1、十一 坐 标 法(15 分钟 25 分)1若数轴上两点 A(8)，B(3)，则|AB|BA|等于()A38 B83 C1 D1【解析】选 C.因为|AB|BA|，所以|AB|BA|1.2已知 ABC 的顶点 A(2，3)，B(1，0)，C(2，0)，则 ABC 的周长是()A2 3B32 3C63 2D6 10【解析】选 C.|AB|（21）232 3 2，|BC|（21）20 3，|AC|（22）232 3，则 ABC 的周长为 63 2.3在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(4，2)和 B(0，b)满足|BO|BA|，那么 b 的值为()A3 B4 C5 D6【解析】选 C.根据两点间的
2、距离公式表示|BO|BA|，即可求出 b 的值因为点 A(4，2)和 B(0，b)满足|BO|BA|，所以 b242(b2)2，b5.4已知 A(1)，O 为原点，在数轴上求一点 B，使|OA|12|AB|.则 B 的坐标是_【解析】设 B(x)，因为 A(1)，O 为原点，在数轴上一点 B，满足|OA|12|AB|.所以 112|x1|，解得 x3 或 x1.所以 B(1)或 B(3).答案：B(1)或 B(3)5点 A(2，3)关于点 P(0，5)对称的点的坐标为_【解析】设 A(2，3)关于点 P(0，5)对称的点的坐标为(x0，y0)，则由中点坐标公式可得：2x020，3y025，则
3、x02，y07.所以点 A(2，3)关于点 P(0，5)对称的点的坐标为(2，7).答案：(2，7)(30 分钟 60 分)一、单选题(每小题 5 分，共 20 分)1设点 M(3，4)是线段 PQ 的中点，点 Q 的坐标是(1，2)，则点 P 的坐标是()A(1，3)B(7，6)C(5，0)D(3，1)【解析】选 B.设点 P 的坐标是(a，b)，点 M(3，4)是线段 PQ 的中点，点 Q 的坐标是(1，2)，可得1a32，2b42，解得a7，b6，所以点 P 的坐标是(7，6).2点 P(3，2)关于直线 x10 对称的点的坐标是()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)【解析
4、】选 A.设 P(3，2)关于直线 x10 的对称点为 P(m，n)，则由题意可得311m，n2，解得m1，n2.所以点 P(3，2)关于直线 x10 的对称点的坐标是(1，2).3如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距 1 个单位，点 A，B，C，D对应的数分别是整数 a，b，c，d，且 d2a10，那么数轴的原点应是()A.A 点BB 点CC 点DD 点【解析】选 B.由题意知 d2a10，又因为 da7，所以 a3，所以 B 点为原点 4已知点 A(10，2)，B(5，7)，若在 x 轴上存在一点 P，使|PA|PB|最小，则点 P 的坐标为()A(9，0)B(10，0)C(11，0
5、)D(12，0)【解析】选 D.由题意，点 A(10，2)关于 x 轴的对称点为 A(10，2)，画出直线AB，交 x 轴于点 P，此时|PA|PB|取得最小值，如图所示：设点 P(x，0)，则BP(x5，7)，AP(x10，2)，由BP 与AP 共线有7(x10)2(x5)0，所以 x12，所以 P(12，0).【补偿训练】已知 A(1，4)，B(8，3)，点 P 在 x 轴上，则使|AP|BP|取得最小值的点 P 的坐标是()A(4，0)B(5，0)C(5，0)D(4，0)【解析】选 B.由题意，点 A(1，4)关于 x 轴的对称点为 A(1，4)，连接 AB，交 x 轴于点 P，此时|A
6、P|BP|取得最小值，如图所示：设点 P(x，0)，则AP(x1，4)，PB(8x，3)，AP 与PB 共线，则 3(x1)4(8x)0，解得 x5，所以点 P 的坐标是(5，0).二、多选题(每小题 5 分，共 10 分，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)5在数轴上画点，确定下列各组中，哪组的点 M 位于点 N 的左侧()AM(1)和 N(2)BM(1)和 N(2)CM(1)和 N(2)DM(2)和 N(1)【解析】选 ACD.数轴上点的坐标，右边的总比左边的大 6已知点 A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)，则()A ABC 为直角三角形B ABC 为等腰
7、三角形C线段 AB 的中点坐标为3，92D ABC 中，BC 边上的中线长为 4【解析】选 BC.因为|AB|17，|AC|17，|BC|3 2，所以三角形为等腰三角形，不是直角三角形由中点坐标公式知线段 AB 的中点为3，92，线段 BC 的中点 D 的坐标为52，52，故 BC 边上的中线长|AD 5 22.三、填空题(每小题 5 分，共 10 分)7已知直线 ya 与函数 f(x)3x 及 g(x)23x 的图象分别交于 A，B 两点，则线段 AB 的长度为_【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2).y13x1y223x2a，解得 x1x2log32.线段 AB 的长度|x1x2|
8、log32.答案：log32 8在平面直角坐标系 xOy 中，定义两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)间的折线距离为 d(A，B)|x1x2|y1y2|.已知点 O(0，0)，C(x，y)，d(O，C)1，则 x2y2 的取值范围是_【解析】d(O，C)|x|y|1，如图所示，则 1 x2y2|x|y|2 22，所以 x2y2 的取值范围是22，1.答案：22，1 四、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9若等腰三角形 ABC 的顶点 A 是(3，0)，底边 BC 的长为 4，BC 边的中点为D(5，4)，求等腰 ABC 的腰长【解析】因为|AD|（53）2（40）2 2 5.在 Rt ABD 中，由勾股定理得|AB|AD|2|BD|2 204 2 6.所以等腰 ABC 的腰长为 2 6.10已知 ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|12|BC|.【证明】以 Rt ABC 的直角边 AB，AC 所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设 B，C 两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)，斜边 BC 的中点为 M，所以点 M 的坐标为0b2，0c2，即b2，c2.由两点间距离公式得|BC|（0b）2（c0）2 b2c2，|AM|22bc(0)(0)2212b2c2，故|AM|12|BC|.
