1、泄露天机2012年高考押题精粹(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一选择题（30道）1集合,，则等于A B C D2知全集U=R，集合，集合2，则A B C D3设是实数，且是实数，则A.1 B. C. D.24 是虚数单位，复数，则A B C D 5 “a=-1”是“直线与直线互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件6已知命题：“，且”，命题：“”。则命题是命题的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分与不必要条件7已知，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件8执行如图
2、所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（A）(42，56（B）(56，72（C）(72，90（D）(42，90)9如图所示的程序框图，若输出的是，则可以为 A B C D10在直角坐标平面内，已知函数且的图像恒过定点，若角的终边过点，则的值等于（）A B C. D11已知点M，N是曲线与曲线的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A1BCD2xyOAB12如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ）A B C D13设向量、满足:,则与的夹角是（ ）A B C D 14如图，D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则（ ）DABCD15一个体积为1
3、2的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）（A）6（B）8（C）8（D）12 16是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面,则该球的体积为（ ） A B C D 17 ，则实数a取值范围为（ ）A B -1,1 C D (-1,1 18设,（其中），则大小关系为（）A B C D19若a是从集合0，1，2，3中随机抽取的一个数，b是从集合0，1，2中随机抽取的一个数，则关于x的方程有实根的概率是（ ）ABCD20右图是，两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）（A）， （B），（C），
4、（D），21设Sn是等差数列的前n项和，若 ,则的取值区间为（ ）A. B. 3,4 C. 4,7 D. 3,722若等比数列的前项和，则A.4 B.12 C.24 D.3623抛物线y22px（p0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且AFB90，弦AB的中点M在其准线上的射影为M，则的最大值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）24已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）A B C D 25若直线被所截得的弦长为，则实数的值为（ ）A.或 B.1或3 C.或6 D.0或426设函数，若f（a）1，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C.（1，+） D.（0，+） 2
5、7定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 28曲线在点（0，1）处的切线方程为( )ABCD29函数,的图像可能是下列图像中的（ ）xyO。xyO。xyO。xyO。A B C D 30设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（ ）是奇函数，是偶函数是以T为周期的函数，是以T为周期的函数在区间上为增函数，在恒成立在处取得极值，A B C D二填空题（8道）31已知一组抛物线其中a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概率是 。32已知双曲线的两条渐
6、近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为 . 正视图侧视图俯视图33一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 34函数f（x）=x3+ax（x）在x=l处有极值，则曲线y= f（x）在原点处的切线方程是_ 35ABC中，若A、B、C所对的边a，b，c均成等差数列，ABC的面积为，那么b= 。36若，则的最大值是_.37为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。3
7、8记当时，观察下列等式：， ， 可以推测， . 三解答题（12道）39已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值40已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值41衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110请完成
8、上面的列联表；根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82842某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.
9、2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率43如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. ()求证：平面；()试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-的体积.44已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若
10、存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 45本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力：FBxyOACDMN（第45题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线过定点46已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立47已知函数，（1）时，求的单调区间；（2）若时，函数的图象总在函数的
11、图像的上方，求实数a的取值范围.48如图，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：AD/EC；（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。49已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.50已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.泄露天机2012年金太阳高考押题精粹(数学文课标版)（30
12、道选择题+20道非选择题）【参考答案】一选择题（30道）1【参考答案】B2【参考答案】D【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。3【参考答案】A4【参考答案】D【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，文科一般都只考简单的复数除法运算，且比较常规化。5.【参考答案】A6.【参考答案】A7.【参考答案】A【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、
13、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，如5、6题。一般和不等式相结合的也时有出现，如7题。8【参考答案】B9【参考答案】C【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。10.【参考答案】A11【参考答案】C12【参考答案
14、】A【点评】:10、11、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！13.【参考答案】B14【参考答案】D 【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题15【参考答案】A16.【参考答案】A【点评】:15、16题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何
15、体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。17.【参考答案】B18【参考答案】D【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。19【参考答案】D20【参考答案】C【点评】:19、20题为概率、统计、模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以应该引起足够的重视21【参考答案】D22【参考答案】B 【解析】为等比数列，又，故选B.【点评】:21,22题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，
16、而且题干比较新鲜。23【参考答案】A24【参考答案】B 【解析】设，由，得，由解得.故选B25【参考答案】D【点评】:23-25题为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。26【参考答案】B27【参考答案】C28【参考答案】A29【参考答案】C30【参考答案】B【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面二填空题（8道）31【参考答案】【点评】:概率
17、问题包括两方面的问题：几何概型和古典概型。尤其古典概型是高考必考内容，必须掌握，而几何概型有的省份不考。32【参考答案】【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义，还有圆的有关知识。32题考查的知识点比较丰富，各种内容都有所涉及。33【参考答案】【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。34【参考答案】【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。35【参考答案】4【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就
18、在解答题中出现，但一般难度不大。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。36【参考答案】4 【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较常规。37【参考答案】90【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。38.【参考答案】【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。三解答题（12道）39.【参考答案】 【解析】 ，则的最小值是， 最小正周期是； ，则， ， ，由正弦定理，
19、得， 由余弦定理，得，即，由解得 【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。40.【参考答案】解：（1）设公差为。由已知得 解得或 (舍去) 所以，故 （2）因为所以 因为对恒成立。即，对恒成立。又所以实数的最小值为 【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.41.【参考答案】解析：优秀非优秀合计甲班乙班合计 根据列联表中的数据，得到因此按的可
20、靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为.所有的基本事件有: 、共个. 事件包含的基本事件有:、共7个. 所以,即抽到9号或号的概率为. 42【参考答案】解：（）由频率分布表可知，样本容量为n，由0.04，得n50x0.5，y503625214，z0.28（）记样本中视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c，在（5.1，5.4的2人为d，e由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：a，b，a，c，a，d，a，e ，b，c，b，d，b，e ，c，d，c，e ，d，e ，共10种设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件
21、A包含的可能的结果有：a，b，a，c，b，c，d，e ，共4种P(A)故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 【点评】：文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识43【参考答案】解:()证明：四边形是平行四边形，平面，又，平面. ()设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，平面，平面，平面，为中点时，平面.设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，.【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，体积等。44.【参考答案】 解：（1）由，解
22、得，故椭圆的标准方程为. （2）设,则由，得，即，点M，N在椭圆上， 设分别为直线的斜率，由题意知，故 ，即（定值）（3）由（2）知点是椭圆上的点，该椭圆的左右焦点满足为定值，因此存在两个定点，使得为定值。45【参考答案】 解：（1）设抛物线的标准方程为， 由题意，得，即 所以抛物线的标准方程为3分（2）设，且，由（），得，所以 所以切线的方程为，即整理，得， 且C点坐标为同理得切线的方程为，且D点坐标为由消去，得 又直线的方程为， 直线的方程为 由消去，得所以，即轴 （3）由题意，设，代入（1）中的，得， 所以都满足方程 所以直线的方程为 故直线过定点【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考
23、椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力46【参考答案】解析： (1) ，当，单调递减，当，单调递增 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以 (2) ，则， 设，则，单调递减，单调递增，所以因为对一切，恒成立，所以(3） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 47【参考答案】解：（1）时则 令有：；令故的单增区间为；单减区间为. （2）构造，即则. 当时，成立，则时，即在上单增，令：，故 时 , 令；令 即在上单减；在上单增故，舍去综上所述，实数
24、a的取值范围 【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力48【参考答案】（1）证明：连接，是的切线，.又 （2）是的切线，是的割线，.又中由相交弦定理，得，.是的切线，是的割线， 【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。49【参考答案】解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程
25、为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言， 主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在 极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。50【参考答案】解：(1)由题意，令解得或，函数的定义域为(2) ,，即.由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立. 而，故. 【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。
