1、1.1集合的概念与表示第2课时集合的表示课后训练巩固提升1.设集合A=-1,1,2,B=x|xA,且(2-x)A,则B=()A.-1B.2C.-1,2D.1,2解析:当x=-1时,2-x=3A;当x=1时,2-x=1A;当x=2时,2-2=0A,所以B=-1,2.答案:C2.若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4解析:若a=0,则有1=0,显然不成立;若a0,则有a2-4a=0得a=0或a=4,所以a=4.答案:A3.已知集合M=x|x=3n,nZ,N=x|x=3n+1,nZ,P=x|x=3n-1,nZ,且aM,bN,cP,若d=a-b+c,
2、则()A.dMB.dNC.dPD.dM且dN解析:由题意,设a=3k,kZ,b=3y+1,yZ,c=3m-1,mZ,则d=3k-(3y+1)+3m-1=3(k-y+m)-2,令t=k-y+m,则tZ,且d=3t-2=3t-3+1=3(t-1)+1,tZ,则dN.答案:B4.若关于x的一元一次方程2x-k3-x-3k3=1的解集是-1,则k的值是()A.12B.2C.-12D.0解析:解2x-k3-x-3k3=1,得x=3-2k.又由题意,知x=-1是方程的解,所以-1=3-2k,得k=2.答案:B5.已知集合A=1,2,3,B=z|z=x-y,xA,yA,则集合B中元素的个数为()A.4B.5
3、C.6D.7解析:A=1,2,3,B=z|z=x-y,xA,yA,x=1,2,3,y=1,2,3.当x=1时,x-y=0,-1,-2;当x=2时,x-y=1,0,-1;当x=3时,x-y=2,1,0,故x-y=-2,-1,0,1,2,即B=-2,-1,0,1,2,共有5个元素.答案:B6.集合y|y=x,-1x1,xZ用列举法表示是.解析:集合中的元素是y,而y又是通过x来表示的,满足条件的x有-1,0,1,将所有相应的y值一一写到大括号中,便得到用列举法表示的集合.答案:-1,0,17.已知集合A=1,2,3,B=1,2,C=(x,y)|xA,yB,用列举法表示集合C=.解析:由题意知,集合
4、C中的元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),用列举法表示为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).答案:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)8.被3除余数等于1的自然数集合,用描述法可表示为.解析:因为被3除余数等于1的自然数为x=3k+1,kN,所以其对应的集合用描述法可表示为x|x=3k+1,kN.答案:x|x=3k+1,kN9.用另一种方法表示下列集合.(1)-3,-1,1,3,5;(2)x|x|3,xZ;(3)1,22,32,42,;(4)已知M=2,3,P=(x,y)|xM,yM
5、,写出集合P;(5)集合A=xZ|-2x2,B=x2-1|xA,写出集合B.解:(1)x|x=2k-1,kZ且-1k3.(2)-3,-2,-1,0,1,2,3.(3)x|x=n2,nN+.(4)P=(2,2),(3,3),(2,3),(3,2).(5)因为A=-2,-1,0,1,2,所以B=3,0,-1.10.下列三个集合:x|y=x2+1;y|y=x2+1;(x,y)|y=x2+1.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?解:(1)它们是不相同的集合.(2)集合是函数y=x2+1的自变量x取值组成的集合.因为x可以取任意实数,所以x|y=x2+1=R.集合是函数y=x2+1的所有函数值y组成的集合.由一元二次函数y=x2+1的图象(图略)知y1,所以y|y=x2+1=y|y1.集合是函数y=x2+1图象上所有点的坐标组成的集合.
