1、第一章 集合与常用逻辑用语 章末综合提升 巩 固 层 知 识 整 合 提 升 层 题 型 探 究 集合的并、交、补运算【例 1】已知全集 U0,1,2,3,4,5,6，集合 AxN|1x4，BxR|x23x20(1)用列举法表示集合 A 与 B；(2)求 AB 及U(AB)解(1)由题知，A2,3,4，BxR|(x1)(x2)01,2(2)由题知，AB2，AB1,2,3,4，所以U(AB)0,5,6集合的运算主要包括交集、并集和补集运算这也是高考对集合部分的主要考查点有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运算还有的集合问题比
2、较抽象，解题时需借助 Venn 图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解跟进训练1已知全集 U1,2,3,4，集合 A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4 B3,4C3D4D A1,2，B2,3，AB1,2,3，U(AB)4集合关系和运算中的参数问题【例2】已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围；(2)是否存在a使(RA)BR且AB？解(1)Ax|0 x2，RAx|x2(RA)BR，a0，a32.1a0.(2)由(1)知(RA)BR时，1a0，而2a33，AB，这与AB矛盾 即这样的a不
3、存在根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如AB的问题转化为AB或AB，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准确，分类全面.跟进训练2已知集合Ax|3x2，Bx|2k1x2k1，且BA，求实数k的取值范围.解 由于BA，在数轴上表示A，B，如图，可得2k13，2k12，解得k1，k12.所以k的取值范围是k1k12.充分条件与必要条件【例3】已知a12，ya2x2axc，其中a，c均为实数证明：对于任意的xx|0 x1，均有y1成立的充要条件是c34.解 因为a 12，所以函数ya2x2axc的图象的对称轴方程为x
4、a2a2 12a，且0 12a1，当x 12a时，y14c.先证必要性：对于任意的xx|0 x1，均有y1，即14c1，所以c34.再证充分性：因为c34，当x 12a时，y的最大值为14c14341，所以对于任意xx|0 x1，ya2x2axc1，即y1.即充分性成立利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.跟进训练3若p：x2x60是q：ax10的必要不充分条件，则实数a的值为_12或13 p：x2x60，即x2或x3.q：ax10，当a0时，方程无解；当a0时，x1a.由题
5、意知 pq，qp，故 a0 舍去；当 a0 时，应有1a2 或1a3，解得 a12或 a13.综上可知，a12或 a13.全称量词与存在量词【例4】(1)下列语句不是全称量词命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高一(一)班绝大多数同学是团员D每一个实数都有大小(2)命题p：“xR，x20”，则()Ap是假命题；p：xR，x20Bp是假命题；p：xR，x20Cp是真命题；p：xR，x20Dp是真命题；p：xR，x20(1)C(2)B (1)A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命
6、题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题故选C.(2)由于020不成立，故“xR，x20”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“xR，x20”的否定是“xR，x20”，故选B.“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系 1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论 px的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.2与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键
7、词的否定.跟进训练4下列命题不是存在量词命题的是()A有些实数没有平方根B能被 5 整除的数也能被 2 整除C在实数范围内，有些一元二次方程无解D有一个 m 使 2m 与|m|3 异号B 选项 A、C、D 中都含有存在量词，故皆为存在量词命题，选项 B 中不含存在量词，不是存在量词命题5命题“能被 7 整除的数是奇数”的否定是_存在一个能被 7 整除的数不是奇数 原命题即为“所有能被 7整除的数都是奇数”，是全称量词命题，故该命题的否定是：“存在一个能被 7 整除的数不是奇数”培 优 层 素 养 升 华【例】阅读以下材料：根据国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见教育部办公厅关于做好2019
8、年高校自主招生工作的通知要求，某大学将全面贯彻落实党的教育方针，围绕“综合评价、多元择优、因材施招、促进公平”的人才选拔理念，开展2019年自主招生工作 综合优秀且具有突出学科特长及创新潜质的高中毕业生均可申请申请学生应在国际或全国权威性高、公信力强的学科竞赛中获得优异成绩，并提供相关证明材料 最低申请条件应包含以下之一：全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖，全国中学生物理竞赛(省级赛区)一等奖，中国化学奥林匹克(初赛)(省级赛区)一等奖，全国中学生生物学联赛(省级赛区)一等奖，全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组(省级赛区)一等奖，全国青少年科技创新大赛全国一等奖，英特尔国际科学与工程大奖赛四等
9、奖则下列命题正确的是_(填序号)若甲同学获得了全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖，那么甲能申请参加该大学 2019 年的自主招生考试若乙同学已经成功申请到了参加该大学 2019 年自主招生考试的资格，则乙同学一定获得了全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖若丙同学没有获得全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖，则丙一定不能参加该大学 2019 年的自主招生考试 由于甲同学获得了全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖，那么甲满足自主招生的最低申请条件，可申请参加该大学 2019 年的自主招生考试，故正确；申请到该大学的 2019 年自主招生考试资格，还可能是达到其他6 个条件，不一定是获得了全国高中数学联赛
10、(省级赛区)一等奖，故错误；丙同学没有获得全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖，但可能获得全国中学生物理竞赛(省级赛区)一等奖等 6 个其他最低申请条件，因此可能参加该大学 2019 年的自主招生考试，故错误此题通过阅读材料理解获取自主招生资格的充分条件，再分析给出的情境中条件是否满足，主要考查了逻辑推理的核心素养.素养提升王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A必要条件 B充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件Thank you for watching!
