1、模块标准测评(时间：120分钟满分：150分)第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中是假命题的是(B)Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00解析 因为sin x0cos x0sin，所以B错误，故选B2“a1，b1”是“(a1)(b1)0”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 a1，b1a10，b10(a1)(b1)0，故“a1，b1”是“(a1)(b1)0”的充分条件；而(a1)(b1)0或则“a1，b1”不是“(a1)(
2、b1)0”的必要条件，故选A3(2018山东威海模拟)与双曲线x21共焦点，且过点(1,2)的椭圆的标准方程为(C)A1B1C1D1解析 由题知，焦点在y轴上，排除A，B，将点(1,2)代入C，D可得C正确，故选C4已知p：cos()cos 2，q：，成等差数列，则p是q的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C必要条件D既不充分也不必要条件解析 由，成等差数列，即2，可得cos()cos 2；而由cos()cos 2不一定得出2，还可能是22，所以p是q的必要不充分条件，故选B5(2018湖南长沙模拟)给出下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若lg x20，则x1”的逆命题；“
3、若xy或xy，则x|y|”的逆否命题其中真命题的个数是(B)A0B1C2D3解析 对于，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于，逆命题是“若x1，则lg x20”，它是真命题；对于，逆否命题是“若|x|y|，则xy且xy”，它是假命题，故选B6若椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列，则该椭圆的离心率为(C)ABCD解析 由题知2b2a22c，即ab2c，又a2b2c2，由可得ac，故e.7已知点A(1,0)，B(1,0)，动点P(x，y)满足0，则点P的轨迹方程是(C)Axy21Bxy21Cx2y21Dx2y21解析 由P(x，y)满足0，知(x1)(x1)y20，化简得
4、x2y21.8(2018山东新泰模拟)已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且k ab与a2b互相垂直，则k(D)ABCD解析 kab(k1，k,2)，a2b(3,1，4)，且(kab)(a2b)3(k1)k80，解得k.9已知双曲线1(a0，b0)，两渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为(D)ABC2D或2解析 根据题意，由于双曲线1(a0，b0)的两渐近线的夹角为60，则可知或，那么可知双曲线的离心率为e2或，故选D10(2018河南漯河二模)已知椭圆1的上焦点为F，直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则|AF|BF|CF|DF|(D)A2B4C4D8解析 由题
5、意可得a2.如图所示，设F1为椭圆的下焦点，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，BF1，CF，FD.由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1为平行四边形，所以|AF1|FD|，同理可得|BF1|CF|.所以|AF|BF|CF|DF|AF|BF|BF1|AF1|4a8，故选D11(2018广东肇庆检测)长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，ADAA11，则二面角C1ABC的大小为(D)ABCD解析 以A为原点，直线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量为(0,0,1)，平面ABC1的一个法向量为(0,1，1)，所以cos，所以，.又二面角
6、C1ABC为锐角，故其大小为，故选D12如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线，分别交抛物线的准线l、y轴、抛物线于A，B，C三点，若3，那么直线AF的斜率是(A)ABCD1解析 如图所示，分别过点B，C作准线l的垂线，垂足分别为B1，C1，设|BC|a.因为O是E，F的中点，BOAE，所以|AB|BF|3a，|CF|CC1|2a.在ACC1中，|AC1|2a，tanAFOtanACC1，故直线AF的斜率是.故选A第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13命题p：mR，方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是_mR，方程x2mx10没有实数根
7、_，此命题是_假_命题(填“真”或“假”)解析 命题p为特称命题，所以p是全称命题，p：mR，方程x2mx10没有实数根m2或m2时，0，即该方程有实数根，所以p真，p假14(2018湖南湘潭月考)命题“a1是a的充要条件”是_真_命题(填“真”或“假”)15若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量u(2,0，4)，则直线与平面的位置关系是_l_.解析 由已知得au，即向量a和u共线，直线l与平面垂直16(2018广东广州检测)已知点F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
8、_ (1，)_.解析 如图所示，由题意可知|AF1|，若ABF2是钝角三角形，则需AF2B为钝角，故AF2F145，故tanAF2F11，化简得b22ac，即c2a22ac0，两边同除以a2，可得e22e10，因为e1，所以解得e1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2018北京石景山期末)已知p：直线xym0与圆(x1)2y21相交，q：mx2xm40有一正根和一负根若“pq”为真，“p”为真，求m的取值范围解析 “pq”为真，“p”为真，p假q真由得2x22(1m)xm20，若p假，则0，即4(1m)242m20，m1或m1，若q真
9、，则即0m4.当p假q真时，1m0)，则C(m，0)，(m，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.n2(1,0,0)为平面DAE的一个法向量由题意有|cosn1，n2|，即，解得m或m(舍去)因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为，三棱锥EACD的体积V.21(12分)(2018云南昆明检测)如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径解析(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由
10、点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d2.又|CO|，所以|MN|222.(2)设C，则圆C的方程为2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，设M(1，y1)，N(1，y2)，则由|AF|2|AM|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0.所以圆心C的坐标为或，从而|CO|2，|CO|，即圆C的半径为.22(12分)如图所示，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F作垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点，与双曲线交于C，D两点，双曲线的离心率为.(1)求证：|OA|，|AB|，|OB|依次成等
11、差数列；(2)若F(，0)，求OCD的面积解析 (1)证明：，a2b，设AOFBOF，则tan ，故tanAOBtan 2，即，令|OA|3m(m0)，则|AB|4m，|OB|5m，满足|OA|OB|2|AB|，|OA|，|AB|，|OB|依次成等差数列(2)已知c25，所以a24，b21，双曲线方程为y21.设直线AB的斜率为k，则ktanBFxtanAFO2，所以直线AB的方程为y2(x)，代入y21得15x232x840.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|CD|.设O到CD的距离为d，则d|OA|.在RtAOF中，tanAOF，|OF|，则|OA|2，所以SOCD|CD|d2.
