1、2020年秋四川省泸县第五中学高三第一学月考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，集合，则 ABCD2已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为A，B，C，D，3已知函数f（x）=lg（1x）的值域为（，0，则函数f（x
2、）的定义域为A0，+） B0，1） C9，+） D9，1）4下列命题中正确的是 A若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B垂直于同一平面的两个平面平行C存在两条异面直线同时平行于同一平面D三点确定一个平面5已知函数的最小正周期为，刚该函数的图象 A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称6若，则 ABCD7若函数的图像如图所示，则的解析式可能是 A BC D8已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的正弦值为 ABCD9在中，内角、所对的边分别为，若，则的形状为A直角三角型 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形10已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为AB
3、CD11如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A BC D12对于函数，有下列命题：过该函数图象上一点的切线的斜率为；函数的最小值为；该函数图象与轴有4个交点；函数在上为减函数，在上也为减函数.其中正确命题的序号是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足则的最大值为 14已知函数的最大值为，则的值为_15已知三角形的三边为，面积，则_.16已知三棱锥的体积为底面，且的面积为，三边的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为
4、必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知关于的函数，其导函数，且函数在处有极值.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.18（12分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且（1）求的值；（2）设，四边形的面积为，求的最值及此时的值19（12分）已知的三个内角的对边分别为，且，（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.20（12分）如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.21（12分）已知函数，.（1）若函数在其
5、定义域上为单调增函数，求的取值范围；（2）记的导函数为，当时，证明：存在极小值点，且.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；（2）设在曲线上对应的点分别为为曲线上的点，求面积的最大值和最小值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式不恒成立，求实数的取值范围.2020年秋四川省泸县第五中学高三第一学月考试理科数学参考答案1B2D3B4C5B
6、6B7B8C9C10C11C12C13314151617（1）因为，所以.因为函数在处有极值. 所以，解得或 （i）当时，所以在上单调递减，不存在极值. （ii）当时，当时，单调递增；当时，单调递减. 所以在处存在极大值，符合题意. 综上所述，满足条件的值为.（2）由（1）知，则，令，得， 所以变化如下表：-112+0-所以，.18（1）依题意，tan=2，=10；（2）由已知点P的坐标为P（cos，sin），又=+， =，四边形OAQP为菱形， S=2SOAP=sin， A（1，0），P（cos，sin），=（1+cos，sin）， =1+cos，f（）=（1+cos1）2+sin1 =co
7、s2+sin1 =sin2+sin，sin1， 当sin=，即=时，f（）max= ；当sin=1，即=时，f（）min=1 19解：（1）锐角中，故由余弦定理可得：，即，利用正弦定理可得：，即，可得：，可得：，或（舍去），.（2），均为锐角，由于：，.再根据，可得，20（1）证明：底面是边长为2的正方形，为中点，.平面，平面，.平面，平面，.平面，平面， .（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图空间直角坐标系.则，设平面的一个法向量，则，取，得.设平面的一个法向量为.则，取.得，二面角的正弦值为21（1）依题意函数的定义域为且函数在上为单调增函数，所以 对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，令，当时，为增函数；当时，为减函数，当时，即的取值范围是.（2）由（1）得，其中，与同号，令， ，当时，即函数在上单调递增，存在，使得，当时，是减函数，当时，是增函数，当时，存在，使是的极小值点.又由得，所以，所以.22(1)由曲线得曲线的普通方程为由得，所以曲线的直角坐标方程为(2)由(1)得点，点到直线的距离，其中，所以，又当时，所以面积的最大值和最小值分别为，23（）不等式，即，可化为或或解得，解得，解得，综合得，即原不等式的解集为.（）因为 ，当且仅当时，等号成立，即，又关于的不等式不恒成立，则，解得或，即实数的取值范围为 .
