1、课时分层作业(十七)向量共线的条件与轴上向量坐标运算(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知数轴上两点A，B的坐标分别是4，1，则AB与|分别是()A3,3B3,3C3，3D6,6BAB1(4)3，|3.2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，DA(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2，所以A，B，D三点共线3设a，b为不共线向量，ab，4ab，5a2b，则下列关系式中正确的是()A. B.2C. D.2B8a2b2(4ab)2.4设a，b是不共线的向量，akb，mab(k，mR)，则当A，B，C三点共
2、线时，有()AkmBkm10Ckm10Dkm0BA，B，C三点共线，n，akbmnanb，mk10.5已知向量e1，e2不共线，ake1e2，be1ke2，若a与b共线，则k等于()A1B1C1D0Aa与b共线，ab.即ke1e2(e1ke2)，解得k1.二、填空题6已知A，B，C三点在数轴上，且点B的坐标为3，AB5，AC2，则点C的坐标为_0设A，C的坐标分别为xA，xC，则AB3xA5，xA2，又ACxCxAxC(2)2，xC0.7设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.ab与a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得8若3a，5a，且|，则四边形ABCD的形状是_
3、等腰梯形3a，5a，且|，四边形ABCD为梯形又|，四边形ABCD为等腰梯形三、解答题9已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1.(1)x25，BA3；(2)x21，|AB|2.解(1)BAx1(5)3，所以x18.(2)|AB|1x1|2，所以x11或x13.10已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？解假设存在这样的实数，使得dab与c共线，dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使d与c共线，则有实数k，使得dkc，即(22)e1(33)
4、e22ke19ke2，所以2.故存在这样的，使d与c共线等级过关练1设e1，e2是不共线向量，若向量a3e15e2与向量bme13e2共线，则m的值等于()ABCDAab，存在实数，使得ba，即me13e2(3e15e2)，e1，e2是不共线向量，解得m.2已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()AaBbCcD0Dab与c共线，bc与a共线，abc，bca，两式相减得acca，移项得(1)c(1)a.向量a，c不共线，只有10,10.即1，1.也就是abc，即abc0.3在ABC中，点D在线段BC上，且3，点O在线段DC上(与点C，D不重合)，若x
5、(1x)，则x的取值范围是_x(1x)，x()，即x，x，x.又3，0x，x.4设a，b是两个不共线的非零向量，记a，tb(tR)，(ab)，那么当A，B，C三点共线时，实数t的值为_a，tb，(ab)，tba，(ab)aba.A，B，C三点共线，存在实数，使，即tba.由于a，b不共线，解得故当t时，A，B，C三点共线5如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，且，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解(1)延长AD到G(图略)，使，连接BG，CG，因为D是BC和AG的中点，所以四边形ABGC是平行四边形则ab，所以(ab)，(ab)，因为F是AC的中点，所以b，所以(ab)a(b2a)(2)证明：因为(b2a)，而ba(b2a)，所以，即，是共线向量，因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线
