1、考点 1 抽样方法1简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取适用范围：总体中的个体较少2系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取适用范围：总体中的个体数较多3分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几部分组成例 1(1)(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件；(2)(2017武汉模拟)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由
2、好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_184【解析】(1)样本容量总体个数60200400300100 350，应从丙种型号的产品中抽取 35030018(件)(2)35 人抽取 7 人，则 n357 5，而在139,151上共有 20 人，应抽取 4 人 技法领悟(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例1某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额先将该月的全部销售发票的
3、存根进行了编号，1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本若从编号为 1,2,3，10 的前 10 张发票的存根中随机抽取 1 张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第 2 张、第 3 张、第 4 张、，则抽样中产生的第 2 张已编号的发票存根，其编号不可能是()A13 B17C19 D23解析：因为第一组的编号为 1,2,3，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为 11,12,13，20，故第 2 张已编号的发票存根的编号不可能为 23.答案：D2为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为
4、4，y，z，依次构成等差数列，且 4，y，z4 成等比数列，若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_解析：由题意可得2y4z，y24z4，即y2z2，y24z16，解得 z12，或 z4(舍去)，故 y8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为6481214.故乙组城市应抽取的个数为 8142.答案：2考点 2 用样本估计总体1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率组距频率组距.2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时
5、易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和例 2(2016四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0,0.5)，0.5，1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中 a 的值；(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于
6、3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数【解析】(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,0.5)的频率为 0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5组的频率分别为 0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得 a0.30.(2)由(1)知，该市 100 位居民中月均用水量不低于 3 吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为
7、300 0000.1236 000.(3)设中位数为 x 吨 因为前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.210.250.730.5，而前 4 组的频率之和为 0.040.080.150.210.480.5，所以 2x2.5.由 0.50(x2)0.50.48，解得 x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨技法领悟 众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和3一个样本
8、 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a、b 是方程 x25x40 的两根，则这个样本的方差是()A3 B4C5 D6解析：由 x25x40 的两根分别为 1,4，所以有a1，b4或a4，b1.又 a,3,5,7 的平均数是 b.即a3574b，a154b，a154b，所以a1，b4符合题意，则方差 s25.答案：C4(2017山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为()A3,5 B5,5C3,7 D5,7解析：甲组数据的中位数为 65，由甲、乙两组数据的中位数相等得 y5.又甲、乙两组
9、数据的平均值相等，15(5665627470 x)15(5961676578)，x3.故选 A.答案：A考点 3 变量的相关性与统计案例1线性回归方程方程ybxa称为线性回归方程，其中bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a yb x；(x，y)称为样本中心点2随机变量K2(2)abcdadbc2abcdacbd，若 K2(2)3.841，则有 95%的把握说两个事件有关；若 K2(2)6.635，则有 99%的把握说两个事件有关例 3(1)(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量
10、(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳A(2)(2017山东卷)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系设其回归直线方程为ybxa.已知i110 xi225，i110yi1 600，b4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D
11、170C【解析】(1)根据折线图可知，2014 年 8 月到 9 月、2014 年10 月到 11 月等月接待游客量都是减少，所以 A 错误(2)i110 xi225，x 110i110 xi22.5.i110yi1 600，y 110i110yi160.又b4，a y b x 160422.570.回归直线方程为y4x70.将 x24 代入上式得y42470166.故选 C.技法领悟(1)求回归直线方程的关键 正确理解计算b，a的公式和准确的计算 在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变
12、量的值(2)独立性检验的关键 根据 22 列联表准确计算 K2，若 22 列联表没有列出来，要先列出此表 K2 的观测值 k 越大，对应假设事件 H0 成立的概率越小，H0不成立的概率越大5已知变量 x 与 y 之间的回归直线方程为y32x，若i110 xi17，则i110yi 的值等于()A3 B4C0.4 D40解析：依题意 x17101.7，而直线y32x 一定经过样本点的中心(x，y)，所以 y32 x321.70.4，所以i110yi0.4104.答案：B6下表是 110 名性别不同的学生对某项运动所持态度的调查表.男女总计 爱好402060不爱好203050总计6050110 附表：P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828若由 K2nadbc2abcdacbd算得K2110403020202605060507.8.参照附表，得到的正确结论是()A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：依题意，因为 P(7.86.635)0.010，因此有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选 A.答案：A
