1、 华东师大一附中2020学年第一学期 高一年级 12月学情调研 数学试题一填空题：（共12小题，1-6每题4分，7-12题每题5分）已知集合，则已知方程的两个根为，则使得“若，则”为假命题的一组的值依次为_不等式的解集是_（用区间表示）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_函数的值域是_已知幂函数的表达式为;的表达式为，对于任意的，都存在，使得，那么的大小关系是.（填“”“”“”）设定义域均为的两个函数，其值域依次为和，有下列个命题：“”是“对任意恒成立”的充分非必要条件；“”是“对任意恒成立”的必要非充分条件；“”是“对任意恒成立”的充分非必要条件；“”是“对任意恒成立”的必要非充分条件；其
2、中正确的命题是_（请写出所有正确命题的序号）设，函数有最小值，则不等式的解集为_已知，且，则的最小值为_.已知，若，则已知，若则的取值范围是_.二 选择题（共4小题，每题5分）下列写法正确的是（ ） 设，则用表示（ ） 若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ） 已知函数，其中的图像关于直线对称，据此可推测，对任意的非零实数关于的方程的解集都不可能是（ ） 三 解答题：（共5小题，解答本大题要有必要的过程）（本题满分14分）已知集合，若“”是“”的必要非充分条件，求的取值范围.（本题满分14分）已知，若函数是幂函数且为奇函数.（1） 求的解析式；（2） 记，判断函数的单调性，并用定义
3、证明.（本题满分14分）已知.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若对一切恒成立，求实数的取值范围.（本题满分16分）心理学家研究发现：学生的注意力集中度随老师讲课时间变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，注意力集中度增加，中间一段时间，学生注意力集中度保持在理想状态，随后学生的注意力开始分散，注意力集中度下降.高一综合课题研究小组设计用函数模型，其中（其中）表示学生注意力集中度随时间的变化规律（越大，表明学生注意力集中度越高，表明学生注意力集中度为理想学习值）.通过实验，平均下来，同学们上课后分钟注意力集中度恰好进入理想学习值，到分钟下课时注意力集中度减退为.（1） 试确定的值；（2）
4、根据这个函数模型，讲课开始后多少分钟，学生的注意力开始减退？（不必证明）（3） 一道数学难题，需要讲解分钟，并且要求学生的注意力度至少达到，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需要的注意力集中度下讲授完这道题目？（本题满分分）若函数，对任意的,总存在，使得，则称函数具有性质.（1） 判断函数和是否具有性质，并说明理由；（2） 若函数具有性质，求的值；（3） 已知函数具有性质，求的值. 参考答案1. 2. 3. 4. 5. 7. 8. 9. 10.8 11.-7 12.13. 14. 15. 16. 17.，当时，集合，由“”是“”的必要非充分条件知；当时，集合，由“”是“”的必要非充分条件知18.（1）由题知解得或，当时不是奇函数，舍去；当时，满足题意（2）,定义域为，在和上分别为增函数.19.（1）；（2）；20.（1）;（2）,开始后分后开始下降（3）解得，持续分钟，所以不能够.21.（1），具有性质；又因为时，所以不具有性质；（2）的值域为由题知具有性质等价于所以解得(3)
