1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）（解析版）第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数 满足，则 = （A） （B） （C） （D） 【解析】选（2）设集合A=，集合B为函数的定义域，则AB=（A） （1，2） （B）1，2 （C） 1，2） （D）（1，2 【解析】选， （3）（）（4）=（A） （B） （C） 2 （D） 4【解析】选 （4）命题“存在实数，使 1”的否定是（A） 对任意实数, 都有 1 （B）不存在实数，使 1 （C） 对任意实数, 都有 1 （D
2、）存在实数，使 1【解析】选存在-任意，- （5）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【解析】选 （6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8【解析】选 （7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 （C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位【解析】选 左+1，平移（8）若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 （A） -3 （B）0 （C） （D）3【解析】选【解析】的取值范围为约束条件对应边际及内的区域： 则 （9）若直线与圆有公共点，则
3、实数取值范围是（A） -3 ，-1 （B） -1 ， 3 （C） -3 ，1 （D）（- ，-3 U ，+ ）【解析】选圆的圆心到直线的距离为 则 （10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A） （B） （C） （D）【解析】选1个红球，2个白球和3个黑球记为从袋中任取两球共有15种；满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（非选择题 共100分）考生注事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二填空题：本大题共5小题，每
4、小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）设向量,则|=_.【解析】 （12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_. 【解析】表面积是该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的的体积是(13)若函数的单调递增区间是，则=_.【解析】 由对称性：(14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_。【解析】 设及；则点到准线的距离为得： 又(15)若四面体的三组对棱分别相等，即，则_(写出所有正确结论编号)。 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的
5、三条棱的长可作为一个三角形的三边长高考资源网【解析】正确的是四面体每个面是全等三角形，面积相等 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分 从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为，且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。【解析】（）（II） 在中，（17）（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析
6、】（I） 当且仅当时，的最小值为 （II）由题意得： 由得：（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.10-2, -1)8（1,20.50（2,310（3,4合计501.00（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；高考资源网（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（
7、1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】（I）分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）答：（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）（19）（本小题满分 12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明： ；（）如果=2，=，,，求 的长。【解析】（I）连接，共面 长方体中，底面是正方形 面 （）在矩形中，高考资源网 得：20.（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求a, b 的值. 【解析】（I） （）设；则 在中， 面积（21）（本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。【解析】（I） 得：当时，取极小值高考资源网 得： （II）由（I）得： 当时， 当时， 当时， 得： 当时， 当时， 当时，高考资源网
