1、第二章章末跟踪测评(时间：120分钟满分：150分)考点对应题号错题序号：_错因分析：基础训练能力提升1.不等关系与不等式1,9,1352.一元二次不等式及其解法2,4,6,7,15,18,1914,20,223.基本不等式：3,8,10,11,16,1712,21一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a1，则下列命题中正确的是()AB1Ca2b2Dabab1D解析由a1，得a10，所以(a1)(b1)0，即ab0的解集是，则ab()A24B6C14D14A解析由题意知，是方程ax2bx20的两根，故有所以a12，b2，所以a
2、b24.3已知x0，y0，则的最小值是()A0B1C2D4D解析由题知x0，y0，则4，当且仅当xy时，等号成立故的最小值为4.4当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是()A(0，)B0，)C0,4)D(0,4)C解析当k0时，不等式变为10，成立；当k0时，要使不等式kx2kx10恒成立，则即0k4.所以0k4.5(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0Babab0Cab0abDab0abB解析因为alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，所以ab0.因为log0.30.2log0.32log0.30.4，所以1
3、log0.30.3log0.30.4log0.310，所以01，所以abab0.故选B项6不等式组的解集为()A4，3 B4，2C3，2 DA解析4x3.7已知函数f(x)x2|x|2，则满足f(2x1)f的实数x的取值范围是()ABCDA解析易知f(x)为偶函数，且在(0，)上是增函数，则f(2x1)f等价于|2x1|，则(2x1)22，即0，所以x1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2B C1DC解析因为axby3，所以xloga3，ylogb3，所以log3alog3blog3 (ab)log3 log331.故的最大值为1.9如果ab0，那么下列不等式成立的是()A Ba
4、bb2Caba2 D 0，ab0，所以0，故，A项错误；对于B项，abb2b(ab)，因为b0，ab0，故abb2，B项错误；对于C项，a2aba(ab)，因为a0，ab0，故aba2，C项错误故选D项10已知不等式2xm0对一切x(1，)恒成立，则()Am10Bm8Dm8A解析原不等式可化为m2x.令f(x)2x，则f(x)2(x1)22210，即当且仅当2(x1)，即x1(舍去)或x3时，f(x)取最小值10，因此要使不等式恒成立，应满足m10.11已知a0，b0，则2的最小值是()A2B2 C4D5C解析因为a0，b0，所以，当且仅当ab时，等号成立，所以2224，当且仅当ab，且2，即
5、ab1时，等号成立，故2的最小值为4.故选C项12若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1BC9D16B解析因为ab2，所以a1b14，所以(a1)(b1)(52)，当且仅当，即a，b时，等号成立故选B项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若1，则有如下结论：logablogba；|logablogba|2；(logba)21；|logab|logba|logablogba|.其中，正确的结论是_(填序号)解析用特殊值法由1，知0ba1.令a，b，则logab2，logba.可判断均正确，不正确答案14关于x的不等式1x23x19x的解集为_.解析因为
6、1x23x19x，所以x23x11且x23x19x.所以x3或x0，且2x4.所以2x0或3x4.所以原不等式的解集为x|2x0，或3x4答案x|2x0，或3x415已知不等式1的解集为x|x2，则a_.解析原不等式化为0，即(x1)(a1)x10.因为此不等式的解集为x|x2，所以a10，b0，c0，且abc1.求证：9.证明因为a0，b0，c0，且abc1，所以3332229，当且仅当abc时，等号成立18(12分)已知集合Ax|2x0，Cx|x24ax3a20x|(x4)(x2)0x|x2，或x4，所以RBx|4x2，所以ARBx|2x2又因为Cx|x24ax3a20x|(x3a)(xa
7、)0时，Cx|ax3a，因为C (ARB)，所以所以0a；当a0时，Cx|3axa，由C (ARB)得所以a0；当a0时，C，满足C (ARB)综上得，a的取值范围是.19(12分)解关于x的不等式0(aR)解析原不等式等价于(xa)(xa2)0.若a0，则aa20，不等式为x20，故解集为；若a1，则aa21，不等式为(x1)20，故解集为；若0a1，则a2a，故解集为x|a2xa；若a1，则a2a，故解集为x|axa2综上知，当a0或a1时，原不等式的解集为；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa；当a1时，原不等式的解集为x|axa220(12分)已知函数f(x)x2(lg a2)xl
8、g b满足f(1)2，且对任意xR，f(x)2x恒成立(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)x5.解析(1)由f(1)2知lg blg a10，即10.又f(x)2x恒成立，即x2lg axlg b0恒成立，所以(lg a)24lg b0，将10代入，得(lg b)22lg b10，即(lg b1)20，故lg b1，即b10，则a100.(2)由(1)知f(x)x24x1，则不等式f(x)x5等价于x23x40，解得4x1.故所求不等式的解集为x|4x121(12分)2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1 400多个北斗基站遍布全国
9、，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级最近北斗三号工程耗资a元建成一大型设备，已知这台设备t年维修和消耗累积费用为b元(a，b是常数)，用t表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为y，即y(设备单价设备维修和消耗费用)设备使用的年数(1)求y关于t的函数关系式；(2)当a112 500，b1 000时，求这种设备的最佳更新年限解析(1)由题意，设备使用t年，维修和消耗费用为b元，因此年平均维修和消耗费用为(t1)元，于是有y(t1)，t0.(2)由(1)可知，当a112 500，b1 000时，y500500t5
10、0050050050021515 500，当且仅当t，即t15时，等号成立故这种设备的最佳更新年限为15年22(12分)已知二次函数f(x)ax2bxc的图象过点(1,0)，问是否存在常数a，b，c，使不等式xf(x)(1x2)对一切xR都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由解析假设存在常数a，b，c满足题意，因为函数f(x)的图象过点(1,0)，所以f(1)abc0，又不等式xf(x)(1x2)对一切xR都成立，所以当x1时，有1f(1)(112)，即1abc1，所以abc1，由可得ac，b，所以f(x)ax2x，因为xf(x)(1x2)对一切xR都成立，所以xax2x(1x2)对一切xR恒成立，所以的解集为R，所以且即且解得a，所以c.综上所述，存在常数a，b，c，使不等式xf(x)(1x2)对一切xR都成立
