1、8.4.1平面课后训练提升1.与“直线l上的两点A,B在平面内”含义不同的是()A.lB.直线l在平面内C.直线l上只有点A,B在平面内D.直线l上所有的点都在平面内答案C2.下列说法正确的是()A.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面B.若四点不共面,则其中任意三点一定不共线C.两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点D.三条平行直线共面解析对于A,当点A,B,C共线时,点A,B,C,D确定的平面与点A,B,C,E确定的平面不一定重合,此时点A,B,C,D,E不一定共面,故A错误.对于B,假设有三点共线,则另外一点一定和这条直线在同一个平面内,此时四点共面
2、,与题设矛盾,故B正确.对于C,两个相交平面交于一条直线,故两个相交平面的公共点一定都在交线上,故C错误.对于D,三条平行直线可能共面,也可能确定三个平面,故D错误.答案B3.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与HG交于点M,那么()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上答案A4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1四点共面C.A,O,
3、C,M四点共面D.B,B1,O,M四点共面解析因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C1C内,故A,M,O三点共线,从而可知A,B,C均正确.答案D5.平面平面=l,点A,B,点C平面且Cl,ABl=R,设过点A,B,C三点的平面为平面,则=.解析根据题意画出图形,如图所示,因为C,且C,所以C.因为RAB,所以R,又R,所以R,从而=CR.答案CR6.用文字语言表示下列符号语言,并画图表示(其中P是点,a,b,m是直线,是平面):=m,a,b,am=P,bm=P.解用文字语言表示为:分别在两个相交平面,内的两条直线a和b相交,且交点P在平面,的交线m上.图形如图所示.(画法不
4、唯一)7.如图,ABCD,AB=B,CD=D,AC=E.求证:B,E,D三点共线.证明因为ABCD,所以AB,CD确定一个平面,所以A,B,C,D,所以AC.又EAC,所以E.又AB=B,CD=D,AC=E,所以B,D,E为平面与平面的公共点.根据基本事实3,可知B,D,E三点共线.8.求证:如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交,那么这四条直线共面.解已知:abc,la=A,lb=B,lc=C.求证:直线a,b,c和l共面.证明:如图,因为ab,所以直线a与直线b确定一个平面.因为la=A,lb=B,所以Aa,Bb,所以A,B.又Al,Bl,所以l.因为bc,所以直线b与直线c确定一个平面,同理,l.又b,b,lb=B,所以平面与重合,故直线a,b,c和l共面.
