1、2015-2016学年广东省惠州一中高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U为整数集Z，若集合A=x|y=，xZ，B=x|x2+2x0，xZ，则A（UB）=（）A2B1C2，0D2，1，02函数的单调递增区间是（）ABCD3设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D125若abc，则函数f（x）=（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）
2、（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内6在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD37己知角的终边经过点（1，），则对函数f（x）=sincos2x+coscos（2x）的表述正确的是（）A对称中心为（，0）B函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）Cf（x）在区间（，）上递增Dy=f（x）在，0上有三个零点8已知，则tan2=（）ABCD9已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且对任意的xR，都有f（6x）=f（x），则不
3、等式f（x23x1）+f（2x+1）0的解集为（）A（，2）（3，+）B（2，3）C（，3）（2，+）D（3，2）10已知定义在R上的函数y=f（x）满足：对于任意的xR，都有f（x+2）=f（x2）；函数y=f（x+2）是偶函数；当x（0，2时，f（x）=ex，设a=f（5），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）AbacBcabCbcaDabc11设函数g（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为g（x），且3g（x）+xg（x）0恒成立，则不等式（x2015）3g（x2015）+8g（2）0的解集为（）A（，2013）B（2013，0）C（2013，+）D（0，2013）12
4、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+5）f（x），f（x+1）f（x），则f（2015）的值为（）A0B1C2D4二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共25分13已知与的夹角为120，=1， =3，则=14已知f（x）=x22x+4，g（x）=ax（a0且a1），若对任意的x11，2，都存在x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是15已知为第四象限的角，若=，则tan=16在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17AB
5、C的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积18已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）19如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABB1A1所在的平面垂直，且AB等于1设E、F分别为AB、BC上的动点，（不包括端
6、点）（1）若BE=BF求证：平面BDB1平面B1EF（2）设AE=BF=x，求异面直线A1E与B1F所成的角取值范围20已知函数f（x）=x2，g（x）=x1（1）若xR使f（x）bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）mg（x）+1mm2，且|F（x）|在0，1上单调递增，求实数m的取值范围21已知aR，函数，g（x）=（lnx1）ex+x（其中e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）在区间（0，e上的最小值；（2）是否存在实数x0（0，e，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由4-1：几何证明选讲22如图所示，在四边形
7、ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB=AC且A，B，C，P四点共圆（1）求证：ACDP=BDPC（2）若ABC是面积为4的等边三角形，求APAD的值4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围2015-2016学年广东省惠州一中高三（上）1
8、0月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U为整数集Z，若集合A=x|y=，xZ，B=x|x2+2x0，xZ，则A（UB）=（）A2B1C2，0D2，1，0【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由集合A=x|y=，xZ=x|x1且xZ，由集合B=x|x2+2x0，xZ=x|x0或x2，xZ，则UB=x|2x0，xZ，A（UB）=2，1，0故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，是解决
9、本题的关键.2函数的单调递增区间是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B【点评】本题主要考查正弦函数的单调性求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题3设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易
10、逻辑【分析】通过举反例可得“ab”不能推出“（ab）a20”，由“（ab）a20”能推出“ab”，从而得出结论【解答】解：由“ab”如果a=0，则（ab）a2=0，不能推出“（ab）a20”，故必要性不成立由“（ab）a202”可得a20，所以ab，故充分性成立综上可得“（ab）a20”是ab的充分也不必要条件，故选A【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题4设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=
11、1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题5若abc，则函数f（x）=（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数零点存在判定
12、定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出【解答】解：abc，f（a）=（ab）（ac）0，f（b）=（bc）（ba）0，f（c）=（ca）（cb）0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内故选A【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键6在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3
13、【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键7己知角的终边经过点（1，），则对函数f（x）=sincos2x+coscos（2x）的表述正确的是（）A对称中心为（，0）B函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）Cf（x）在区间（，）上递增Dy=f（x）在，0上有三个零点【考点】函数y=Asin（x+）的图
14、象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得=，再利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质得出结论【解答】解：角的终边经过点（1，），则sin=，cos=，可得=，对函数f（x）=sincos2x+coscos（2x）=cos2xsin2x=cos（2x+），故当x= 时，f（x）=1，故函数的图象关于直线x=对称，故排除A函数y=sin2x向左平移个单位可得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故B正确在区间（，）上，2x+（，）上，函数y=cos（2x+）不具有单调性，故排除C在，0上，2x+，上，故
15、只有当2x+=，或2x+=时，f（x）=0，故函数f（x）在，0上有2个零点，故排除D故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，余弦函数的图象和性质，属于中档题8已知，则tan2=（）ABCD【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由题意结合sin2+cos2=1可解得sin，和cos，进而可得tan，再代入二倍角的正切公式可得答案【解答】解：，又sin2+cos2=1，联立解得，或故tan=，或tan=3，代入可得tan2=，或tan2=故选C【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题9已知函数f（x）是
16、定义在R上的增函数，且对任意的xR，都有f（6x）=f（x），则不等式f（x23x1）+f（2x+1）0的解集为（）A（，2）（3，+）B（2，3）C（，3）（2，+）D（3，2）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件f（6x）=f（x），将不等式进行转化，结合函数的单调性进行求解即可【解答】解：对任意的xR，都有f（6x）=f（x），不等式f（x23x1）+f（2x+1）0等价为f（x23x1）f（2x+1）=f6（2x+1）=f（52x），函数f（x）是定义在R上的增函数，不等式等价为x23x152x，即x2x60，即2x3，即不等式的解集为（2，3），故选：B【
17、点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件结合函数的单调性是解决本题的关键10已知定义在R上的函数y=f（x）满足：对于任意的xR，都有f（x+2）=f（x2）；函数y=f（x+2）是偶函数；当x（0，2时，f（x）=ex，设a=f（5），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）AbacBcabCbcaDabc【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数y=f（x）为周期为4的函数，从而可得c=f（）=f（）=f（），b=f（）=f（），利用函数y=f（x+2）是偶函数，可得a=f（5）=f（3）=f（1），利用单调性即可
18、求解【解答】解：对于任意的xR，都有f（x+2）=f（x2），f（x+4）=f（x），故函数y=f（x）为周期为4的函数b=f（）=f（），函数y=f（x+2）是偶函数f（x+2）=f（x+2），a=f（5）=f（3）=f（1），c=f（）=f（）=f（），当x（0，2时，f（x）=ex是增函数，1，abc故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键11设函数g（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为g（x），且3g（x）+xg（x）0恒成立，则不等式（x2015）3g（x2015）+8g（2）0的解集为（）A（，2013）B（2013，0）C（20
19、13，+）D（0，2013）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数y=x3g（x），确定x3g（x）在R上是增函数，（x2015）3g（x2015）+8g（2）0可化为（x2015）3g（x2015）（2）3g（2），即可得出结论【解答】解：构造函数y=x3g（x），则y=3x2g（x）+x3g（x）=x2（3g（x）+xg（x），3g（x）+xg（x）0恒成立，y0，x3g（x）在R上是增函数，（x2015）3g（x2015）+8g（2）0可化为（x2015）3g（x2015）（2）3g（2），x20152，x2013，故选：C【点评】本题考查利用倒数研究函数的单调性，考查学生解不
20、等式的能力，正确构造函数是关键12已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+5）f（x），f（x+1）f（x），则f（2015）的值为（）A0B1C2D4【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知可得函数y=f（x）是周期为1的周期函数，f（0）=0，进而得到答案【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x+5）f（x），f（x+1）f（x），故f（x+5）f（x）f（x+1）f（x+2）f（x+3）f（x+4）f（x+5），故f（x）=f（x+1）=f（x+2）=f（x+3）=f（x+4）=f（x+5），故函数y=f
21、（x）是周期为1的周期函数，故f（2015）=f（0）=0，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共25分13已知与的夹角为120，=1， =3，则=7【考点】数量积表示两个向量的夹角；两向量的和或差的模的最值【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据数量积的运算把条件代入化简求值，再开方后就是所要求的向量模【解答】解：由题意得， =25=25+91013cos120=49，=7，故答案为：7【点评】本题考查了利用向量的数量积求向量的模问题，属于基础题14已知f（x）=x22x+4，g（x）=ax（a0且a1），若对任意
22、的x11，2，都存在x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是（0，）（2，+）【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若对任意的x11，2，都存在x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，则g（x）在1，2上的最大值大于f（x）在1，2上的最大值，结合二次函数和指数函数的图象和性质，可得答案【解答】解：对任意的x11，2，都存在x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，g（x）在1，2上的最大值大于f（x）在1，2上的最大值，f（x）=x22x+4的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故f（x）在1，2上单调递增，故当x=2
23、时，f（x）取最大值4，当0a1时，g（x）在1，2上为减函数，当x=1时，a14，解得：a（0，）；当0a1时，g（x）在1，2上为增函数，当x=2时，a24，解得：a（2，+）；综上所述，实数a的取值范围是（0，）（2，+）；故答案为：（0，）（2，+）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象图象和性质，指数函数的图象和性质，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键15已知为第四象限的角，若=，则tan=【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos，利用同角的三角函数关系式可求sin2，tan
24、2，又由tan0，即可解得tan的解【解答】解：由已知得： =2cos2+cos2=4cos21=，可得cos，sin2=，tan2=，又tan0，tan=故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，同角的三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查16在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=4【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2c2=2b，即可求b的值【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，2c2=2a
25、2b2a2c2=2b，b2=4bb0b=4故答案为：4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】解三角形【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解ABC的面积【解答】解：（）因为向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB
26、=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面积为： =【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力18已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单
27、位：元），求X的分布列和均值（数学期望）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可（）X的可能取值为：200，300，400求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P（A）=（）X的可能取值为：200，300，400P（X=200）=P（X=300）=P（X=400）=1P（X=200）P（X=300）=X的分布列为： X 200 300 400 PEX=200+300+400=350【点评
28、】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力19如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABB1A1所在的平面垂直，且AB等于1设E、F分别为AB、BC上的动点，（不包括端点）（1）若BE=BF求证：平面BDB1平面B1EF（2）设AE=BF=x，求异面直线A1E与B1F所成的角取值范围【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）连结AC，由已知推导出EFBD，EFBB1，由此能证明平面BDB1面B1EF（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HFCDA1B1，HF=CD=A1B1，A1HB1F，从
29、而得到HA1E是异面直线A1E与B1F所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1E与B1F所成的角取值范围【解答】（1）证明：连结AC，BE=BF，EFAC，而BDAC，EFBD，正方形ABCD所在平面与正方形ABB1A1所在的平面垂直，B1B面ABCD，且EF面ABCD，EFBB1，又BDBB1=B，由，得到EF面BDB1又EF面B1EF，故平面BDB1面B1EF（2）解：在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HFCDA1B1，HF=CD=A1B1，A1HB1F，HA1E是异面直线A1E与B1F所成的角（或所成角的补角），在RtA1AH中，在RtA1AE中，A1E=，在RtHAE中，
30、HE=，在HA1E中，cosHA1E=，0x1，1x2+12，即，0HA1E【点评】本题考查面面垂直的证明，考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知函数f（x）=x2，g（x）=x1（1）若xR使f（x）bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）mg（x）+1mm2，且|F（x）|在0，1上单调递增，求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】计算题；压轴题【分析】（1）把xR使f（x）bg（x），转化为xR，x2bx+b0，再利用二次函数的性质得=（b）24b0，解出实数b的取值范围；（2）先求得F（x）=x2mx+1
31、m2，再对其对应方程的判别式分0和当0两种情况，分别找到满足|F（x）|在0，1上单调递增的实数m的取值范围，最后综合即可【解答】解：（1）由xR，f（x）bg（x），得xR，x2bx+b0，=（b）24b0，解得b0或b4，实数b的取值范围是（，0）（4，+）；（2）由题设得F（x）=x2mx+1m2，对称轴方程为，=m24（1m2）=5m24，由于|F（x）|在0，1上单调递增，则有： 当0即m时，有，解得， 当0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1x2），若，则，有即为解得m2；若，即，有x10，x20；得F（0）=1m20，有1m1，；综上所述，实数m的取值范围是1，02，
32、+）【点评】本题的（1）考查了存在性问题，存在性问题是只要能找到即可，并不要求所有的都成立21已知aR，函数，g（x）=（lnx1）ex+x（其中e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）在区间（0，e上的最小值；（2）是否存在实数x0（0，e，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；压轴题【分析】（1）讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x
33、=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可【解答】解：（1），令f（x）=0，得x=a若a0，则f（x）0，f（x）在区间（0，e上单调递增，此时函数f（x）无最小值若0ae，当x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x（a，e时，f（x）0，函数f（x）在区间（a，e上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna若ae，则f（x）0，函数f（x）在区间（0，e上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值综上可知，当a0时，函数f（x）在区间（0，e上无最小值；当0ae时，函数f（x）在区间（0，e上的最小
34、值为lna；当ae时，函数f（x）在区间（0，e上的最小值为（2）g（x）=（lnx1）ex+x，x（0，e，g（x）=（lnx1）ex+（lnx1）（ex）+1=由（1）可知，当a=1时，此时f（x）在区间（0，e上的最小值为ln1=0，即当x0（0，e，曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g（x0）=0有实数解而g（x0）0，即方程g（x0）=0无实数解、故不存在x0（0，e，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直【点评】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题4-1：几何证明选讲22如图所示，在四边形ABCP
35、中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB=AC且A，B，C，P四点共圆（1）求证：ACDP=BDPC（2）若ABC是面积为4的等边三角形，求APAD的值【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【专题】选作题；综合法；推理和证明【分析】（1）证明DPCDBA，所以=，利用AB=AC，可得结论；（2）求出AC=4，证明APCACD，所以=，所以APAD=AC2=16【解答】（1）证明：因为点A，B，C，P四点共圆，所以ABC+APC=180，因为DPC+APC=180，所以DPC=ABC，因为D=D，所以DPCDBA，所以=，因为AB=AC，所以=即ACDP=BDPC （2）解：因为ABC
36、是面积为4的等边三角形，所以AB=AC=4，因为AB=AC，所以ACB=ABC，又ACD+ACB=180，所以ACD+ABC=180由于ABC+APC=180，所以ACD=APC，又CAP=DAC，所以APCACD，所以=，所以APAD=AC2=16【点评】本题考查的知识点：四点共圆的性质，三角形相似的判定和性质属于中档题4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标【考点】点的极坐标和直角坐标的互化
37、【专题】坐标系和参数方程【分析】（I）由C的极坐标方程为=2sin化为2=2，把代入即可得出；（II）设P，又C利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出【解答】解：（I）由C的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3（II）设P，又C|PC|=2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2此时P（3，0）【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均
38、成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）对x讨论，分当x4时，当x4时，当x时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x4|的最小值，即可得到m的范围【解答】解：（1）当x4时，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；当x4时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；当x时，f（x）=x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x5；（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当时等号成立即有F（x）的最小值为9，所以m9即m的取值范围为（，9【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键
