1、2014-2015学年湖南省五市十校教研教改共同体高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013秋朝阳区校级期末）sin120的值为（） A B C D 考点： 运用诱导公式化简求值专题： 计算题分析： 直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可解答： 解：因为sin120=sin（90+30）=cos30=故选C点评： 本题是基础题，考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力2（5分）（2015春湖南期中）下列说法正确的是（） A 正切函数在定义域内为单调增函数
2、B 若是第一象限角，则是第一象限角 C 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+5x4+6x34x5当x=3时的值时，v2=3v1+5=32 D 若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为考点： 命题的真假判断与应用专题： 三角函数的求值；推理和证明分析： 根据正切函数的图象和性质，可判断A；判断的位置，可判断B；根据秦九韶算法求出v2，可判断C；求出扇形面积，可判断D解答： 解：正切函数的单调增区间为（+k，+k），kZ，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以A错误若是第一象限的角，则是第一或第三象限的角，故B错误；f（x）=3x6+5x4+6x34x5=（3x+0）x
3、+5）x+6）x+0）x4）x5，当x=3时，v0=3，v1=3v0+0=9，v2=3v1+5=32，故C正确；若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则r=，则这个扇形的面积为（）2sin2=cot1，故D错误；故选：C点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了正切函数的图象和性质，象限角，秦九韶算法，扇形面积公式和弧长公式，难度不大，属于基础题3（5分）（2015春湖南期中）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（） A 30 B 31 C 62 D 63考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=2+22+23+24的值
4、，由等比数列的求和公式即可得解解答： 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=2+22+23+24的值，由于s=2+22+23+24=30故选：A点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，等比数列的求和公式的应用，属于基本知识的考查4（5分）（2015春湖南期中）如图所示，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（） A 1000 B 2000 C 3000 D 4000考点： 几何概型专题： 概率与统计分析
5、： 由几何概型可得对应的概率，依据选项可得解答： 解：由题意可得矩形ABCD的面积S=2a2，半圆的面积S=a2，豆子落在半圆内的概率为=，设落在阴影部分内的豆子数目为n，则=，n=1000由选项可知最有可能的数目为3000故选：C点评： 本题考查几何概型，属基础题5（5分）（2015春湖南期中）直线l过点（2，3）且与直线m：3x+2y4=0垂直，则直线l的方程为（） A 3x+2y12=0 B 2x+3y13=0 C 3x2y=0 D 2x3y+5=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由题意可得直线l的斜率，进而可得所求直线的斜率，由点斜式可写方程，整理成一般
6、式即可解答： 解：由题意可得直线l：3x+2y4=0的斜率为，故所求直线的斜率为，由点斜式可得：y3=（x2），整理成一般式可得：2x3y+5=0，故选：D点评： 本题考查直线方程的求解，涉及直线垂直的条件，属基础题6（5分）（2015春湖南期中）函数f（x）=xx+4的零点位于区间（） A B （1，2） C （2，3） D （3，4）考点： 二分法求方程的近似解专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 可判断函数f（x）=xx+4在（0，+）上减函数，结合函数零点的判定定理判断零点所在的区间即可解答： 解：函数f（x）=xx+4在（0，+）上减函数，f（2）=22+4=10，f（3）=33+
7、4=3+10；故f（2）f（3）0，故函数f（x）=xx+4的零点在（2，3）之间，故选：C点评： 本题考查了对数函数的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题7（5分）（2015春湖南期中）有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（） A 5，10，15，20 B 2，12，22，32 C 2，14，26，38 D 5，8，31，36考点： 系统抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据系统抽样的定义，进行判断即可解答： 解：从中抽取4件检验，则样本间隔为404=10，则满足条件的编号为2，12，22，32，故选：B点评： 本题主要考查系统抽样的应用
8、，求出样本间隔是解决本题的关键8（5分）（2015春湖南期中）总体编号为001，002，003，299，300的300个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3、4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字，则选出来的第5个个体的编号为（） A 080 B 263 C 140 D 280考点： 系统抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据随机数表，依次进行选择即可得到结论解答： 解：从随机数表第1行的第3、4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字小于300的编号依次为：166，080，263，140，280，198，则第5个个体的编号为280故选：D点评： 本题主要考
9、查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础9（5分）（2015春湖南期中）某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为a1，标准差为s1，乙班的中位数为a2，标准差为s2，则由茎叶图可得（） A a1a2，s1s2 B a1a2，s1s2 C a1a2，s1s2 D a1a2，s1s2考点： 众数、中位数、平均数专题： 计算题；概率与统计分析： 根据茎叶图，计算甲乙两班的中位数，比较a1、a2的大小；根据甲、乙两班的数据分布情况，得出标准差s1、s2的大小解答： 解：根据茎叶图，得；甲班的中位数为a1=75，乙班的
10、中位数为a2=83，a1a2；又甲班的数据分布在5296之间，成单峰分布，较为分散些，标准差s1相对大些；乙班的数据分布在6292之间，成绩也成单峰分布，较为集中些，标准差s2相对小些，s1s2故选：A点评： 本题考查了中位数、方差与标准差的应用问题，是基础题目10（5分）（2015春湖南期中）已知直线l：3x+4y3=0和圆C：x2+y26x2y+1=0，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为（） A 4 B 3 C 2 D 1考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 求出圆心到直线的距离，结合半径之间的关系进行求解解答： 解：圆的标准方程为（x3）2+（y1）2=9，则圆心坐标为
11、C（3，1），半径R=3，则圆心到直线的距离d=3，即直线和圆相交，则Rd=32=1，即圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为3个，故选：B点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，求出圆心到直线的距离是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（2015春湖南期中）将二进制数11010（2）化为八进制数为32（8）考点： 进位制专题： 计算题；算法和程序框图分析： 利用二进制数化为“十进制”的方法可得11010（2）=124+123+022+121+020再利用“除8取余法”即可得出解答： 解：二进制数11010（2）=124+123+022+121+02
12、0=26268=3238=0326（10）=32（8）故答案为：32点评： 本题考查了二进制数化为“十进制”的方法、“除8取余法”，属于基础题12（5分）（2015春湖南期中）执行如图所示的程序，输出的结果是S=15考点： 循环结构专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i5，退出循环，输出S=15解答： 解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i5，S=1，i=2满足条件i5，S=3，i=3满足条件i5，S=6，i=4满足条件i5，S=10，i=5满足条件i5，S=15，i=6不满足条件i5，退出循环，输出S=15
13、故答案为：S=15点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题13（5分）（2015春湖南期中）三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体底面为直角三角形的三棱锥，且侧棱垂直于底面，求出它的体积即可解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥PABC，且PC底面ABC，ACBC；PC=BC=2，AC=；所以，该三棱锥的体积为V=22=故答案为：点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目14（5分）（2015春湖南期中）已
14、知具有线性相关关系的两个相关变量x与y之间的几组数据如表：x246810y565910利用最小二乘法求得线性回归方程为y=0.65x+3.1考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： 先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程解答： 解：由题意，=6，=7，b=0.65a=70.656=5.1故所求的回归方程为y=0.65x+3.1故答案为：y=0.65x+3.1点评： 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力15（5分）（201
15、5春湖南期中）若角满足条件tansin0，1sin+cos1，则角是第二象限角考点： 三角函数值的符号专题： 三角函数的求值分析： 根据三角函数的符号和象限关系进行判断即可解答： 解：tansin0，即cos0，即是第二或第三象限，sin+cos=sin（+），1sin+cos1，1sin（+）1，即sin（+），2k+2k+或2k+2k+，即2k2k或2k+2k+，cos0，2k+2k+，即是第二象限的角，故答案为：二点评： 本题主要考查三角函数角的象限的确定，比较基础三、解答题16（12分）（2015春湖南期中）（1）化简：；（2）已知tan=2，求的值考点： 同角三角函数基本关系的运用；
16、运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： （1）原式利用诱导公式化简，整理即可得到结果；（2）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答： 解：（1）原式=（cos）+=sincos；（2）tan=2，原式=点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键17（12分）（2015春湖南期中）某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成
17、绩的平均分；（3）若这1000名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求语文成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：14：53：22：1考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： （1）根据频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1，求a（2）根据平均数公式计算即可，（3）先求出语文成绩在50，90）之内的人数，用1000减去此数，得出结果解答： （1）由频率分布图可知：（2a+0.02+0.03+0.04）10=1a=0.005（4分）（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为550
18、.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（8分）（3）语文成绩在50，90）内的人数为人语文成绩在50，90）外的人数为1000850=150人 1（2分）点评： 本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解18（12分）（2015春湖南期中）为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级（）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；
19、（）若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题： 概率与统计分析： （）由题意知总体个数是42，要抽取的个数是7，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的班数（）设A，B，C为在高一年级中抽取的3个班级，a，b为在高二年级中抽取的2个 班级1，2为在高三年级中抽取的2个班级，从这7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种，根据概率公式计算即可解答： 解：（）班级总数
20、为18+12+12=42，样本容量与总体中的个体数比为，所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，2，2（）设A，B，C为在高一年级中抽取的3个班级，a，b为在高二年级中抽取的2个 班级1，2为在高三年级中抽取的2个班级，从这7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，分别如下，AB，AC，Aa，Ab，A1，A2，BC，Ba，Bb，B1，B2，Ca，Cb，C1，C2，ab，a1，a2，b1，b2，12，随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种AB，AC，Aa，Ab，A1，A2，BC，Ba，Bb，B1，B2，Ca，Cb，C1，C2所以概率为，答：这2
21、个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，以及古典概率的问题，属于基础题19（13分）（2015春湖南期中）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：直线AB平面BCC1B1；（2）求异面直线AE与C1F所成的角的正弦值考点： 异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）根据三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，得到侧棱BB1与AB垂直，再由ABBC，且BCBB1=B，即可得证；（2）如图，取AC的中点G，连结C1
22、F，GF，易得AEC1G，确定出GC1F就是异面直线AE与C1F所成的角，求出即可解答： （1）证明：在三棱柱ABC，A1B1C1中，BB1底面ABC，BB1AB，又ABBC，BCBB1=B，AB平面B1BCC1；（2）解：如图，取AC的中点G，连结C1F，GF，易得AEC1G，GC1F就是异面直线AE与C1F所成的角，由（1）可知直线AB平面BCC1B1，ABC1F，又ABGF，GFC1F，在RtABC中，根据勾股定理得：AB=，GF=，又在RtCC1G中，根据勾股定理得：C1G=，sinGC1F=，则异面直线AE与C1F所成的角的正弦值为点评： 此题考查了异面直线及其所成的角，平面与平面垂
23、直的判定，确定出异面直线所求的角是解本题的关键20（13分）（2015春湖南期中）已知函数，其中02若点为函数f（x）图象的一个对称中心（1）求的值；（2）求函数f（x）的周期和单调增区间考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）由题意可得，从而得，结合范围02即可求得的值（2）由（1）可得，根据三角函数的周期性及其求法可求周期，由可解得单调增区间解答： （本小题共13分）解：（1）点为函数f（x）图象的一个对称中心，即：（3分）=13k，kZ（6分）又因为02，所以=1（7分）（2）由（1）知=1，
24、则，所以（9分）由得（11分）函数f（x）的单调增区间为 （13分）点评： 本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题21（13分）（2015春湖南期中）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2mx+（1）用定义法证明f（x）在R上是增函数；（2）求出所有满足不等式f（2aa2）+f（3）0的实数a构成的集合；（3）对任意的实数x11，1，都存在一个实数x21，1，使得f（x1）=g（x2），求实数m的取值范围考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： （1）设x1、x2是R
25、上任意两个值，且x1x2，求得f（x1）f（x2）0，可得f（x）在R上是增函数（2）先证明f（x）为奇函数，不等式即f（3）f（2aa2）=f（a22a），再利用f（x）在R上是增函数 可得a22a3，由此求得a的范围（3）利用f（x）的单调性求得A，设g（x）在1，1上的值域为B，则由题意可知AB，分类讨论求得B，从而求得实数m的取值范围解答： 解：（1）证明：f（x）的定义域为R，设x1、x2是R上任意两个值，且x1x2，则，x1x2，f（x1）f（x2）0，f（x）在R上是增函数（2），f（x）在R上是奇函数，f（2aa2）+f（3）0，f（3）f（2aa2）=f（a22a），又f（x）在R上是增函数，a22a3，解得1a3，所求实数a构成的集合为 a|1a3（3）f（x）在R上是增函数，当x11，1时，f（x1）f（1），f（1），即设g（x）在1，1上的值域为B，则由题意可知AB，解得 或，当时，函数g（x）在1，1上为减函数，所以；由AB得 ，解得 当时，函数g（x）在1，1上为增函数，所以，由AB得 ，解得综上可知，实数m的取值范围为或点评： 本题主要考查函数的单调性、奇偶性的应用，集合间的包含关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题
