1、第二讲参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线课时跟踪检测一、选择题1已知直线l的参数方程为(t为参数)，则其普通方程为()Axy20 Bxy20Cxy20 Dxy20解析：由直线l的参数方程(t为参数)，得xyt2，即xy20.答案：B2如果直线l的参数方程为(t为参数)，那么直线l的倾斜角是()A65 B25C155 D115解析：将参数方程化为标准形式，得知倾斜角为115.答案：D3(2019衡水期中)已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y22x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是()A4 B2(2)C4(2) D8解析：把直线l的参数方程：(t为参数)
2、，化为标准的参数方程为(m为参数)代入抛物线C：y22x，得m24(2)m160.令点P1，P2对应的参数分别为m1，m2，由根与系数的关系，知m10，m20，点A(0,2)到P1，P2两点的距离之和为|m1|m2|m1m2(m1m2)4(2)，故选C答案：C4直线(t为参数)上的点到点P(2,3)的距离等于的点的坐标是()A(4,5) B(3,4)C(3,4)或(1,2) D(4,5)或(0,1)解析：将直线(t为参数)化为标准形式，得(t为参数，t2t)设M(x，y)到点P(2,3)的距离为，则对应的参数t或t.代入直线的标准方程，得M的坐标为(3,4)或(1,2)答案：C5已知圆的渐开线
3、(为参数)上有一点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A B3C4 D9解析：把(3,0)代入参数方程得由得tan ，代入得3r，得r3cos ，已知sin 0，r3.故基圆的面积为9.答案：D6过点P(1,2)且倾斜角为45的直线与抛物线y28x相交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(3,4) D(4,3)解析：设AB的直线方程为(t为参数)代入y28x中，得28，得t24t80.由韦达定理t1t24.AB的中点对应的参数t2，代入直线参数方程得AB的中点坐标为(3,4)答案：C二、填空题7(2019天津市部分区质量调查)已知直线l的参数方程为(t
4、为参数)，若l与圆x2y24x30交于A、B两点，且|AB|，则直线l的斜率为_解析：把直线l的参数方程(t为参数)代入圆x2y24x30，得t24tcos 30.设点A、B对应的参数分别为t1，t2，则又|AB|t1t2|，整理，得cos2，sin2，tan2.tan ，即直线l的斜率为.答案：8直线l过点A(3,1)，与x轴正向，y轴正向分别交于M、N两点，则|MA|NA|的最小值为_解析：设直线l：(t为参数)令x0，得N点对应的参数t1，令y0，得M点对应的参数t2.故|MA|NA|t1|t2|t1t2|6.答案：69(2019天津重点中学联考)已知直线l：(t为参数)，圆C：4sin
5、(极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同)，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为，则实数a_.解析：4sin 4sin cos cos sin 4sin 4cos ，24sin 4cos ，2x2y2，cos x，sin y，圆C的直角坐标方程为x2y24y4x，化为标准方程为(x2)2(y2)28，圆心C(2,2)，半径r2.将直线l：(t为参数)化为普通方程为2xaya0.圆C上恰有三个点到直线l的距离为，圆心C到直线l的距离为，即.解得a42.答案：42三、解答题10(2019无锡期末)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
6、，若圆C的极坐标方程是4sin ，且直线l与圆C相交，求实数m的取值范围解：由4sin ，得24sin .2x2y2，sin y，圆C的直角坐标方程为x2y24y.化为标准方程为x2(y2)24.由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数得xym0.直线l与圆C相交，圆心C到直线l的距离d2.解得2m6.即实数m的取值范围是(2,6)11(2019郑州外国语学校调研)在平面直角坐标系的xOy中，曲线C的参数方程是(为参数)，以射线Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos sin 0.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求直线l与曲线C相交所
7、得的弦AB的长解：(1)由x2cos ，得cos ；由ysin ，得sin ，sin2cos21，1.即曲线C的普通方程为1.cos x，sin y，直线l的直角坐标方程为xy0.(2)直线l：xy0的斜率为1，其倾斜角为，又直线l过定点(，0)，直线l的参数方程为(t为参数)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，整理得7t26t60，(6)247(6)3840，可设A、B对应的参数分别为t1，t2，则|AB|t1t2|.12(2019天水市模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos1.(1)求曲线C的普
8、通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(1,0)，且与直线l平行的直线l1交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积解：(1)由题知，曲线C化为普通方程为y21，由cos1，得cos sin 2，所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由题知，直线l1的参数方程为(t为参数)，代入曲线C：y21中，化简得2t2t20，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，所以|MA|MB|t1t2|1.13(2019天津滨海区模拟)已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|_.解析：由4cos ，得24cos ，化为直角坐标方程为x2y24x0.把直线l的参数方程代入，得2240，即t2t30.设t2t30的两个根为t1，t2，则t1t2，t1t23.|AB|t1t2|.答案：
