1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末复习提升课不等式性质的应用(1)下列命题正确的有()若a1，则b，则bc2，则ab.A1个B2个C3个 D4个(2)已知2a3，2b1，所以b，可令a1，c1，b1，则有，故错误；对于，可取a，则a2bc2，c20，所以ab，故正确(2)因为2b1，所以1b2，又因为2a3，所以2ab6，所以6ab2.因为2b1，所以1b24，因为2a3，所以，所以b，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且abD若a2b2且ab0，则解析：选C.当c0时，可知A不正确；当cb3且ab0且b成立，C正确；当a0且b0，所以x0；由得(x3)(x1)0，所以3x1.将的解集在
2、数轴上表示出来，如图求其交集得原不等式的解集为x|3x2或0x1(2)当m0时，30，16m20，不等式化为(mx3)(mx1)0时，解集为；当m0(a0)或ax2bxc0)的形式，然后利用因式分解或配方法求解(2)解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏 1不等式0的解集为()A(1，) B(，2)C(2，1) D(，2)(1，)解析：选C.原不等式化为(x1)(x2)0，解得2x1，故原不等式的解集为(2，1)2解下列不等式：(1)3x22x80；(2)ax2(a1)x10)解：(1)原不等式可化为3x22
3、x80，即(3x4)(x2)0.解得2x，所以原不等式的解集为.(2)原不等式变为(ax1)(x1)0，所以(x1)1时，解为x1；当a1时，解集为；当0a1时，解为1x.综上，当0a1时，不等式的解集为.均值不等式若x0，y0，且x2y5，求的最小值，并求出取得最小值时x，y的值【解】因为x0，y0，且x2y5，所以(x2y)5，当且仅当，即时等号成立所以的最小值为5，此时x3，y1.条件不等式的最值问题的解题策略(1)对于条件的使用是解此类问题的关键，常用的方法有代入法、“1”的代换等，解题还要注意在变形的过程中字母取值的限制，否则可能影响取等号时字母的取值(2)对于要求最值的式子的变形也
4、至关重要，常用的方法有配凑法、换元法等，其原则是构造定值，解题过程中还要注意等号必须取到，否则此种变形就是错误的 1函数yx(32x)(0x1)的最大值是_解析：因为0x1，所以32x0，所以y2x(32x)，当且仅当2x32x，即x时取等号答案：2当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是_解析：因为当x1时，不等式xa恒成立，所以ax对实数x1均成立由于xx11213，当且仅当x2时取等号，故x的最小值为3.所以a3，即实数a的取值范围为a3.答案：a31已知集合Mx|4x7，Nx|x2x120，则MN()Ax|4x3或4x7Bx|4x3或4x4Dx|x0，即(x4)(x3)0，所以
5、x4或x4或x3由图可得MNx|4x3或4b0，则下列不等式一定成立的是()AabBabC. Dba解析：选A.因为ab0，所以0，所以ab，故选A.3不等式|x1|x2|1的解集是_解析：令y|x1|x2|当1x2时，由2x11，解得1x2.又当x2时，y31恒成立，所以不等式的解集为x|x1答案：x|x14解不等式：(1)x24x50；(2)x26x100；(3)2x23x20.解：(1)原不等式可化为(x5)(x1)0，所以原不等式的解集为x|1x5；(2)原不等式可化为x26x100，因为(6)24040，因为942270，所以方程2x23x20无实根，又二次函数y2x23x2的图像开
6、口向上，所以原不等式的解集为R.5已知a0，b0且1.(1)求ab的最小值；(2)求ab的最小值解：(1)因为a0，b0且1，所以22，则21，即ab8，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是8.(2)因为a0，b0且1，所以ab(ab)33232，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是32.A基础达标1如果a，b，c满足cba，且acacBc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析：选C.由cba且ac0，c0，b0，且a23b26，则ab的最大值为()A1 B.C. D2解析：选C.因为6a23b22ab，所以ab，当且仅当a23b2，即a，b1时等号成立，故选C.3设m1，Pm，Q
7、5，则P，Q的大小关系为()AP1，所以Pmm11215Q，当且仅当m1，即m3时等号成立，故选C.4不等式1x的解集为()Ax|x0 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1或x0解析：选C.不等式可化为1x0，通分得0，即0，因为x20，所以x10，即x1.故选C.5设a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_(用“0，且ab.x2y20，所以x2y2.所以xy.答案：xy6设mn0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是_解析：因为mn0，所以mn，所以原不等式的解集是(n，m)答案：(n，m)7已知0x，则yx(12x)的最大值为_解析：因为0x0，所以y2x(12x)，当且仅当
8、2x12x，即x时等号成立，所以ymax.答案：8解下列不等式：(1)0x2x24；(2)1.解：(1)原不等式等价于借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为x|2x1或25或x.所以原不等式的解集为.9已知x，y都是正数(1)若3x2y12，求xy的最大值；(2)若x2y3，求的最小值解：(1)因为3x2y12，所以xy3x2y6，当且仅当3x2y6时，即x2，y3时，等号成立所以xy的最大值为6.(2)因为x2y3，所以(x2y)1，当且仅当x33，y3时取等号，所以的最小值是1.B能力提升10不等式x2的解集是()A(，0(2，4 B0，2)4，)C2，4) D(，2(4，)解析：选B.当
9、x20，即x2时，原不等式等价于(x2)24，解得x4.当x20，即x0，所以不等式进一步转化为同解不等式x22x30，即(x3)(x1)0，解得3x1，所以原不等式的解集为x|3x0(a0可得(ax1)(x1)0，即(x1)0，当1时，即a1时，不等式的解为x1时，即1a0时，不等式的解为1x，当1时，即a1时，不等式的解集为，故当a1时，不等式的解集为.当1aAD，矩形的周长为8 cm.(1)设ABx cm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；(2)计划在ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽解：(1)由题意可得AD4x，且x4x0，可得2x4，由CEAExDE，在直角三角形ADE中，可得AE2AD2DE2，即(xDE)2(4x)2DE2，化简可得DE4(2x4)；(2)SADEADDE(4x)22128，当且仅当x2，4x42，即队徽的长和宽分别为2，42时，ADE的面积取得最大值- 15 - 版权所有高考资源网
