1、21.2演绎推理学习目标1理解演绎推理的意义2掌握演绎推理的基本模式，并能运用它进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系知识链接1演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确2如何分清大前提、小前提和结论？答在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题的思考方法是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相
2、平分，这是特例具有一般意义3演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断预习导引1演绎推理(1)定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理(2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理(3)模式：三段论2三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式(1)三段论的结构：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断(2)“三段论”的表示：大前提M是P；小前提S是M；结论S是P.(3)三段论的依据：用集合
3、观点来看就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.3关系推理关系推理是根据对象间的逻辑关系(对称性、传递性等)进行推演的推理，它的前提和结论都是关系判断(1)利用对称性来进行推理，即因为aRb，所以bRa.例如：AB，所以BA；ABCD，所以CDAB；ab，则ba，这里“相等”“平行”“垂直”等关系都有对称性质，据此可进行推理(2)利用传递性进行推理即因为aRb，bRc，所以aRc.如ab，bc，所以ac；ab，bc，所以ac等4完全归纳推理完全归纳推理是根据对某类事物的每一对象的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法要点一用三段论的
4、形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ，小前提水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提21001是奇数，小前提21001不能被2整除结论(3)三角函数都是周期函数，大前提ytan 是三角函数，小前提ytan 是周期函数结论规律方法用三段论写
5、推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数，函数y2x1是一次函数，所以y2x1是单调函数；(4)等差数列的通项公式具有形式anpnq(p，q是常数)，数列1,
6、2,3，n是等差数列，所以数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式解(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行(2)大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热(3)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y2x1是一次函数；结论：y2x1是单调函数(4)大前提：等差数列的通项公式具有形式anpnq；小前提：数列1,2,3，n是等差数列；结论：数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式要点二演绎推理的应用例2正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交
7、AB1于点G.(1)求证：A1BAD；(2)求证：CE平面AB1D.证明(1)连接BD.三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，A1ABB1为正方形，A1BAB1.D是C1C的中点，A1C1DBCD，A1DBD，G为A1B的中点，A1BDG，又DGAB1G，A1B平面AB1D.又AD平面AB1D，A1BAD.(2)连接GE，则EGA1A，GE平面ABC.DC平面ABC，GEDC，GEDCa，四边形GECD为平行四边形，CEGD.又CE平面AB1D，DG平面AB1D，CE平面AB1D.规律方法(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的
8、，则可以省略(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提跟踪演练2求证：函数y是奇函数，且在定义域上是增函数证明y1，所以f(x)的定义域为R.f(x)f(x)222220.即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数任取x1，x2R，且x1x2.则f(x1)f(x2)22.由于x1x2，从而2x12x2，2x12x20，所以f(x1)0，则数列bn(nN*)也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列a
9、n是等差数列，则数列bn也是等差数列证明如下：设等差数列an的公差为d，则bna1(n1)，所以数列bn是以a1为首项，为公差的等差数列.1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式答案A解析A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理2“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又ylog x是对数函数(小前提)，所以ylog x是增函数
10、(结论)”下列说法正确的是()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提都错误导致结论错误答案A解析ylogax是增函数错误故大前提错3把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.答案二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线4.“如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD”证明在ABC中 ，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，于是ACDBCD.则在上面证明的过程中错误的是_(只填序号)答案解析由ADBD，得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误1演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确2在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提
