1、2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业39直线的方程一、选择题1若直线l的斜率k的变化范围是1，则它的倾斜角的变化范围是()Ak，k(kZ)B，C，D0，)由1k，即1tan，0，)答案：2直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()Ax2y30Bx2y30Cx2y10Dx2y10解析：答案：A3已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2xby10，且直线l2与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2解析：由直线l的倾斜角得l的斜率为1，l1的斜率为.直线l与l2垂直，1，得a0.又直线l2的斜率为，l1l2，1
2、，b2.因此ab2.答案：B4若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1 B2C D2或解析：当2m2m30时，在x轴上截距为1，即2m23m20，m2或m.答案：D5直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40解析：直线2xy20与y轴交点为A(0，2)，所求直线过A且斜率为，l：y2(x0)，即x2y40.答案：D6已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)，若直线l2过点(0,5)，且l1l2，则直线l2的方程是()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50
3、Dx3y150解析：k13，k2k，又l1l2，3(k)1，k，l2的斜率为，l2：x3y150.答案：B二、填空题7 2011浙江卷 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.w。w-w*k&s%5￥u解析： 直线x2y50与直线2xmy60，122m0，即m1.答案：18 “直线ax2y10和直线3x(a1)y10平行”的充要条件是“a_”解析：由a(a1)60，解得a2或a3.当a2时，两条直线平行；w。w-w*k&s%5￥u当a3时，两条直线重合所以两条直线平行的充要条件是a2.答案：29(2010年南京二模)过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、
4、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最小时，直线l的方程是_解析：设直线l的方程为1(a0，b0)，则AOB的面积Sab.l过点(1,2)，1.b(a1)Saba(a1)2224.当且仅当a1，即a2时，取“”号，此时b4，直线l的方程是2xy40.答案：2xy40三、解答题10已知两直线l1：xysin10和l2：2xsiny10，试求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.解：(1)解法一：当sin0时，l1的斜率不存在，l2的斜率为零，l1显然不平行于l2.当sin0时，k1，k22sin，欲使l1l2，只要2sin，sin，k，kZ，此时两直线截距不相等当k，kZ时，l1l2.解法
5、二：由A1B2A2B10，即2sin210，得sin2，sin，由B1C2B2C10，即1sin0，即sin1，得k，kZ，当k，kZ时，l1l2.(2)A1A2B1B20是l1l2的充要条件，2sinsin0，即sin0，k(kZ)，当k，kZ时，l1l2.11设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距存在，a2，即a11，a0，方程即xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当(a1)0，,a20a1. w。w-w*k&s%5￥u综上可知，a的取值范围是a1.12已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得|(3k4)(3)|6，w。w-w*k&s%5￥u解得k1或k2.所以直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.
