1、第十九讲三角恒等变换一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1已知是锐角，且sin，则sin的值等于()A.BC. D解析：由sin得cos，又为锐角sinsin.答案：B2.等于()Asin BcosCsin Dcos解析：原式cos.故选D.答案：D3若2，则 的值是()AsinBcosCsin Dcos解析： ，2，cos0，cos，故选D.答案：D4.的结果为()Atan Btan2Ccot Dcot2解析：tan2.答案：B5若cos()cos()，则cos2sin2()A BC. D.解析：cos()cos()，(cos2cos2)，(
2、2cos2112sin2)，cos2sin2.答案：C6函数ysin2xsin2x，xR的值域是()A. B.C. D.解析：ysin2xsin2xsin2xcos2xsin，故选择C.答案：C评析：本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为yAsin(x)b或yAcos(x)b的模式一般地，acosxbsinx(sincosxcossinx)sin(x)，其中tan，也可以变换如下：acosxbsinx(coscosxsinsinx)cos(x)，其中tan.二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7sin(75)cos(45)cos(15)的
3、值为_解析：设15，原式sin(60)cos(30)cossincos60cossin60coscos30sinsin30cos0.答案：08(2010山东潍坊检测)已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan_.解析：由cos()sin()，得sinsin()，又与在同一单调区间内，故，tan1.答案：19(tan5cot5)_.解析：(tan5cot5)2tan102.答案：2102sin50sin10(1tan10)_.解析：原式2sin50sin10cos102sin50cos10sin102sin402sin50cos102sin10cos502sin60.答案：三、解答题：(本
4、大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知0，0且3sinsin(2),4tan1tan2，求的值分析：由的关系可求出的正切值再依据已知角和2构造，从而可求出的一个三角函数值，再据的范围，从而确定.解：由4tan1tan2得tan.由3sin()sin()，得3sin()cos3cos()sinsin()coscos()sin，2sin()cos4cos()sin.tan()2tan.tan()1.又0，0，0，.评析：首先由4tan1tan2的形式联想倍角公式求得tan，再利用角的变换求tan()，据、的范围确定角.求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函
5、数值，再依据范围求角，两步必不可少12化简：(1sin)(1sin)2.分析：本题由于，因此可以从统一角入手，考虑应用和差化积公式解：原式1(sinsin)sinsin12sincossinsinsinsincos()cos()sinsin(2)sinsin0.评析：(1)必须是同名三角函数才能和差化积；(2)若是高次函数必须用降幂公式降为一次13已知sin(2)，sin，且，求sin的值解：，22.又0，0.20，22，cos(2).又0且sin，cos，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin.又cos212sin2，sin2，又，sin.评析：由sin(2)求cos(2)、由sin求cos，忽视2、的范围，结果会出现错误另外，角度变换在三角函数化简求值中经常用到，如：()，2()()，等w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
