1、选修41 几何证明选讲菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练第一节 相似三角形的判定及有关性质最新考纲展示 了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、平行截割定理1平行线等分线段定理如果一组 在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也 2平行线分线段成比例定理(1)定 理：三 条 平 行 线 截 两 条 直 线，所 得 的 成比例(2)推论：平行于三角形一边的直线
2、截其他两边(或两边的延长线)所得的 成比例 平行线相等对应线段对应线段菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练二、相似三角形的判定及性质 1相似三角形的判定定理(1)两角对应的两个三角形相似(2)两边对应并且夹角的两个三角形相似(3)三边对应的两个三角形相似2相似三角形的性质定理(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于(2)相似三角形周长的比等于(3)相似三角形面积的比等于相等成比例相等成比例相似比相似比相似比的平方菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效
3、训练三、直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是 在斜边上射影的比例 中 项；两 直 角 边 分 别 是 它 们 在 上 射 影 与 的比例中项 如图，在RtABC中，CD是斜边上的高，则有CD2 ，AC2 ，BC2 .两直角边斜边斜边ADBDADABBDAB菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练与平行线分线段成比例定理有关的推论：1平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例2三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例3梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半4若一条直线截三
4、角形的两边(或其延长线)所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边平行菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、平行线截割定理1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)三角形的一个内角平分线分对边所成的两线段与这个角的两边对应成比例()(2)三条平行线截两条直线，所得的对应线段不成比例()答案：(1)(2)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：由平行线等分线段定理可直接得到答案2.如图，已知 abc，直线 m，n 分别与 a，b，c 交于点 A，B，
5、C和 A，B，C，如果 ABBC1，AB32，则 BC_.答案：32菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练二、相似三角形的判定与性质3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比()(2)相似三角形外接圆的直径比、周长比、面积比等于相似比()答案：(1)(2)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案：94(2014 年高考广东卷)(几何证明选讲选做题)如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在 A
6、B 上且 EB2AE，AC 与 DE 交于点 F，则CDF的面积AEF的面积_.解析：依题意得CDFAEF，由 EB2AE 可知 AECD13.故CDF的面积AEF的面积9.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练三、直角三角形的射影定理5.如图，C90，A30，E是AB中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相似比是_菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：E 为 AB 中点，AEAB12，即 AE12AB，在 RtABC 中，A30，AC 32 AB，又RtAEDRt
7、ACB，相似比为AEAC 13.故ADE 与ABC 的相似比为 1 3.答案：1 3菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练平行线分线段成比例定理的应用(自主探究)例 1(1)如图，在ABC 中，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BD 的中点，AE 交 BC 于点 F，则BFFC的值为_菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)如图，等边三角形 DEF 内接于ABC，且 DEBC，已知 AHBC 于点 H，BC4，AH 3，则 DE 的长为_菜 单 隐 藏 山东金太阳
8、书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)过点 D 作 DMAF 交 BC 于点 M.点 E 是 BD 的中点，在BDM 中，BFFM，又点 D 是 AC 的中点，在CAF 中，CMMF，BFFCBFFMMC12.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)设 DEx，AH 交 DE 于点 M，显然 MH 的长度与等边三角形DEF 的高相等，又 DEBC，则DEBCAMAHAHMHAH，x43 32 x32x2，解得 x43.答案(1)12(2)43菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考
9、向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 利用平行线分线段成比例定理及推论证明比例式应注意：(1)作出图形，观察图形及已知条件，寻找合适的比例关系(2)如果题目中没有平行线，要注意添加辅助线，可添加的辅助线可能很多，要注意围绕待证式(3)要注意“中间量”的运用与转化菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练例2 如图，设M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于点F，EM交BD于点G.相似三角形的判定及性质的应用(师生共研)(1)写出图中三对相似三角形，并对其中一对进行证明；(2)设 4
10、5，AB4 2，AF3，求 FG 的长菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)依题意可知AMEMFE，BMDMGD，AMFBGM.AMFBD，BGMDMED，又BADME，AMFBGM，AMFBGM.(2)由(1)知AMFBGM，BGAMBMAF，BG83.又 45，ABC 为等腰直角三角形菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法(1)相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系(2)注意辅助线的添加，多数作平行线(3)相
11、似三角形的性质应用可通过考查与相似三角形相关的元素来体现，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等又 AB4 2，ACBC4，CFACAF1，CG48343.FGFC2GC2143253.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.(1)求证：ACBDCE；(2)求证：EFAB.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练证
12、明：(1)因为DCACCECBDEAB23，所以ACBDCE.(2)由ACBDCE，知BE.又BDFEDC，在 RtCDE 中，EEDC90，所以BDFB90，所以EFB90，即 EFAB.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练例 3 如 图，在 RtABC 中，BAC 90，ADBC 于 D，DFAC于F，DEAB于E，试证明：(1)ABACBCAD；(2)AD3BCCFBE.射影定理的应用(师生共研)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练证明(1)在 RtABC 中，
13、ADBC，SABC12ABAC12BCAD.ABACBCAD.(2)RtADB 中，DEAB，由射影定理可得BD2BEAB，同理 CD2CFAC，BD2CD2BEABCFAC.又在 RtBAC 中，ADBC，AD2BDDC，AD4BEABCFAC，又 ABACBCAD.即 AD3BCCFBE.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法(1)在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”(2)证题时，要注意作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探
14、究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2.如图所示，在ABC 中，CAB90，ADBC 于 D，BE 是ABC的平分线，交 AD 于 F，求证：DFAFAEEC.证明：由三角形的内角平分线定理得，在ABD 中，DFAFBDAB，在ABC 中，AEECABBC，菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练在 RtABC 中，由射影定理知，AB2BDBC，即BDABABBC.由得：DFAFABBC，由得：DFAFAEEC.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练本小节结束请按ESC键返回
