1、惠州市2012届高三模拟考试数 学 (理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，为锥体的高一、选择题
2、：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1集合，若，则实数的值为（ ）A或 B C或 D 2设为实数，若复数，则（ ）A B C D 3“”是“”的（ ）条件A充分非必要 B必要非充分 C充要 D非充分非必要4公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，则等于 （ ） A18 B24 C60 D90 5将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） 1A10 B20 C30 D406函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）A B C D7已知双曲线的焦点为，
3、点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）A B C D 8定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C已知，则函数上的均值为（ ）ABC D10二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）开始输出结束是否（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人10右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 11则的值为 .12由曲线,围成的封闭图形面积为 . 13已知的展开式中的常数项
4、为，是以为周期的 偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点、距离之和为 第15题图15（几何证明选讲选做题）如图，已知直角三角形中，以为直径作圆交于，则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域17（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：， （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加
5、得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望18（本小题满分14分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.19（本小题满分14分）已知数列满足：且（）求，的值及数列的通项公式；（）设，求数列的前项和20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已
6、知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.21（本小题满分14分）已知函数（）试判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）求证： .惠州市2012届高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ADACBDBC1【解析】由可知或,故选A2【解析】，因此.故选D3【解析】因为或，所以“”能推出“”，但“”不能推出“”，故选A 4【解析】由得得,再由得则,所以故选C5【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类，则共有种分法，故选B6【解析】由图像知A=1, ,由得，则图像向
7、右平移个单位后得到的图像解析式为，故选D7【解析】设，由，得，由解得.故选B8【解析】，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100令,当时，由此得故选C二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只选做一题9760 1027 112 12. 13. 148 159【解析】 10【解析】答案：27.由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循环s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻33仍然是否，所以还要循环一次s =(6+3)*3=27，n=4，此刻输出s=27.11【解析】12【解析】结合图
8、形可知所求封闭图形的面积为13【解析】按二项式公式展开得，函数有4个零点，等价于函数与，再利用数形结合可得14【解析】曲线表示的椭圆标准方程为，可知点、为椭圆的焦点，故15【解析】为直径所对的圆周角，则，在中，由等面积法有，故得三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分分）解：（1） 由得 3分 整理得 显然 4分， 5分（2）8分 9分10分，即函数的值域为.12分17（本小题满分12分）解：（1）六个函数中是奇函数的有，由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数2分记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函
9、数”，由题意知 4分（2）可取1,2,3,4 5分, , 9分 故的分布列为1234 10分答：的数学期望为 12分18（本小题满分14分）解：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2. 1分，即四棱锥PABCD的体积为.3分(2)不论点E在何位置，都有BDAE. 4分证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BDAC. 5分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 6分又ACPCC，BD平面PAC. 7分不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE. 8分(3)解法1：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF
10、.ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE，从而ADFABF，BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角10分在RtADE中，DF， BF.11分又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，12分DFB， 13分即二面角DAEB的大小为.14分解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9分从而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，由，取由，取11分设二面角DAEB的平面角为，则，13分，即二面角DA
11、EB的大小为 .14分注：若取算出可酌情给分。19（本小题满分14分）解：（）经计算， 3分当为奇数时，即数列的奇数项成等差数列，； 5分当为偶数，即数列的偶数项成等比数列， 7分 因此，数列的通项公式为 8分（）， 9分 10分、两式相减，得 12分 14分20（本小题满分14分）解：（1）因为满足， 2分，解得，则椭圆方程为 4分（2）将代入中得 6分， 7分因为中点的横坐标为，所以，解得 9分由（1）知，所以 11分 12分 14分21（本小题满分14分）解：（1） 故在递减 3分 （2） 记 5分再令 在上递增。 ，从而 故在上也单调递增 8分（3）方法1：由（2）知：恒成立，即 令 则 10分 ， 12分 叠加得： 14分方法2：用数学归纳法证明（略）。
