1、【学习目标】1. 掌握空间角的定义、范围，掌握求空间角的向量方法。2会利用向量方法对距离进行转化。【重点难点】重点 ：空间角的定义、范围，求空间角的向量方法。难点 ：求空间角的向量方法。【使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1 空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角满足cos |cosm1，m2|.(2)设直线l的方向向量和平面的法向量分别为m，n，则直线l与平面所成角满足sin |cosm，n|.(3)求二面角的大小1如图
2、，AB、CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小， 2如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cosn1，n2或cosn1，n22. 点面距的求法如图，设AB为平面的一条斜线段，n为平面的法向量，则B到平面的距离d.二、基础自测1若平面的一个法向量为n(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a(2，3,3)，则l与所成角的正弦值为_2若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角为_3从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，垂足分别为E，F，若二面角l的大小为60，则EPF的大小为_4如图所示，在空间
3、直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCD，AC的中点E与AB的中点F的距离为_5 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中点，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于_探究案一、合作探究例1、如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱C1D1、AA1的中点，设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影(1)证明：直线FG1平面FEE1；(2)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值例2、如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为
4、H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点(1)证明：PEBC；(2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值例3、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值例4、在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC2，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示. 求点B到平面CMN的距离二、总结整理训练案一、课中训练与检测1如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12.E、F分别是线段AB、BC
5、上的点，且EBBF1.求直线EC1与FD1所成的角的余弦值2已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小3如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值二、课后巩固促提升如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA11，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30，AE垂直BD于点E，F为A1B1的中点(1)求异面直线AE与BF所成角的余弦值；(2)求平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的余弦值.
