1、2.2 椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程课时过关能力提升基础巩固1 设定点 F1(0,-2),F2(0,2),动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=m 则点 的轨迹是 A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段解析:因为 m2,所以 m 所以点 P 的轨迹是以 F1,F2为焦点的椭圆.答案:A2 椭圆 上的一个点 到一个焦点的距离为 则点 到另一个焦点的距离为 A.5B.6C.7D.8解析:a2=25,a=5,2a=10.设 P 到另一个焦点的距离为 d,由椭圆的定义知,d+2=2a=10,故 d=8.答案:D3 如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆 那么实数 的取值范围是 A.a3B.a3 或
2、 a3 或-6a|C1C2|=8,所以点 P 的轨迹是椭圆.设其方程为 依题意有 2a=16,2c=8,所以 a=8,c=4,所以 b2=a2-c2=48,故圆心 P 的轨迹方程为 能力提升1 已知两椭圆 ax2+y2=8 与 9x2+25y2=100 的焦距相等,则 a 的值为()A.9或 或 C.9或 或 解析:椭圆 9x2+25y2=100 的标准方程为 焦点在 x 轴上,且 c2 又椭圆 ax2+y2=8 的标准方程为 或8 解得 a 或a=9.答案:A2 已知椭圆 的焦点为 点 在该椭圆上 且 则点 到 轴的距离为 A 答案:C3 若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点 点
3、为椭圆上的任意一点 则 的最大值为 A.2B.3C.6D.8解析:由题意,得 F(-1,0),设点 P(x0,y0),则 ()()当 x0=2时 取得最大值为6.答案:C4 已知 F1,F2是椭圆 的两个焦点 是椭圆上一点 且 则PF1F2的面积等于()A.24B.26C.2 解析:因为 a2=49,a=7,所以|PF1|+|PF2|=2a=14.又因为|PF1|PF2|=43,所以|PF1|=8,|PF2|=6.又因为|F1F2|=2c=-所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以 PF1PF2.故PF1F2的面积 S|PF2|答案:A5 已知 F1,F2为椭圆 的两个焦点 过 的
4、直线交椭圆于 两点 若 则 解析:由椭圆的定义,知|F2A|+|F1A|+|F2B|+|F1B|=4a=20,则|F1A|+|F1B|=|AB|=20-12=8.答案:86 已知椭圆的焦点是 F1(-1,0),F2(1,0),P 是椭圆上的一点,若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,则该椭圆的标准方程是 .解析:由题意,得 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,所以 4c=2a.因为 c=1,所以 a=2,b2=a2-c2=3.故椭圆的标准方程为 答案:7F1,F2分别是椭圆 的左、右焦点 分别为其短轴的两个端点 且四边形 的周长为 设过 的直线 与椭圆相交于 两点 且 则|BF
5、2|的最大值为 .答案:8 求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)过点()和()的椭圆(2)过点(-3,2),且与 有相同焦点的椭圆 解:(1)设所求椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0,mn).椭圆过点()和()()()解得 所求椭圆的标准方程为 x2 (2)已知椭圆 中a=3,b=2,且焦点在 x 轴上,c2=9-4=5.设所求椭圆方程为 -点(-3,2)在所求椭圆上,-a2=15.所求椭圆方程为 9已知点 M 在椭圆 上 垂直于椭圆焦点所在的直线 垂足为 并且 为线段 的中点 求点 的轨迹方程 解:设 P(x,y),点 M 坐标为(x0,y0).点 M 在椭圆 上,M 是线段 PP的中点,把 代入 得 即 x2+y2=36.故点 P 的轨迹方程为 x2+y2=36.
