24x92022陕西省宝鸡三模已知点A(1，0)、B(1，0)，若过A、B两点的动抛物线的准线始终与圆x2y28相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是()A椭圆B圆C双曲线D抛物线二、填空题10已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.11到点O(0，0)和A(1，0)的距离的平方和为1的轨迹方程为_12设F是抛物线yx2的焦点，P是抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是_能力提升132022云南省昆明“三诊一模”已知椭圆M：1(a)，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，坐标原点O在以AF为直径的圆上，若|A
4、F|2|BF|，则M的方程为()A.1B1C1D1142022陕西省宝鸡二模椭圆1中以点M(2，1)为中点的弦所在直线方程为()A.4x9y170B4x9y170Cx3y230Dx3y23015在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，0)，B(2，2)，若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是_16曲线yx1与ykx1(k为参数)的交点的轨迹方程为_专练54曲线与方程1B|PA|PB|4|AB|，点P的轨迹是线段AB.2A设P(x，y)，|PA|3|PO|，(x1)2(y2)29(x2y2)即：8x28y22x4y50.3A0，PMPN，点P的轨迹是以MN为直径的圆4B若双曲线焦点在x
5、轴上，则可设其标准方程为1(a0，b0)，可列，解得a2，b23，其标准方程为1.若双曲线焦点在y轴上，则可设其标准方程为1(a0，b0)，此时无解，综上，双曲线方程为1.5D由题意得P到直线x2的距离与它到(2，0)的距离相等，点P的轨迹为抛物线6B设M(x，y)，P(x1，y1)，M为OP的中点，又(x1，y1)在y21上，4y21，即x24y21即为所求7A设P(x，y)，又A(，0)，B(，0)，且|PO|2|PA|PB|，x2y2，化简得x2y21，点P的轨迹方程为x2y21.8B因为圆C：(x1)2(y1)21，所以圆心C(1，1)，半径r1，因为点M是圆上的动点，所以|MC|1，
6、又AM与圆相切，且|AM|2，则|AC|，设A(x，y)，则(x1)2(y1)25，即x2y22x2y30，所以点A的轨迹方程为x2y22x2y30.9A由题设知，抛物线焦点F到定点A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和，等于AB的中点O到准线的距离的二倍，由抛物线准线与圆相切知和为2r4，所以|FA|FB|4|AB|2，所以抛物线焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆10(1，0)解析：由题意得a0，设直线l与抛物线的两交点分别为A，B，不妨令A在B的上方，则A(1，2)，B(1，2)，故|AB|44，得a1，故抛物线方程为y24x，其焦点坐标为(1，0).11x2y2x0解析：设P(
7、x，y)为所求曲线上一点，由题意得x2y2(x1)2y21.整理得x2y2x0.12x22y1解析：由题意得F(0，1)，设PF的中点为M(x，y)，P(x1，y1)，由题意得得又(x1，y1)在yx2上，2y1(2x)2x2，即x22y1.13A由于坐标原点O在以AF为直径的圆上，故可设A为上顶点，F为右焦点，F1为左焦点则|AF|AF1|a，|BF|a，|BF1|a，cosF1AFcosF1AB，由余弦定理得，a23c2，结合b22，a2b2c2解得a，c1.所以M的方程为1.14A设点M(2，1)为中点的弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，两式相减得0，因为M(2，1)为中点，所以2，1，所以斜率k，所以所求直线方程为y1(x2)，即4x9y170.15y2x2解析：设C(x，y)，又t()，消去参数t，得y2x2.16y2x21解析：由得(y1)(y1)xkxx2，整理得y2x21.
