1、十四 直线的两点式方程(15分钟 30分)1经过点(0，2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是()Ax2 y2 1 B x2 y2 1Cx4 y2 1 Dx4 y2 1【解析】选D.依题意可设xa y2a 1，把(0，2)代入方程可得a4.所以直线方程为x4 y2 1.2若直线过点()3，3 和点()0，4，则该直线的方程为()Ay 33 x4 By 33 x4Cy 3 x6 Dy 33 x2【解析】选A.方法一：因为直线过点()3，3 和点()0，4 ，所以直线的方程为 y（4）3（4）x030，整理得y33 x4；方法二：因为直线过点()3，3 和点()0，4 ，所以直线的斜率为k3
2、3 ，所以直线的方程为y433 x，整理得y33 x4.3已知直线mx2y3m0(m0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m_.【解析】直线方程可化为x3 y3m2 1，所以3m2 43，解得m12.答案：12 4若三点A(1，1)，B(a，0)，C(0，2)共线，则a_.【解析】由题意得过点A，C的直线方程为y121 x101，整理得xy20.又点B(a，0)在直线上，所以a20，解得a2.答案：25求经过点 A(2，2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程【解析】设直线方程为xa yb 1，则 12|ab 1，2a 2b1，解得a2，b1 或a1，b2，故所求的直线方
3、程为：x2 y1 或xy2 1.(25分钟 50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1若 ABC的顶点A(5，0)，B(3，2)，C(1，2)，则经过AB，BC两边中点的直线方程为()Ay3x2 By13 x43Cy13 x23 Dy3x4【解析】选C.由题意，可得线段AB的中点为(1，1)，线段BC的中点为(2，0).因此所求直线方程为y101 x121，即y13 x23.2直线xm yn 1与xn ym 1在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选B.两直线的方程分别化为斜截式：ynm xn，ymn xm，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同 3直线l：x
4、a yb 1中a1，3，5，7，b2，4，6，8若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为()A6 B7 C8 D16【解析】选B.因为a0，b0，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S12 ab，于是12 ab10ab20，若a1时，没有这样的b满足条件；若a3时，b8；若a5时，b4，6，8；若a7时，b4，6，8，所以这样的直线的条数为7.4已知 ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120【解析】选A.点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3
5、，2)，由两点式方程得y242 x323，即2xy80.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列说法正确的是()A直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点(0，2)关于直线yx1的对称点为(1，1)C过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为 yy1y2y1 xx1x2x1D经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20【解析】选AB.A中直线在坐标轴上的截距分别为2，2，所以围成三角形的面积是2正确，B中012，212 在直线yx1上，且(0，2)，(1，1)连线的斜率为1，所以B正确，C选项需要条件y2y1，
6、x2x1，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线yx.6下列说法正确的是()A截距相等的直线都可以用方程xa ya 1表示B方程xmy20(mR)能表示平行y轴的直线C经过点P(1，1)，倾斜角为的直线方程为y1tan(x1)D经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0【解析】选BD.若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程xa ya 1表示，所以A不正确；当m0时，平行于y轴的直线方程形式为x2，所以B正确；若直线的倾斜角为90，则该直线的斜率不存在，不能用y1tan(x1)表示，所以C不正确；设点P()x，y 是经过两点
7、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据P1P2P1P可得(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0，所以D正确 三、填空题(每小题5分，共10分)7过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是_.【解析】设点A(m，0)，B(0，n)，由点P(1，3)是AB的中点可得m2，n6，即A，B的坐标分别为(2，0)，(0，6).则l的方程为x2 y6 1.答案：x2 y6 1 8过点P(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有_条，方程为_.【解析】当截距不为0，且截距相等时，设直线的截距为a，则直线方程为：xa y
8、a 1，将点P坐标代入直线方程解得a2，所以直线方程为x2 y2 1；当截距不为0，且截距互为相反数时，设直线的横截距为a，则纵截距为a，则直线方程为：xa ya 1，将点P坐标代入直线方程，解得：a4，所以直线方程为：x4 y4 1；当截距为0时，设直线方程为：ykx，代入点P，可得：k13，直线方程为：x3y0，故直线有3条 答案：3 x3y0，x2 y2 1，x4 y4 1 四、解答题9(10分)已知直线l经过点(1，6)和点(8，8).(1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积【解析】(1)由已知得直线l的两点式方程为 y686 x181，所以y614 x17 ，即y62 x1，所以y62x2，即2xy8.所以x4 y8 1.故所求截距式方程为x4 y8 1.(2)如图，直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB，且OAOB，|OA|4，|OB|8，故SAOB12|OA|OB|12 4816.故直线l与两坐标轴围成的图形面积为16.