1、2.1.2系统抽样学 习 目 标核 心 素 养1.理解系统抽样的概念(重点)2掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本(重点)3能用系统抽样解决实际问题(难点)1.通过系统抽样概念的学习，体现了数学抽样的数学核心素养2借助系统抽样方案设计的学习，提升数学运算的核心素养.1系统抽样的定义当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样2系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总
2、体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)先将总体的N个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等(2)确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k.(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本思考：使用系统抽样抽出的个体编号有什么特点？提示编号都是等距的1有20个同学，编号为120，现在从中抽取4人的作文进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A5,10,15,20B2,
3、6,10,14C2,4,6,8 D5,8,11,14A将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.2某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号160)，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈这是运用了 ()A抽签法 B随机数表法C系统抽样 D有放回抽样C符合系统抽样的特点3(2019全国卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生 B200号学生C616号学生 D815号学生C从1 000名学生中抽取一个容量为100的
4、样本，系统抽样的分段间隔为10，46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为an，则an610(n1)10n4，故可知C项正确4一个总体的60个个体的编号为0,1,2，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_3,9,15,21,27,33,39,45,51,57由题目可知，采用的抽样方法是系统抽样，抽样间隔是6.系统抽样的概念【例1】(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从
5、某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法 D以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k_.思路探究解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断(1)C(2)40(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽1550n(nN*)号，符合系统抽样的特点(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间
6、隔k40.系统抽样的适用条件及判断方法,适用条件：系统抽样适用于个体数较多的总体.判断方法：判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样.1下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样C只有C选项样本容量和总体容量都较大，且个体之间无明显差异是整数的系统抽样【例2
7、】一个体育代表团有200名运动员，其中2名是种子选手，现从中抽取13人参加运动会，若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程思路探究种子选手必须参加，实质上是从198名运动员中抽取11人参赛解S1将不包括2名种子选手的198名运动员进行编号，编号为001,002，198；S2将编号按顺序每18个一段分成11段；S3在第1段001,002，018这18个编号中用简单随机抽样法抽出1个号(如010)作为起始号；S4依次加18，将编号为010,028,046，190的个体抽出，再加上2名种子选手组成代表队参加运动会在应用系统抽样时，要解决两个关键的问题：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据
8、定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，起始编号确定，其他编号便随之确定了.2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A10 B11C12 D16D分段间隔k13，可推出另一个同学的学号为16，故选D需剔除个体的系统抽样探究问题1运用系统抽样抽取样本时，需要计算分段间隔k，得到k值的目的是什么？提示当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k，计算出k值是为了把所有个体分成n段，每段有k个个体，从而从k个个体中抽取一个入样2对总体分段后，先从第一段随机抽取一个个体，其他
9、各段不再抽取，而是加上分段间隔的若干倍得到，这样做公平吗？提示公平因为第一段中抽取是随机的，每一个个体入样有均等的机会，进而其余各段的每一个个体都有均等入样的机会3在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？提示在系统抽样中，(1)若N能被n整除，则将比值作为分段间隔k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本因此每个个体被抽取的可能性还是一样的所以，系统抽样是公平的【例3】为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量
10、为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程思路探究解(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，978,998.1(变条件)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请用系统
11、抽样方法进行抽样，并写出抽样过程解第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数表法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，800，并均匀分成80段，每段含k10个个体；第三步，从第1段即1,2，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本2(变结论)为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，若选择抽签法抽取，有什么弊端？解制签成本高，个体太多，不易“搅拌均匀”，抽取的样本代表性差当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几
12、个个体.但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.提醒：剔除个体后需对样本重新编号.1本节课的重点是记住系统抽样的方法和步骤，难点是会用系统抽样从总体中抽取样本2本节课要理解并记住系统抽样的三个特征：总体已知且数量较大；抽样必须等距；每个个体入样的机会均等3本节课要掌握设计系统抽样的四个步骤：编号分段确定初始编号抽取样本4本节课的易错点有：(1)概念理解错误致错(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误1思考辨析(1)总体个数较多时可以用系统抽样()(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等()(3)用系
13、统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有个号码()答案(1)(2)(3)2下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况CA.总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法
14、D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法3为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A2B3C4D5A因为1 25250252，所以应随机剔除2个个体，故选A.4中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取解(1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000299编号，并等距分成10段；(3)在第一段000,001,002，029这30个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；(4)将编号为l，l30，l230，l330，l930的个体抽出，组成样本
