1、高考仿真模拟卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB等于()(A) (B)2(C)0(D)-22.等于()(A)1+2i(B)-1+2i(C)1-2i(D)-1-2i3.在ABC中 ,D为BC边的中点,若=(2,0),=(1,4),则等于()(A)(-2,-4)(B)(0,-4)(C)(2,4)(D)(0,4)4.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率是()(A)(B)(C)(D)5.已知an为等比数列,下面结论中正确的是()(A)a
2、1+a32a2(B)+2(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3a1,则a4a26.若（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()(A)180(B)120(C)90 (D)457.若、R且k+(kZ),k+(kZ),则“+=”是“(tan -1)(tan -1)=4”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8.为得到函数y=cos（2x+）的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为
3、,则输入的实数x的值是()(A)(B)(C)(D)10.若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,BAC=60,则球O的表面积为()(A)64(B)16(C)12(D)411.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为()(A)2(B)6(C)2(+)(D)2(+)+2第9题图第11题图12.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为()(A)1(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等差数列an满足a3+a4=12
4、,3a2=a5,则a6=.14.已知函数f(x)=则f(x)dx=.15.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a=.16.过双曲线-=1(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+c2-ac=b2,cos A=,b=2.(1)求sin C的值;(2)求ABC的面积.18.(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量
5、(单位:克),重量分组区间为5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在5,15内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)19.(本小题满分12分)如图,在四面体ABCD中,AD平面BCD,BCCD,AD=2,BD=2,M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC. (1)证明:PQ平面BCD;(2)若二面角CBMD的大小为60,求BDC的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在
6、原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点（1,）在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.21.(本小题满分12分)已知aR,函数f(x)=ln x-a(x-1).(1)若a=,求函数y=|f(x)|的极值点;(2)若不等式f(x)-+恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)请在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在ABC中,ABC=90,以AB为直径的O交AC于D,过点D作O
7、的切线交BC于E,AE交O于点F.(1)证明:E是BC的中点;(2)证明:ADAC=AEAF.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=4sin（+）,现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l和曲线C交于A,B两点,定点P(-2,-3),求|PA|PB|的值.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x-,)时,f(x)g(
8、x),求a的取值范围.高考仿真模拟卷(一)1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.A11.C12.D13.解析:设等差数列an的公差为d,因为a3+a4=12,3a2=a5,所以2a1+5d=12,3(a1+d)=a1+4d,联立解得a1=1,d=2,所以a6=a1+5d=11.答案:1114.解析:f(x)dx=dx+exdx,由定积分的几何意义可知dx表示上半圆x2+y2=1(y0)的面积,所以dx=,又exdx=ex|=e2-e.所以f(x)dx=+e2-e.答案:+e2-e15.解析:直线ax-y+1=0过点(0,1),当a0时,不等式组所表示的平面区域如图(1)阴
9、影部分所示,显然面积不可能为2,故只能a0,此时不等式组所表示的平面区域如图(2)阴影部分所示,区域为三角形区域,若这个三角形的面积为2,则AB=4,即点B的坐标为(1,4),代入y=ax+1得a=3.答案:316.解析:直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),因为A(a,0),所以=(-,),=(,-),因为=,所以-=,所以b=2a,所以c2-a2=4a2,所以e2=5,所以e=.答案:17.解:(1)由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B,因为a2+c2-ac=b2,所以cos B=,所以sin B=,因为cos
10、 A=,所以sin A=,所以sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=+=;(2)由正弦定理可得=,所以=,所以a=,所以SABC=absin C=2=.18.解:(1)由题意得(0.02+0.032+a+0.018)10=1,解得a=0.03;又由最高矩形中点的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20,而50个样本小球重量的平均值为:=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6(克),故估计盒子中小球重量的平均值为24.6克.(2)利用样本估计总体,该盒子中小球的重量在5,15内的概率为;则XB(3,),X=0,1,2,3;P(X=
11、0)=()3=;P(X=1)=()2=;P(X=2)=()()2=;P(X=3)=()3=,所以X的分布列为x0123P即E(X)=0+1+2+3=.19.(1)证明:如图所示,取BD的中点O,以O为原点,OD,OP所在射线为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Oxyz.由题意知A(0,2),B(0,-,0),D(0,0).设点C的坐标为(x0,y0,0),因为=3,所以Q(x0,+y0,).因为点M为AD的中点,故M(0,1).又点P为BM的中点,故P(0,0,),所以=(x0,+y0,0).又平面BCD的一个法向量为a=(0,0,1),故a=0.又PQ平面BCD,所以PQ平面BCD.(2)
12、解:设m=(x,y,z)为平面BMC的法向量.由=(-x0,-y0,1),=(0,2,1),知取y=-1,得m=(,-1,2).又平面BDM的一个法向量为n=(1,0,0),于是|cos|=,即()2=3.又BCCD,所以=0,故(-x0,-y0,0)(-x0,-y0,0)=0,即+=2.联立,解得或所以tanBDC=|=.又BDC是锐角,所以BDC=60.20.解:(1)设椭圆C的方程为+=1(ab0),由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0).所以2a=+=+=4.所以a=2,又c=1,所以b2=4-1=3,故椭圆C的方程为+=1.(2)当直线lx轴时,计算得到:A
13、(-1,-),B(-1,),=|AB|F1F2|=32=3,不符合题意.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),由消去y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,又|AB|=,即|AB|=,又圆F2的半径r=,所以=|AB|r=,化简得17k4+k2-18=0,即(k2-1)(17k2+18)=0,解得k=1,所以r=,故圆F2的方程为(x-1)2+y2=2.21.解:(1)若a=,则f(x)=ln x-,f(x)=-.当x(0,e-1)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x(e-1,+)
14、时,f(x)0,f(x)单调递减.又因为f(1)=0,f(e)=0,所以当x(0,1)时,f(x)0;当x(e-1,e)时,f(x)0;当x(e,+)时,f(x)0).当a0时,2ax-e0,g(x)单调递增;当x(e,+)时,g(x)0时,g(x)=(x-e)(-).令-=,解得x1=,则当xx1时,-;再令(x-e)=1,解得x2=+e,则当xx2时,(x-e)1.取x0=maxx1,x2,则当xx0时,g(x)1.所以,当x(x0,+)时,g(x)-g(x0)x-x0,即g(x)x-x0+g(x0).这与“g(x)0恒成立”矛盾.综上所述a的取值范围为(-,0.22.证明:(1)连接BD
15、,因为AB为O的直径,所以BDAC,又ABC=90,所以CB切O于点B,又ED切O于点D,因此EB=ED,所以EBD=EDB,又因为CDE+EDB=90=EBD+C,所以CDE=C,所以ED=EC,因此EB=EC,即E是BC的中点.(2)连接BF,显然BF是RtABE斜边上的高,可得ABEAFB,于是有=,即AB2=AEAF,同理可得AB2=ADAC,所以ADAC=AEAF.23.解:(1)=4sin (+)=4sin +4cos ,所以2=4sin +4cos ,所以x2+y2-4x-4y=0,即曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-2)2=8;直线l的普通方程为x-y+2-3=0.(2
16、)把直线l的参数方程代入到圆C:x2+y2-4x-4y=0,得t2-(4+5)t+33=0,设方程的两根为t1,t2,则t1t2=33.因为点P(-2,-3)显然在直线l上,由直线的参数方程下t的几何意义知|PA|PB|=|t1t2|=33.24.解:(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.结合图象可得,y0时0x2,故原不等式的解集为x|0x-1,且当x-,)时,f(x)=1+a,不等式f(x)g(x)化为1+ax+3,故xa-2对x-,)都成立.故-a-2,解得a,故a的取值范围为(-1,.
