1、菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练第八节 函数与方程最新考纲展示 1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、函数的零点方程的实数解与函数的零点1零点的定义函数yf(x)的图象与的交点的称为这个函数的零点2函数零点的判定若函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即，则在区间(a，b)内，函
2、数yf(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解横轴横坐标f(a)f(b)0)的图象与零点的关系菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练三、二分法1二分法的含义每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法2利用二分法求方程实数解的过程(框图表示)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练其中“M”的含义：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号“N”的含义
3、：方程解满足要求的精度菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1函数f(x)的零点是指方程f(x)0的根，也可以认为函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，但不是指交点(x，f(x)，也要把这里的“点”与几何学中的“点”区别开来，所以函数的零点是一个数，而不是一个点在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标2如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，并且函数f(x)在区间a，b上是一个单调函数，那么当f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点
4、探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练4如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，那么当函数f(x)在区间(a，b)内有零点时不一定有f(a)f(b)0.例如函数f(x)x35x26x在区间1,4上有零点2和3，却有f(1)f(4)0.5二次函数在给定区间上的零点问题的处理方略：(1)结合图象分析，对称轴与区间关系(2)考虑判别式的取值(3)区间端点值的符号菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析：易知f(x)
5、2x3x在R上是增函数而f(2)2260，f(1)2130，f(1)f(0)0，故函数f(x)在区间(1,0)上有零点，故选B.答案：B菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2函数 f(x)x1212x 的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：令 f(x)0，得 x1212x，在平面直角坐标系中分别画出函数 yx12与 y12x 的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选 B.答案：B 菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练3若 f(x)x2x1，x2或x1，1，
6、1x2，则函数 g(x)f(x)x 的零点为_解析：求函数 g(x)f(x)x 的零点，即求 f(x)x 的根，x2或x1，x2x1x或1x2，1x.解得 x1 2或 x1.g(x)的零点为 1 2，1.答案：1 2，1菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：由f(2)f(3)0可知x0(2,3)答案：(2,3)4用二分法求函数 yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2)f(4)0，给定精确度 0.01，取区间(2,4)的中点 x1242 3，计算得 f(2)f(x1)0，则此时零点 x0_(填区间)菜 单 隐 藏 山
7、东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练例1(1)(2015年皖南八校联考)设f(x)exx4，则函数f(x)的零点位于区间()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)确定函数零点所在的区间(自主探究)(2)(2014 年高考北京卷)已知函数 f(x)6xlog2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4，)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案(1)C(2)C解析(1)f(x)exx4 单调递增，仅有一个零点，又 f(1)e30，
8、故函数 f(x)的零点位于区间(1,2)(2)因为 f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)32log24120，所以函数 f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选 C.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法(1)对函数零点存在的判断中，必须强调：f(x)在a，b上连续f(a)f(b)xf(x)在(0，)上恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点的个数为()A4B3C2D1解析 g(x)0即xf(x)lg|x1|，xf(x)f(x)xf(x)，由已知得xf(x)在(0，)上单调递增，又f(x)为
9、奇函数，所以xf(x)为偶函数且零点为3，3，0，在同一坐标系中作出函数yxf(x)和ylg|x1|的图象，易知交点有3个，故g(x)的零点个数为3.函数零点个数的判断(师生共研)答案 B 菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 判断函数yf(x)零点个数的常用方法：(1)直接法：令f(x)0，则方程实根的个数就是函数零点的个数(2)零点存在性定理法：判断函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数(3)数形结合法：转化为两个函数的图
10、象的交点个数问题画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9B10C11D18解析：由F(x)0得f(x)|lg x|，所以函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数就是函数yf(x)与y|
11、lg x|图象交点的个数作出函数图象，如图所示：当010时，|lg x|1，所以此时函数yf(x)与y|lg x|图象无交点故函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是10.答案：B菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练函数零点的应用(师生共研)例 3(1)已知函数 f(x)|2x1|，x2，3x1，x2，若方程 f(x)a0 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为()A(1,3)B(0,3)C(0,2)D(0,1)(2)(2014 年高考江苏卷)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x0,3)时，f(x)
12、|x22x12|.若函数 yf(x)a 在区间3,4上有 10个零点(互不相同)，则实数 a 的取值范围是_菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a0有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围为_解析：由于当 x0，f(x)|x22x1|时图象与 x 轴只有 1 个交点，即只有 1 个零点，故由题意只需方程 2x1a0 有 1 个正根即可，变形为 2x2a，结合图形只需2a1a12
13、即可答案：a12菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练与二次函数有关的零点分布(师生共研)例 4 若函数 f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则 m 的取值范围是()A.12，14 B.14，12C.14，12D.14，12菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解 析 依 题 意，结 合 函 数 f(x)的 图 象 分 析 可 知 m 需 满 足 m2，f1f00，f1f20，即m2，m2m2m12m10，m2m2m14m22m2m10.解得14m0，f40或m0，即m0，26m380 或m0.解得1913m0，即实数 m 的取值范围是1913，0.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练本小节结束请按ESC键返回
