1、最新考纲 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公式第1讲 随机事件的概率 1事件的分类知 识 梳 理确定事件 必然事件 在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下，_的事件叫做相对于条件S的随机事件 可能发生也可能不发生2.频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事
2、件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的_稳定在某个常数上，把这个_记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率nAn频率fn(A)常数3事件的关系与运算定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B_事件A(或称事件A包含于事件B)_(或AB)相等关系 若BA且AB _ 并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的_(或和事件)AB(或AB)包含BAAB 并事件交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_且_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件 若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 AB
3、 对立事件 若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 ABP(AB)P(A)P(B)1 事件A发生事件B发生4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_(2)必然事件的概率P(E)_(3)不可能事件的概率P(F)_(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_0P(A)110P(A)P(B)1P(B)1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生()(4)两个事件对立时一定互斥
4、，但两个事件是互斥时这两个事件未必对立()诊 断 自 测2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶解析 事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥答案 D3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160，175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析 因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.2
5、0.50.3，故选B.答案 B4从一副不包括大小王的混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示)解析 P(A)152，P(B)1352，且 A 与 B 是互斥事件 P(AB)P(A)P(B)15213521452 726.答案 7265(人教A必修3P123A1改编)若A，B为互斥事件，则P(A)P(B)_1(填“”、“”、“”、“”)答案 考点一 随机事件的频率与概率【例1】某企业生产的乒乓球被下届奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数 n501002
6、00500 1 000 2 000优等品数 m45921944709541 902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少(结果保留到小数点后三位)?解(1)依据公式 fmn，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是 0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.(2)由(1)知，抽取的球数 n 不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数 0.950 的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为 0.950.规律方法 频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法
7、从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率【训练1】假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率解(1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为520100 14，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为14.(2)根据抽样结果，可得寿命大于 200 小时的两种品牌产品共
8、有 7570145(个)，其中甲品牌产品有 75 个，所以在样本中，寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率是 751451529.据此估计已使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为1529.考点二 随机事件的关系【例2】一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件解析 根据互斥与对立的定义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对
9、立；BC，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件答案 D规律方法 对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系【训练2】对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_ 解析 设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为AB，AC，BC，BD.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而BD，BDI，故B与D互为对立事件
10、 答案 A与B，A与C，B与C，B与D B与D考点三 互斥事件、对立事件的概率【例3】(2014洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 解 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，
11、所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一 记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 HDEF，所以 P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二 记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件为事件 G，所以 P(H)1P(G)0.44.规律方法(1)解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；间接法，先求此事件的对立
12、事件的概率，再用公式 P(A)1P(A)求解，即用正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法就显得较简便【训练3】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数/人 x 30 25 y 10 结算时间/(分钟/人)1 1.5 2 2.5 3(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解(1)由已知得
13、25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1151.5302252.5203101001.9(分钟)(2)记A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)15100 320，P(A2)30100 310，P(A3)2510014.因
14、为 AA1A2A3，且事件 A1，A2，A3 彼此互斥，所以 P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)320 31014 710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 710.思想方法1对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)2从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件 A 的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集易错防范1“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件2需准确理解题意，特别留心“至多”，“至少”，“不少于”等语句的含义.
