1、2024届高一年级第六次月考数学试卷命题人：况玲 审题人：谭绍敏一、单选题1（）ABCD2下列四式不能化简为的是（）ABCD3已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（）ABC或D14函数在区间上的图象大致是（）ABCD5为了得到的图象，只需把函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（）ABCD7已知函数，则方程的根的个数是（）A4B5C6D78已知函数，有三个不同的零点，且，则的范围为（）ABCD二、多选题9下列说法错误的有（）A如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同B在中，必有C
2、若，则，一定为一个三角形的三个顶点D若，均为非零向量，则10设角，为的三个内角，则无论三角形的形状如何变化，下列各式的值为常数的有（）ABCD11已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的结论中，正确的是（）ABC图象的对称中心为D在区间上单调递增12函数在内有唯一零点的充分条件是（）A的最小正周期为B在内单调C在内有且仅有一条对称轴D在内的值域为三、填空题13设，且的终边与角的终边相同，则_14下面几个命题：若，则；若，则；若，则；若向量满足，则其中正确命题的是_15已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_16已知函数，且函数在区间上单调递减
3、，则的最大值为_.四、解答题17已知是第三象限角，且（1）化简；（2）若，求的值18已知函数.（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数在上的图象.19如图，已知函数，点A分别是的图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，轴，且点A关于点的对称点恰为点.（1）求函数的解析式；（2）若，求；（3）若关于的函数在区间上恰好有一个零点，求实数的取值范围.20一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为
4、x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？21已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为(1)求函数的解析式；(2)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围22已知函数(1)若，求的对称中心；(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围2024届高一年级第六次月考数学试卷答题卡一、单选题（每小题5分，共
5、40分）题12345678答二、多选题（每小题5分，多选或错选不给分，漏选得2分）题9101112答三、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（17题10分，18-22题每小题12分）17（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）2024届高一年级第六次月考数学试卷参考答案1-8CDBADBDD9ACD10BD11AC12AD13114151617（1）；（2）【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由诱导公式化简已知式得，再由平方关系求得即可得【详解】（1）；（2），是第三象限角，所以，所以18(1)，；(2)图象
6、见解析.(1)利用函数的相关概念写出的振幅、最小正周期、初相；(2)利用“五点法”作出在区间上的图象即可.【详解】(1)函数的振幅为、最小正周期、初相为；(2)当时，列表如下：02112在坐标平面内描点，连线得在上的图象如下：19（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先利用对称性得到相邻的对称中心和对称轴的横坐标，即得周期，求得，再利用点B坐标代入计算求得，即得函数解析式；（2）先利用同角三角函数基本关系计算，再代入函数解析式，化简计算即可；（3）先由，得到在区间上恰好有一个根，再作余弦函数在区间上的图象，结合图象得到或时符合题意，解得参数范围即可.【详解】解：（1）点A与点关于点对称，点的横
7、坐标为.又点与点关于直线对称，函数的最小正周期，又代入B点，得，符合，因此；（2）由，所以，所以；（3）在区间上恰好有一个零点，令，得在区间上恰好有一个根，当时，设，由于方程恰好仅一根，如图，可知，或时，方程在区间上恰好有一个根，或，或，即或，解得或.所以实数的取值范围是.20（1）；（2）秒【分析】（1）设，根据题意求得、的值，以及函数的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于的函数解析式；（2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.【详解】解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，根据题意可知，所以，根据函数的物理意义可知：，又因为函数的
8、最小正周期为，所以，所以可得：（2）根据题意可知，即，当水轮转动一圈时，可得：，所以此时，解得：，又因为（秒），即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点P距水面的高度超过2米21(1)；(2)或【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式；（2）设，将方程转化为函数与公共点问题.(1)角的终边经过点，,由时，的最小值为，得，即，,.(2)，设，问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根，作出曲线，与直线的图象时，；时，；时，当或时，直线与曲线有且只有一个公共点的取值范围是：或22(1)或; (2);(3).【分析】（1）由，可求得函数的最小正周期，进而确定参数的值，再由整体代换即可求得对称中心
9、；（2）由三角函数的平移变换求得的解析式，再由零点的定义确定参数的值，结合图象可得的最小值；（3）将所给条件转化为和的值域的包含关系，即可求得参数的取值范围(1)的最小正周期为，又，的最小正周期是，故，解得，当时，由，的对称中心为；当时，由，的对称中心为；综上所述，的对称中心为或.(2)函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，.又是的一个零点，即，或，解得或，由可得，最小正周期.令，则即或，解得或，；若函数在（且）上恰好有10个零点，故要使最小，须、恰好为的零点，故.(3)由（2）知，对任意，存在，使得成立，则，当时，当时，由可得，解得，故实数的取值范围为.【点睛】本题第（3）小问为不等式的恒成立问题，解决方法如下：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集
