1、课时5.1 曲 线 运 动 1.知道曲线运动是一种变速运动。2.初步认识运动的合成与分解。3.知道曲线运动的位移和瞬时速度的方向,能在曲线运动的轨迹图上画出各点的速度方向。4.知道物体做曲线运动的条件,能运用牛顿第二定律分析做曲线运动的条件。 重点难点:理解曲线运动是变速运动,体会研究曲线运动的方法。教学建议:“关于曲线运动的速度方向”,可让学生先提出自己的看法,然后展示录像资料,让学生总结出结论。接着通过分析速度的矢量性及加速度的定义,得到曲线运动是变速运动。“关于物体做曲线运动的条件”,可以按照教材的编排先做演示实验,引导学生提问题:物体做曲线运动的条件是什么?得到结论,再从力和运动的关系
2、角度加以解释。如果学生基础较好,也可以运用逻辑推理的方法,先从理论上分析,然后做实验加以验证。导入新课:上学期必修1中学习了物体的直线运动,但日常生活中是直线运动普遍还是曲线运动普遍呢?(学生回答:曲线运动)是直线运动复杂还是曲线运动复杂?(学生回答:曲线运动),可以放一小段典型曲线运动的视频,然后开始研究曲线运动。 1.曲线运动的概念物体(或质点)运动的轨迹是曲线的运动叫曲线运动。2.曲线运动的位移研究曲线运动的位移应建立平面直角(填“直线”或“平面直角”)坐标系。物体从出发点到所研究位置的有向线段,是矢量。在一般情况下,往往需要用坐标轴的分矢量来表示位移。3.曲线运动的速度(1)曲线运动中
3、,质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向。(2)速度是矢量,既有大小又有方向,由于速度的方向是时刻改变的,因此曲线运动一定是变速运动。曲线运动的速度(矢量)通常分解到两个相互垂直的方向上,这两个分矢量叫分速度。(3)如果速度v的方向与x轴夹角是,与y轴夹角是90-,则分速度vx=vcos ,分速度vy=vsin 。 4.红蜡的运动在用玻璃管和红蜡块演示“运动的合成与分解”实验中,将红蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右匀速运动的速度设为vx,红蜡块的速度v=。求合运动的速度(位移、加速度),遵循的定则是平行四边形定则。5.物体做曲线运动的条件如图所示,桌面上沿直线运动的钢球在磁
4、铁的吸引力作用下做曲线运动。这说明物体受力的方向与速度方向不在(填“在”或“不在”)同一条直线上时,物体做曲线运动。 1.砂轮打磨下来的炽热微粒,沿着什么方向飞出?解答:沿着砂轮边缘的切线方向飞出。2.对于一个圆来说,过某点的切线与割线有什么不同?解答:切线与圆只有一个交点,割线与圆有两个交点。3.若玻璃管中红蜡块从底部竖直向上匀速运动,同时玻璃管水平向右做匀加速运动,则红蜡块的实际运动轨迹是直线还是曲线?解答:曲线。4.做曲线运动的物体,合力总是指向其轨迹弯曲内侧还是外侧?解答:内侧。 主题1:曲线运动中速度的方向问题:阅读教材“思考与讨论”的内容,回答下列问题。(1)图甲中,砂轮打磨下来的
5、微粒在离开砂轮前做什么运动?微粒在A点离开砂轮后为什么沿直线运动?这个直线运动与离开砂轮前的圆周运动有什么关系? 甲(2)图乙中,运动员掷链球时,链球在运动员的牵引下沿圆周做曲线运动,一旦运动员放手,链球立即飞出。链球如果要向运动员正前方场地飞出,则运动员应在什么位置放手? 乙(3)质点在做如图丙所示的曲线运动时,从A点运动到B点,时间为t,位移为x,则在t时间内平均速度为v=,方向从AB,即为位移方向。当t0时,位移由割线变为切线,平均速度即趋于A点瞬时速度,方向变为切线方向。这说明一般做曲线运动的质点的瞬时速度方向与曲线有什么关系? 丙解答:(1)砂轮打磨下来的微粒在离开砂轮前,随砂轮转动
6、而做圆周运动。微粒在A点离开砂轮后,由于惯性,沿圆周的切线方向飞出。微粒做圆周运动在某点的速度方向就是该点的切线方向。(2)运动员应在链球转到位置1时放手,链球沿圆周切线方向飞出,能够落在场地内,如图丁所示。 丁(3)质点瞬时速度方向为曲线切线方向。知识链接:从很短的时间看,一切曲线运动都可以看作直线运动,因此,曲线运动的瞬时速度与直线运动的瞬时速度的意义在本质上是相同的。 主题2:曲线运动的位移和速度问题:阅读课本相关内容,结合如图所示的情景,质点从坐标原点O沿曲线运动到P时,瞬时速度v的方向与x轴夹角为,发生的位移L与x轴的夹角为,通过分析回答下列问题。 (1)怎样在坐标系中描述质点运动到
7、P时的位置?(2)如何求出速度v在x、y方向的分速度?(3)与两个角度有没有可能相等?为什么?解答:(1)质点的位置P可以用它的两个坐标x、y表示,x=Lcos ,y=Lsin 。即P(Lcos ,Lsin )。(2)v为质点在P点的实际运动速度,则质点在x、y方向上的分速度分别为vx=vcos ,vy=vsin 。(3)不可能,因为位移所在的直线是过P点的割线,瞬时速度所在的直线是过P点的切线。知识链接:极限是指无限趋近于一个固定的数值。数学中,这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦,而引入了一个过程任意小量。主题3:运动的合成和分解问题:如图甲所示,在竖直放置的长度为L的玻璃管底部放一只彩色小
8、球,球用细线系着,细线的另一端系在图钉上,向右以速度v匀速移动长玻璃管,小球从玻璃管底部到管口。 甲(1)小球实际的运动轨迹是直线还是曲线?(2)小球实际的运动位移多大,方向如何?(3)小球实际的运动速度多大,方向如何?解答:(1)如图乙所示,可确定小球实际的运动轨迹是直线。 乙(2)小球实际的运动位移大小x=L,位移与水平方向夹角为45。 (3)小球实际的运动速度大小v=v,速度与水平方向夹角为45。知识链接:细线水平方向长度增加多少,竖直方向长度就减少多少,故小球水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小必定相等。主题4:物体做曲线运动的条件问题:(1)物体做直线运动的条件是什么?(2)当物体
9、所受的合力与它的速度方向不在同一条直线上时,物体为什么做曲线运动?(3)如图甲所示,物体运动方向斜向右上方,所受合力斜向右下方,那么物体运动的轨迹向哪个方向弯曲?物体的速度、运动轨迹及所受的合外力有怎样的分布特点? 甲解答:(1)物体做匀速直线运动时,合力F为零;物体做加速直线运动时,合力F的方向与速度v的方向一致;物体做减速直线运动时,合力F的方向与速度v的方向相反。可见当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线上时,物体就做直线运动。(2)如图乙所示,当合力F与速度v的方向之间有一定夹角时,可以把合力F分解为与速度v平行的力F1和与速度v垂直的力F2,F1改变速度v的大小,F2改变速度
10、v的方向,所以物体做曲线运动。 乙(3)物体运动的轨迹向合外力的方向弯曲,物体的运动轨迹位于速度与合外力之间。知识链接:物体做曲线运动的条件反映出了力对物体的“束缚”作用,正是在力的约束下,物体才不停地转弯做曲线运动。 1.物体做曲线运动时,一定变化的物理量是( )。A.速率 B.速度C.加速度D.合外力【解析】做曲线运动的物体,其速率、加速度、合外力都可以恒定不变,但速度的方向一定在不断变化。【答案】B【点评】速率是瞬时速度的大小,是标量。2.在弯道上高速行驶的赛车,突然后轮脱离赛车。关于脱离的后轮的运动情况,下列说法中正确的是( )。A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞
11、出C.沿着脱离时后轮前进的方向做直线运动,离开弯道D.上述情况都有可能【解析】赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向,车轮被甩出后,不再受到车身的约束,只受到与速度方向相反的阻力的作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡),车轮做直线运动。【答案】C【点评】甩出的车轮没有力改变它原来速度的方向。3.机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动,按运动的性质又分为匀速和变速运动。下列说法正确的有( )。A.匀速运动都是直线运动B.匀变速运动都是直线运动C.曲线运动都是变速运动D.曲线运动不可能是匀变速运动【解析】
12、匀速运动是指匀速直线运动,A正确。匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动两种,B错。曲线运动中速度的方向每时每刻都在发生变化,所以曲线运动一定是变速运动,C正确。物体做曲线运动时,若加速度不变,则物体做匀变速曲线运动,D选项错。【答案】AC【点评】区分直线运动和曲线运动的依据是运动轨迹,区分匀速运动和变速运动是看速度是否恒定。4.链球运动员用链子拉着铁球做速度逐渐增大的曲线运动,在此过程中,运动员的手和链球的运动轨迹都可以近似为圆。关于手和球的位置关系,下面四幅图中正确的是( )。 【解析】链球做速率增大的曲线运动,因此合力沿轨迹切线方向的分量与速度方向相同,拉力应与速度方向成锐角,并且
13、链球运动半径大于手的运动半径,故选项A正确。【答案】A【点评】链球在做曲线运动是我们分析的关键。 拓展一、曲线运动中合力、速度、运动轨迹之间的关系 1.如图所示,赛车在一段需转弯的水平路面上匀速率行驶,关于它受到的水平方向的作用力的示意图,可能正确的是(图中F为地面对车的静摩擦力,f为它行驶时所受的阻力)( )。 【分析】处理此题的关键:曲线运动的条件,即合力方向和速度方向不在同一条直线上;合力的方向应该指向轨迹弯曲的一侧。【解析】汽车行驶中受静摩擦力和阻力,其中,阻力应该和车的运动方向相反,所以选项D错误;而汽车所受合力的方向应该指向轨迹凹的一侧,故选项A、B均错误。【答案】C【点评】判断和
14、画曲线运动轨迹时应注意的问题如下:与运动轨迹相切的方向为速度方向,不是力的方向;看物体运动轨迹的弯曲情况,物体所受合外力的方向指向轨迹凹的一侧;轨迹曲线夹在合外力与轨迹切线(速度方向)之间;当合力方向与物体运动瞬时速度方向的夹角小于90时,如图甲所示,物体运动速度增大;当合力方向与物体运动瞬时速度方向的夹角等于90时,物体运动速度大小不变;当合力方向与瞬时速度方向的夹角大于90时,如图乙所示,物体运动的速度减小。 拓展二、对合运动与分运动的理解和分析2.如图所示,甲图表示某物体在x轴方向上分速度vx-t的图象,乙图表示该物体在y轴方向上分速度vy-t的图象。求: (1)t=0时物体的速度。(2
15、)t=8 s时物体的速度。 (3)t=4 s时物体的位移。【分析】由图象可知,物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动,在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动。【解析】(1)t=0时物体的速度:v0=3 m/s。(2)t=8 s时物体的速度:v8= m/s=5 m/s。(3)在4 s的时间内物体在x轴方向上发生的位移x=12 m物体在y轴方向上发生的位移y=at2=4 m,所以s=4 m。【答案】(1)3 m/s (2)5 m/s (3)4 m【点评】物理问题可以用文字说明加以描述,可以用数学表达式表示,也可用图象描述,本题即用图象表示物体在二维空间运动的运动情况。 曲线运动
