1、2021年11月份玉林市高三教学质量监测试题数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数
2、单位，z是复数，若(13i)z2i，则复数z的虚部为A.i B. C. D.i2.设集合AxZ|x24，B1，2，a，且AB，则实数a的取值集合为A.2，1，0 B.2，1 C.1，0 D.2，1，13.下列函数中是减函数且值域为R的是A.f(x) B.f(x)x C.f(x)ln|x| D.f(x)x34.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是5.(x1)(x2)5的展开式中，x5的系数为A.11 B.40 C.30 D.96.如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km。飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成12角的方向飞行，飞行到中途
3、C点，再沿与原来的飞行方向AB成18角的方向继续飞行到终点B.这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了(sin120.21，sin180.31)A.10km B.20km C.30km D.40km7.已知向量，为非零向量，则“向量，的夹角为180”是“/”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，抛物线上纵坐标为1的点P满足|PA|m|PF|，则mA.2 B.4 C. D.29.已知数列an为等比数列，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1a2a3an的最大值
4、为A.5 B.512 C.1024 D.204810.已知(，)，且12sin25cos9，则cos2A. B. C. D.11.如图所示三棱锥中，BCD90，ABD为等边三角形，二面角ABDC为直二面角，BD2BC2，则该三棱锥外接球体积为 A. B. C. D.12.设a2ln1.01，bln1.02，c1，则A.abc B.bca C.bac D.cab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x是函数f(x)sinxax的一个极值点，则a 。14.设Sn为数列an的前n项和，且a12，an2Sn1(n2)，则S4 。15.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为1.5x1，
5、且2，发现有两组数据(2.2，2.9)与(1.8，5.1)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x4时，y的估计值为 。16.椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足BADBCD90，且SABC2SADC，则该椭圆的离心率为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx。(1)若xR，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在0，m
6、上的最小值为2，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“312”高考新模式。为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如表：(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组。一段时间后，从该小组中抽取2人汇报数学学习心得。求这2人均为男生的概率。附：19.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是
7、一个菱形，且ABC，AB2，PA平面ABCD。(1)若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC平面QBD；(2)当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为时，求PA的长。20.(本小题满分12分)双曲线C：(a，b0)左、右焦点分别为F1，F2，实轴长2，点P为双曲线C右支上一点，且的最小值为1。(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点Q(2，0)作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)2lnxax1。(1)若f(x)存在零点，求实数a的取值范围；(2)若x0是f(x)的零点，求证：。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的圆心坐标为(2，0)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(，)，且过M点只能作一条圆C的切线。(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线(0，R)和圆C相交于两点A，B，若，求cos。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa2|xb2|。(1)若a2b，f(1)10，求a的取值范围；(2)若ab3，证明：f(x)。
