1、2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（广东卷）数学（理科）考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷答题卡规定填写自己的姓名座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷
2、草稿纸上答题无效4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算第卷 一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，为虚数单位，且，则的值为（ ）A4 B C4+4 D22已知集合，则（ ）A B C D3已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则=（ ） A-2 B-1 C1 D24双曲线的左右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交与两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D5已知是定义在上的偶函数，且对任意，都有，当4，6时，函数在区间上的反函数， 则的
3、值为（ ）A B C D6已知数列前项和为，则的值是（ ）A13 B-76 C46 D767如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ）A B C D8某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A种 B种 C种 D种 第卷 二填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是_10设，则的导函数展开式中的系数为 11若实数满足且的最小值为3，
4、则实数_12代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心千米的范围都会受到台风影响，则码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时_13某县农民均收入服从=500元，=20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为_（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），则在曲线C上横坐标为1的P处的切线方程为_15（几何证明选讲选做题）如图，圆的两条弦ACBD相交于P，弧的度数分别为，则_三解答题：（本大题
5、共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤）16（本题满分为12分）第1小题6分，第二小题3分，第3小题3分已知设函数（1）当，求函数的的值域；（2）当时，若=8， 求函数的值；（3）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数的图象，求函数的表达式并判断奇偶性17（本小题满分13分）第1小题4分，第2小题9分在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，队队员是队队员是按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队B队最后所得总分分别为
6、，且对阵队员A队队员胜B队队员负对对对（1）求A队得分为1分的概率；（2）求的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强18（本小题满分13分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分在正三角形ABC中，EFP分别是ABACBC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结（如图2）（1）求证：A1E平面BEP；（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角B-A1P-F的余弦值19（本小题满分14分）第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分定义在上的函数，（i）对任意x，（-1，1）都有：；（
7、ii）当（-1，0）时，回答下列问题（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值20（本小题满分14分）第1小题8分，第2小题6分假设A型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元?（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息
8、税后的年利率为18%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆?21（本小题满分14分）第1小题7分，第2小题7分已知分别为椭圆：的上下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）求证：点Q总在某定直线上 2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（广东卷）数学（理科）一、选择题1-5 BBADB 6-8 BCA二填空题（一）必做题9 10480 11
9、1225小时 13（二）选做题14 15三解答题16（本小题满分13分）解：（1）；由， （2），；所以=（3）由题意知，所以； ，故为奇函数17（本小题满分13分）（1）设A队得分为1分的事件为， （2）的可能取值为3 ， 2 ， 1 ， 0 ； ， ,， ， 的分布列为： 0123P于是 ， ， 由于， 故B队比A队实力较强 18（本小题满分13分）解：（1）在图1中，取BE的中点D，连结DFAEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600，ADF是正三角形，又AE=DE=1，EFAD 在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1-EF-B的平面角由题设条件知此二面角为直二面
10、角，A1EBE又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP （2）在图2中，A1E不垂直于，A1E是平面A1BP的斜线又A1E平面BEP， A1EBP从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角， 且BPA1Q在中，是等边三角形，又A1E平面BEP，为的中点，且EQ=，又A1E=1，在RtA1EQ ，tanEA1Q=，EA1Q=600所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600 （3）在图3中，过F作FMA1P于M，连结QM，QF 是正三角形，PF=1又 ， ，从
11、而A1PF=A1PQ 由及MP为公共边知，且，从而FMQ为二面角的平面角 在中，MQA1P， MQ=，在中，由余弦定理得在中， =所以二面角的余弦值是 19（本小题满分14分）解析：（1）令，令y=-x，则在（-1，1）上是奇函数（2）设，则，而，即当时，f（x）在（0，1）上单调递减（3）由于，20（本小题满分14分）解：（1）2007年A型车价为32+3225%=40（万元）设B型车每年下降d万元，2002，20032007年B型车价格为：（公差为-d）， 4090% 46-5d36 即 d2故每年至少下降2万元（2）2007年到期时共有钱33（1+009+000324+）=360769236（万元）故能够买降价后的B型车一辆21（本小题满分14分）解：（1）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故 又，则 ，由解得 椭圆的两个焦点（0，1），点M在椭圆上，有椭圆定义可得 又，椭圆的方程为：（2）设，由可得：，即 由可得：，即得：得：两式相加得又点A，B在圆上，且，所以，即，所以点Q总在定直线上
