1、2020年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1（3分）2的倒数是（）ABC2D2【分析】根据倒数的概念求解【解答】解：2的倒数是故选：A【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）sin45的值是（）ABCD1【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sin45故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握
2、特殊角的三角函数值3（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A120106B12103C1.2104D1.2105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000121.2104故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A三视图都相同B俯
3、视图与左视图相同C主视图与俯视图相同D主视图与左视图相同【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键5（3分）下列计算正确的是（）A8aa7Ba2+a22a4C2a3a6a2Da6a2a3【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的除法，分别进行计算，即可判断【解答】解：A因为8aa7a，所以A选项错误；B因为a2+a22a2，所以B选项错误；C因为2a3a6a2，所以C选项正确；D因为a6a2a4，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项
4、、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟练掌握以上知识6（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C全等三角形的对应角相等D正方形的四个角都相等【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；故选：B【点评】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审
5、题不认真，难度适中7（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A样本的容量是4B样本的中位数是3C样本的众数是3D样本的平均数是3.5【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为3，众数为3，平均数为3，故选：D【点评】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据8（3分）已知：点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如图所示求证：D
6、EBC，且DEBC证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，又AEEC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：DFBC；CFAD即CFBD；四边形DBCF是平行四边形；DEBC，且DEBC则正确的证明顺序应是：（）ABCD【分析】证出四边形ADCF是平行四边形，得出CFAD即CFBD，则四边形DBCF是平行四边形，得出DFBC，即可得出结论【解答】证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，ADBD，AEEC，四边形ADCF是平行四边形，CFAD即CFBD，四边形DBCF是平行四边形，DFBC，DEBC，
7、且DEBC正确的证明顺序是，故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键9（3分）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西55方向，则A，B，C三岛组成一个（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形【分析】如图，过点C作CDAE交AB于点D，可得DCAEAC35，根据AEBF，可得CDBF，可得BCDCBF55，进而得ABC是等腰直角三角形【解答】解：如图，过点C作CDAE交AB于点D，DCAEAC35，AEBF，CDBF，BCDCBF55，AC
8、BACD+BCD35+5590，ABC是直角三角形ACDACBBCD9055，35，CDAE，EACACD35，CADEADCAE803545，ABCACBCAD45，CACB，ABC是等腰直角三角形故选：A【点评】本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义10（3分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A499B500C501D1002【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可【解答】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n1）+2（n2）3000，解得：n501，故
9、选：C【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解决问题的关键11（3分）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A一种B两种C三种D四种【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y120），易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的
10、一边对应时有；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则，解得：x45，y72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则，解得：x37.5，y50答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成3
11、7.5cm、50cm两段故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等进行几何计算12（3分）把二次函数yax2+bx+c（a0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，则m的最大值是（）A4B0C2D6【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为（1，4a），即可得出原二次函数为ya（x1）24aax22ax3a，和yax2+bx+c比较即可得出b2a，c3a，代入（m1）a+b+c0，即可得到m6【解答】解：把二次函数yax2+bx+c（a0）的图象作关
12、于x轴的对称变换，所得图象的解析式为ya（x1）2+4a，原二次函数的顶点为（1，4a），原二次函数为ya（x1）24aax22ax3a，b2a，c3a，（m1）a+b+c0，（m1）a2a3a0，a0，m1230，即m6，m的最大值为6，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，作关于x轴的对称的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，得到b2a，c3a是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡中的横线上13（3分）计算：0（6）6【分析】利用有理数的减法法则，直接求解即可【解答】解：原式0+66故答案为：6【点评】本题考查了有理数的减法掌握有理数
13、的减法法则是解决本题的关键14（3分）分解因式：a3aa（a+1）（a1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，a（a21），a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底15（3分）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD是菱形（填“是”或“不是”）【分析】作AEBC于点E，AFDC于点F，根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起可得AEAF，再根据等面积法证明BCDC，进而证明四边形ABCD的形状一定是菱形【
14、解答】解：如图，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，作AEBC于点E，AFDC于点F，两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，AEAF，S平行四边形ABCDBCAEDCAF，BCDC，ABCD是菱形故答案为：是【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用等面积法解决本题是关键16（3分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，所以至少有
15、一辆向左转的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率17（3分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF处，此时边AD与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是3【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：在边长为3的正六边形ABCDEF中，DAC30，BBCD120，ABBC，BACBCA30，ACD90，CD3，AD2CD6，图中阴影部分的面积S四边形ADEF+S扇形DADS四
16、边形AFED，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF处，S四边形ADEFS四边形ADEF图中阴影部分的面积S扇形DAD3，故答案为：3【点评】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键18（3分）已知：函数y1|x|与函数y2的部分图象如图所示，有以下结论：当x0时，y1，y2都随x的增大而增大；当x1时，y1y2；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；函数yy1+y2的最小值是2则所有正确结论的序号是【分析】根据补全的函数图象即可判断【解答】解：补全函数图象如图：当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故错误；当x1时，y1
17、y2；故正确；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故正确；由图象可知，函数yy1+y2的最小值是2，故正确综上所述，正确的结论是故答案为【点评】主要考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键三、解答题：本大题共8小题，满分共66分解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）将解答写在答题卡上19（6分）计算：（3.14）0|1|+（）2【分析】先计算（3.14）0、|1|、（）2，再加减求值【解答】解：原式1（1）+9+1+910【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算掌握零指数幂及绝对值的意义，是解
18、决本题的关键20（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+3得：7x7，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得4+4k0，解不等式求出k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得a+b2，abk，代入整理后的代数式，计算即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，b24ac4+4k0，
19、解得k1k的取值范围为k1；（2）由根与系数关系得a+b2，abk，1【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根；（4）x1+x2，x1x222（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图和图两个尚不完整的统计图中（1）种植B品种果树苗有75棵；（2）请你将图的
20、统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？【分析】（1）用B品种果树苗所占的百分比乘以总棵树300计算即可得解；（2）求出C品种果树苗的棵数，然后乘以成活率计算即可得解；（3）分别求出四个品种的成活率，然后比较即可【解答】解：（1）300（135%20%20%）30025%75（棵）故答案为：75；（2）30020%90%54（棵），补全统计图如图所示：（3）A品种的果树苗成活率：100%80%，B品种的果树苗成活率：100%80%，C品种的果树苗成活率：90%，D品种的果树苗成活率：100%85%，所以，C品种的果树苗成活率最高【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图
21、的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（8分）如图，AB是O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CDAB，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EFEC（1）求证：EF是O的切线；（2）若D是OA的中点，AB4，求CF的长【分析】（1）连接OF，易证DBC+C90，由等腰三角形的性质得DBCOFB，CEFC，推出OFB+EFC90，则OFE90，即可得出结论；（2）连接AF，则AFB90，求出BD3OD3，CDAB4，BC5，证明FBADBC，得出，求出
22、BF，由CFBCBF即可得出结果【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示：CDAB，DBC+C90，OBOF，DBCOFB，EFEC，CEFC，OFB+EFC90，OFE1809090，OFEF，OF为O的半径，EF是O的切线；（2）解：连接AF，如图2所示：AB是O的直径，AFB90，D是OA的中点，ODDAOAAB41，BD3OD3，CDAB，CDAB4，CDB90，由勾股定理得：BC5，AFBCDB90，FBADBC，FBADBC，BF，CFBCBF5【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与
23、性质是解题的关键24（8分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【分析】（1）利用xy600，进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过600天，求出x的取值范围；（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提
24、前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可（也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小）【解答】解：（1）根据题意可得：y，y600，x1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：0.2，解得：m600（舍）或500，检验得：m500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键25（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OAOBOCODAB（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线
25、段DH绕点H顺时针旋转90，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1s2当AB2时，求AH的长【分析】（1）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出ACBD，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出ACBD，根据正方形的判定推出即可；（2）根据已知条件得到四边形BGEF是矩形，根据旋转的性质得到DHE90，DHHE，根据全等三角形的性质得到ADHG，AHEG，推出矩形BGEF是正方形，设AHx，则BGEGx，根据题意列方程即可得到结论【解答】（1）证明：OAOBOCOD，ACBD，平行
26、四边形ABCD是矩形，OAOBOCODAB，OA2+OB2AB2，AOB90，即ACBD，四边形ABCD是正方形；（2）解：EFBC，EGAG，GEFBFBG90，四边形BGEF是矩形，将线段DH绕点H顺时针旋转90，得到线段HE，DHE90，DHHE，ADH+AHDAHD+EHG90，ADHEHG，DAHG90，ADHGHE（AAS），ADHG，AHEG，ABAD，ABHG，AHBG，BGEG，矩形BGEF是正方形，设AHx，则BGEGx，s1s2x22（2x），解得：x1（负值舍去），AH1【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键
27、26（12分）如图，已知抛物线：y1x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B两点（B在B的右侧），顶点D的对应点为点D，若BDB90，求点B的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）令x0或y10，解方程可得结论（2）设平移后的抛物线的解析式为y2（xa）2+b，如图1中，过点D作DH
28、OB于H，连接BD，BD构建方程组解决问题即可（3）观察图象可知，当点P的纵坐标为3或3时，存在满足条件的平行四边形分别令y1和y2等于3或3，解方程即可解决问题【解答】解：（1）对于y1x22x+3，令y10，得到x22x+30，解得x3或1，A（3，0），B（1，0），令x0，得到y13，C（0，3）（2）设平移后的抛物线的解析式为y2（xa）2+b，如图1中，过点D作DHOB于H，连接BDD是抛物线的顶点，DBDB，D（a，b），BDB90，DHBB，BHHB，DHBHHBb，a1+b，又y2（xa）2+b，经过B（1，0），b（1a）2，解得a2或1（不合题意舍弃），b1，B（3，0）
29、，y2（x2）2+1x2+4x3（3）如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或3时，存在满足条件的平行四边形对于y1x22x+3，令y13，x2+2x0，解得x0或2，可得P1（2，3），令y13，则x2+2x60，解得x1，可得P2（1，3），P3（1+，3），对于y2x2+4x3，令y23，方程无解，令y23，则x24x0，解得x0或4，可得P4（0，3），P5（4，3），综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，3）或（1，3）或（1+，3）或（0，3）或（4，3）【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
