1、 数学试卷（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数的虚部为（ ）A-2 B2 C D33.命题“若，则”的逆否命题为（ ）A若，则或 B若，则或C若或，则 D若或，则4.已知，则（ ）A B C D5. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）681012632A变量之间呈现负相关关系 B C可以预测，当时， D由表格数据知，知该回归直线必过点6已知则（ ）A B C D7.已知函数的图象上相邻两个最高点
2、的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称则的解析式为（ ）A BC D8.若不等式组，表示的平面区域为，则将绕原点旋转一周所得区域的面积为（ ）A B C D9.若数列为各项都是正数的等比数列，且，则数列的前10项和（ ）A B15 C D3110. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A44 B56 C68 D72 12.已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为是双曲线的一条渐近线上的点，且为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长
3、为（ ）A4 B8 C16 D32第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知平面向量与的夹角为，则_14.运行如下程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为_15.等差数列的前项和为，若则的最小值为_16.函数在区间上单调递减，则的取值范围是 _三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为已知（1）求角的大小；（2）若，求边上的高18.（本小题满分12分）小明和小红进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和小红的各局得分统计如下：小明66
4、99小红79610（1）求小明和小红在本次比赛中的平均得分及方差；（2）从小明和小红两人的4局比赛中随机各选取1局，并将小明和小红的得分分别记为，求的概率19.（本小题满分12分）已知四棱柱中，平面，底面为菱形 （1）若为线段的中点，证明：；（2）若，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且在椭圆上，圆与直线的一个交点的横从标为1（1）求椭圆的方程与圆的方程；（2）已知为圆上的任意一点，过点作椭圆的两条切线，试探究直线是否垂直，并说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数在处的切线方；（2）当时，若在上恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中
5、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的直径，为圆上一点，过点的直线与圆相切，且与线段的延长线交于点为线段延长线上一点，且（1）求证：；（2）若，求长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为（1）写出曲线 的极坐标方程，并求出曲线在点处的切线的极坐标方程；（2）若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且（1）若，比较与的大小关系，并说明理由；（2）若，求的最小值参考答案一
6、、选择题答案123456789101112题号DACBBCBADACC二、填空题13. 141 15-4 16三、解答题17解：（1）由及正弦定理可得2分因为，所以4分设边上的高为，由，10分得，解得12分18解：（1）; ；4分（2）记小明的4局比赛为，各局的得分分别是6，6，9，9；小红的4局比赛为，各局的得分分别是7，9，6，10则从小明和小红的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：8分其中满足条件的有：10分故所求的概率12分19解：（1）连接，由，易知，3分故，4分因为为线段的中点，故；6分（2）依题意，8分故10分12分20解：（1）依题意，故，故椭圆的方程为；
7、2分易知在圆上，故；4分（2）当过点与椭圆相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为，点在圆上，故，直线恰好为过点与椭圆相切的另一条切线，两切线互相垂直6分当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时，可设切线方程为，由得，整理得直线与椭圆相切，整理得9分由点在圆上，故，故，即两条切线垂直11分综上所述，直线相互垂直12分21解：（1）依题意，故，因为，3分故所求切线方程为，得；4分（2）依题意，因为，故，故，对恒成立；6分令，则，令，得，当时，单调递减；时，单调递增8分所以当时，取得最小值9分11分又，12分22（1）证明：切于点，又，5分（2）解：是直径，10分23解：（1）依题意，曲线，即，注意到点在曲线上，故所求切线方程为，即5分（2）点的直角坐标为，故直线与圆相切时，10分24解：（1）依题意，；因为，故，故，即；5分（2）依题意；当且仅当，即时等号成立10分
