1、十四 直线的两点式方程(15分钟 30分)1经过点(0,2),且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是()Ax2 y2 1 B x2 y2 1Cx4 y2 1 Dx4 y2 1【解析】选D.依题意可设xa y2a 1,把(0,2)代入方程可得a4.所以直线方程为x4 y2 1.2若直线过点()3,3 和点()0,4,则该直线的方程为()Ay 33 x4 By 33 x4Cy 3 x6 Dy 33 x2【解析】选A.方法一:因为直线过点()3,3 和点()0,4 ,所以直线的方程为 y(4)3(4)x030,整理得y33 x4;方法二:因为直线过点()3,3 和点()0,4 ,所以直线的斜率为k3
2、3 ,所以直线的方程为y433 x,整理得y33 x4.3已知直线mx2y3m0(m0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍,则m_.【解析】直线方程可化为x3 y3m2 1,所以3m2 43,解得m12.答案:12 4若三点A(1,1),B(a,0),C(0,2)共线,则a_.【解析】由题意得过点A,C的直线方程为y121 x101,整理得xy20.又点B(a,0)在直线上,所以a20,解得a2.答案:25求经过点 A(2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程【解析】设直线方程为xa yb 1,则 12|ab 1,2a 2b1,解得a2,b1 或a1,b2,故所求的直线方
3、程为:x2 y1 或xy2 1.(25分钟 50分)一、单选题(每小题5分,共20分)1若 ABC的顶点A(5,0),B(3,2),C(1,2),则经过AB,BC两边中点的直线方程为()Ay3x2 By13 x43Cy13 x23 Dy3x4【解析】选C.由题意,可得线段AB的中点为(1,1),线段BC的中点为(2,0).因此所求直线方程为y101 x121,即y13 x23.2直线xm yn 1与xn ym 1在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选B.两直线的方程分别化为斜截式:ynm xn,ymn xm,易知两直线的斜率的符号相同,四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同 3直线l:x
4、a yb 1中a1,3,5,7,b2,4,6,8若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则这样的直线的条数为()A6 B7 C8 D16【解析】选B.因为a0,b0,所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S12 ab,于是12 ab10ab20,若a1时,没有这样的b满足条件;若a3时,b8;若a5时,b4,6,8;若a7时,b4,6,8,所以这样的直线的条数为7.4已知 ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120【解析】选A.点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3
5、,2),由两点式方程得y242 x323,即2xy80.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5下列说法正确的是()A直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点(0,2)关于直线yx1的对称点为(1,1)C过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为 yy1y2y1 xx1x2x1D经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20【解析】选AB.A中直线在坐标轴上的截距分别为2,2,所以围成三角形的面积是2正确,B中012,212 在直线yx1上,且(0,2),(1,1)连线的斜率为1,所以B正确,C选项需要条件y2y1,
6、x2x1,故错误,D选项错误,还有一条截距都为0的直线yx.6下列说法正确的是()A截距相等的直线都可以用方程xa ya 1表示B方程xmy20(mR)能表示平行y轴的直线C经过点P(1,1),倾斜角为的直线方程为y1tan(x1)D经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0【解析】选BD.若直线过原点,横纵截距都为零,则不能用方程xa ya 1表示,所以A不正确;当m0时,平行于y轴的直线方程形式为x2,所以B正确;若直线的倾斜角为90,则该直线的斜率不存在,不能用y1tan(x1)表示,所以C不正确;设点P()x,y 是经过两点
7、P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线上的任意一点,根据P1P2P1P可得(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0,所以D正确 三、填空题(每小题5分,共10分)7过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是_.【解析】设点A(m,0),B(0,n),由点P(1,3)是AB的中点可得m2,n6,即A,B的坐标分别为(2,0),(0,6).则l的方程为x2 y6 1.答案:x2 y6 1 8过点P(3,1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有_条,方程为_.【解析】当截距不为0,且截距相等时,设直线的截距为a,则直线方程为:xa y
8、a 1,将点P坐标代入直线方程解得a2,所以直线方程为x2 y2 1;当截距不为0,且截距互为相反数时,设直线的横截距为a,则纵截距为a,则直线方程为:xa ya 1,将点P坐标代入直线方程,解得:a4,所以直线方程为:x4 y4 1;当截距为0时,设直线方程为:ykx,代入点P,可得:k13,直线方程为:x3y0,故直线有3条 答案:3 x3y0,x2 y2 1,x4 y4 1 四、解答题9(10分)已知直线l经过点(1,6)和点(8,8).(1)求直线l的两点式方程,并化为截距式方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积【解析】(1)由已知得直线l的两点式方程为 y686 x181,所以y614 x17 ,即y62 x1,所以y62x2,即2xy8.所以x4 y8 1.故所求截距式方程为x4 y8 1.(2)如图,直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB,且OAOB,|OA|4,|OB|8,故SAOB12|OA|OB|12 4816.故直线l与两坐标轴围成的图形面积为16.