1、2.3.2一元二次不等式的应用新课程标准解读核心素养1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程了解一元二次不等式的现实意义数学抽象2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题数学建模、数学运算汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s
2、乙0.05x0.005x2.问题如何判断甲、乙两车是否超速？知识点利用一元二次不等式解决实际问题的步骤(1)理解题意，分析清楚量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400 元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是()At|1t3Bt|3t5Ct|2t4 Dt|4t6解析：选B设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y2 400t%60
3、(8tt2)令y900，即60(8tt2)900，解得3t5.含参数的一元二次不等式的解法例1(链接教科书第57页习题8题)解关于x的不等式：x22ax20(aR)解因为4a28，当0，即a时，原不等式对应的方程无实根又一元二次函数yx22ax2的图象开口向上，所以原不等式的解集为.当0，即a时，原不等式对应的方程有两个相等实根当a时，原不等式的解集为；当a时，原不等式的解集为.当0，即a或a时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1a，x2a，且x1x2，所以原不等式的解集为x|axa综上所述，当a时，原不等式的解集为；当a时，原不等式的解集为x|x；当a时，原不等式的解集为x|x；当
4、a或a时，原不等式的解集为x|axa含参一元二次不等式的解法 跟踪训练解关于x的不等式：ax222xax(a0)解：原不等式移项得ax2(a2)x20，化简为(x1)(ax2)0.a0，(x1)0.当2a0时，x1；当a2时，x1；当a2时，1x.综上所述，当2a0时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为x|x1；当a2时，原不等式的解集为.一元二次不等式的实际应用例2(链接教科书第55页例8)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0
5、x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解(1)由题意，得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式组，得0x0)m，则AN的长为(x2)m.因为，所以AM，所以S矩形AMPNANAM.由S矩形AMPN32，得32.又x0，得3x220x120，解得0x
6、6.即DN的长的取值范围是.求简单的一元高次不等式的解集解一元高次不等式f(x)0(或f(x)0x0，x40x20等)；(4)写解集：记数轴上方为正，下方为负，根据不等号的方向，写出不等式的解集问题探究如何求不等式(x2)(x2x12)0的解集？提示：法一：原不等式可化为或即或解得x4或3x2.所以原不等式的解集为x|3x4法二：令(x2)(x2x12)0，得x13，x22，x34.将3，2，4标在数轴上，如图由图可知原不等式的解集为x|3x4迁移应用解不等式(x22x3)(x1)(8x24)0.解：原不等式等价于(x3)(x1)2(x3)0，其中1为二次重根把各因式的根在数轴上标出来，如图，
7、由图可得原不等式的解集为x|x3或x1或x31(2021兴化中学月考)若不等式mx22mx42x24x对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是()Am2或m2B2m2C2m2 Dm2解析：选C不等式mx22mx42x24x对任意实数x均成立，(m2)x22(m2)x40，当m20，即m2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足解得2m2.综上，2m2，故选C.2解关于x的不等式ax2(a1)x10.解：(1)当a0时，原不等式即为x11.(2)当a0，解得x1.(3)当a0时，原不等式化为(x1)1，即1时，解得x1；若0a1时，解得1x.综上可知，当a1；当0a1时，不等式的解集为.
