1、2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（题型注释）1集合中含有的元素个数为（）A 4B 6C 8D 122设A=1，4，2x，B=1，x2，若BA，则x=（）A 0B 2C 0或2D 0或23设全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，1，2，B=1，1，则A（UB）为（）A 1，2B 1C 2D 1，14已知全集U=R，集合A=x|3x1，B=x|log2x0，则AB=（）A x|x0B x|x1C x|0x1D x|x05设全集U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则如图中阴影部分表示的集合为（）A x|x1B x|1x2C x|0
2、x1D x|x16设函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，则函数H（x）=f（x）g（x）在区间D上是（）A 偶函数B 奇函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数7下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A f（x）=B f（x）=C f（x）=2x2xD f（x）=tanx8已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A B C D 9若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A （，2）B C （0，2）D 10已知函数f（x）=（aR），若函数f（x）在R上有两个零
3、点，则a的取值范围是（）A （，1）B （，0）C （1，0）D 1，0）11若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A B C D 12设奇函数f（x）在区间1，1上是增函数，且f（1）=1当x1，1时，函数f（x）t22at+1，对一切a1，1恒成立，则实数t的取值范围为（）A 2t2B t2或t2C t0或t2D t2或t2或t=0二、填空题（题型注释）13已知函数f（x）=，则ff（）的值是14已知函数f（x）=，则满足方程f（a）=1的所有的a的值为15已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数
4、m的取值范围是16设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：对任意xR，f（x）+f（x）=0，且对任意x1，x21，a（a1），当x2x1时，有f（x2）f（x1）0给出下列四个结论：f（a）f（0）f（）f（）f（）f（3）f（）f（a）其中所有的正确结论的序号是三、解答题（题型注释）17已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，（）求f（x）的表达式；（）判断并证明函数f（x）在区间（0，+）上的单调性18若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且=f（x）f（y）（1）求f（1）的值； （2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）219已知函数（a0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经
5、过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域20已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）21已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=（）x，函数f（x）的值域为集合A（）求f（1）的值；（）设函数g（x）=的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围22设定义域为R的函数
6、（a，b为实数）（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）c23c+3成立2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）1集合中含有的元素个数为（）A 4B 6C 8D 12考点：集合的确定性、互异性、无序性专题：计算题分析：根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且是整数由此列出x与对应值的表格，根据该表格即可得到题中集合元素的个数解答：解：由题意，集合中的元素满足x是正整数，且是整数，由此列出下表根据表格，可得符合条件的x共有6个，即集合中有6个元素故选：B点评：本题给出集
7、合，求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题2设A=1，4，2x，B=1，x2，若BA，则x=（）A 0B 2C 0或2D 0或2考点：集合的包含关系判断及应用专题：探究型分析：利用条件BA，得到x2=4或x2=2x，求解x之后，利用元素的互异性进行验证求解解答：解：A=1，4，2x，B=1，x2，若BA，则x2=4或x2=2x，解得x=2或x=2或x=0当x=2时，集合A=1，4，4不成立当x=2时，A=1，4，4，B=1，4，满足条件BA当x=0时，A=1，4，0，B=1，0，满足条件BA故x=0或x=2故选C点评：本题主要考查利用集合子集关系确定
8、参数问题，注意求解之后要利用集合元素的互异性进行验证3设全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，1，2，B=1，1，则A（UB）为（）A 1，2B 1C 2D 1，1考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：首先利用补集的概念求出B，然后直接利用交集的运算进行求解解答：解：由U=2，1，0，1，2，B=1，1，则B=2，0，2，又A=1，1，2，所以A（B）=1，1，22，0，2=2故选C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题，属会考题型4已知全集U=R，集合A=x|3x1，B=x|log2x0，则AB=（）A x|x0B x|x1C x|0x1D x|x0考点：并集及其运
9、算专题：计算题分析：先利用指数函数、对数函数的性质，分别化简A，B，再计算AB解答：解：A=x|3x1=x|x0；B=x|log2x0=x|x1BA，AB=A=x|x0故选：A点评：本题考查集合的描述法表示，集合的基本运算属于基础题5设全集U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则如图中阴影部分表示的集合为（）A x|x1B x|1x2C x|0x1D x|x1考点：Venn图表达集合的关系及运算专题：计算题分析：图中阴影部分表示的集合是A（CUB）利用题设条件，分别求出集合A和集合B，由此能求出A（CUB）解答：解：图中阴影部分表示的集合是A（CUB）A=x|2x（x2）1
10、=（0，2）B=x|y=ln（1x）=（，1）CUB=1，+）A（CUB）=1，2）故选：B点评：本题考查集合的运算，是基础题解题时要认真审题，注意函数的定义域的求法和应用6设函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，则函数H（x）=f（x）g（x）在区间D上是（）A 偶函数B 奇函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断专题：探究型；函数的性质及应用分析：分别利用函数的奇偶性的定义得出结论，再确定H（x）与H（x）的关系，即可得到结论解答：解：函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g
11、（x）H（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=H（x）函数H（x）=f（x）g（x）在区间D上是奇函数故选B点评：本题考查函数的奇偶性，解题的关键是正确运用函数奇偶性的定义，属于基础题7下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A f（x）=B f（x）=C f（x）=2x2xD f（x）=tanx考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2x2x既是奇函数又是减函数；
12、D中，f（x）=tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键8已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A B C D 考点：指数型复合函数的性质及应用；函数的图象专题：计算题；作图题分析：由f（x）=x4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）=，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答：解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+=1当且仅当x+1=
13、即x=2时取等号，此时函数有最小值1a=2，b=1，此时g（x）=，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确故选B点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键9若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A （，2）B C （0，2）D 考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2）解答：解：函数是R上的单调减函数，故选B点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况10已知函数f（x）=（aR），若函数f（x）
14、在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A （，1）B （，0）C （1，0）D 1，0）考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果解答：解：由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0a+11，即1a0即可故选D点评：本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题11若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则
15、g（x）=loga（x+k）的图象是（）A B C D 考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质专题：数形结合分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果解答：解：函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减函数，所以1a0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x2，且递减，故选：A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用12设奇函数f（x）在区间1，1上是增函数，且f（1
16、）=1当x1，1时，函数f（x）t22at+1，对一切a1，1恒成立，则实数t的取值范围为（）A 2t2B t2或t2C t0或t2D t2或t2或t=0考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质专题：计算题；转化思想分析：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，只需要比较f（x）的最大值与t22at+1即可由于函数在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解解答：解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，
17、又a1，1令g（a）=2att2，a1，1当t0时，g（a）是减函数，故令g（1）0，解得t2当t0时，g（a）是增函数，故令g（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0故选D点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧二、填空题（题型注释）13已知函数f（x）=，则ff（）的值是考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值分析：先求，故代入x0时的解析式；求出=2，再求值即可解答：解：，故答案为：点评：本题考查分段函数的求值问题
18、，属基本题求f（f（a）形式的值，要由内而外14已知函数f（x）=，则满足方程f（a）=1的所有的a的值为0或3考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：根据a0时的解析式列出方程求出a的值，再根据a0时的解析式列出方程求出a的值，最后判断是否符合题意，得到a的值解答：解：当a0时，有log3a=1，解得a=30，符合题意，当a0时，有，解得a=0，符合题意，综上所述，a=0或a=3故答案为：0或3点评：本题考查了分段函数的求值问题，同时考查了对数方程与指数方程的求解解决分段函数问题主要是分类讨论的思想方法属于基础题15已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（0
19、，1）考点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：数形结合分析：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围解答：解：令g（x）=f（x）m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0m1，故答案为：（0，1）点评：本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，要重视16设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：对任意xR，f（x）+f（x）=0，且对任意x1，x21，a（a1），当x2x1时，有f（x2）f（x1）0给出下列四个结论
20、：f（a）f（0）f（）f（）f（）f（3）f（）f（a）其中所有的正确结论的序号是考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：根据题意确定出f（x）为奇函数，且f（x）在区间1，a上是单调增函数，根据a的范围，利用增减性即可做出判断解答：解：对任意xR，f（x）+f（x）=0，函数f（x）是奇函数，对任意x1，x21，a，当x2x1时，有f（x2）f（x1）0，函数f（x）在区间1，a上是单调增函数，a1，f（a）f（0）一定成立；1，f（）f（）一定成立；（a）=0，a，a=31，a，由奇函数的对称性知：f（f（a），故正确；由30，但3，是否在1，a上不能确定，故f（3）和f（）的
21、大小不能确定，故错误，则正确的为故答案为：点评：此题考查了抽象函数及其应用，熟练掌握函数的奇偶性及增减性是解本题的关键三、解答题（题型注释）17已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，（）求f（x）的表达式；（）判断并证明函数f（x）在区间（0，+）上的单调性考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：（） 易得f（0）=0，令x0，则x0，代入已知结合函数的奇偶性可得解析式；（） 函数f（x）在区间（0，+）上是减函数，可用定义法证明解答：解：（）f（x）是奇函数，对定义域R内任意的x，都有f（x）=f（x）（1分）令x=0得，f（0）=f（0）
22、，即f（0）=0（3分）又当x0时，x0，此时（5分）综合可得：（7分）（） 函数f（x）在区间（0，+）上是减函数，下面给予证明（8分）设0x1x2，则=（10分）0x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（13分）故函数f（x）在区间（0，+）上是减函数（14分）点评：本题考查函数的单调性，涉及对称区间的解析式的求解，属基础题18若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且=f（x）f（y）（1）求f（1）的值； （2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）2考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题：计算题分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1
23、分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）f（1）=0；f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x0，y0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=logax（a0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路19已知函数（a0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域考点：奇函数；函数的值域专题：常规题型；计算题分析：（1
24、）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解解答：解：（1）函数是奇函数，则f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），f（1）=3，b=0，a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x0时，当且仅当，即时取等号（10分）当x0时，当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键20已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内
25、共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）考点：函数模型的选择与应用；分段函数的应用专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（）当0x10时，P=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；当x10时，P=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；写成分段函数即可；（）分0x10与10x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可解答：解：（）当0x10时，P=xf（
26、x）（10+2.7x）=8.1x10；当x10时，P=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；故P=；（）当0x10时，由P=8.1=0解得，x=9；故当x=9时有最大值P=8.1910=38.6；当10x时，由P=98（+2.7x）982=38；（当且仅当=2.7x，即x=时，等号成立）；综上所述，当x=9时，P取得最大值即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题21已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=（）x，函数f（x）的值域为集合A（）求f（1）的值；（）设函数
27、g（x）=的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围考点：函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）题目给出函数f（x）是定义在R上的偶函数，且给出x0时的解析式，则f（1）可求，由偶函数的性质可求f（1）的值；（）由x得范围求出f（x）的值域，由根式内部的代数式大于等于0求出定义域，再由AB结合数轴可求a的取值范围解答：解：（I）函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=f（1）又x0时，f（x）=，f（1）=则f（1）=（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x0时的f（x）的取值集合当x0时，故函
28、数f（x）的值域A=（0，1g（x）=定义域B=x|x2+（a1）x+a0由x2+（a1）x+a0，得x2（a1）xa0，即 （xa）（x+1）0AB，B=1，a且a1实数a的取值范围是a|a1点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了集合间的关系及其应用，训练了含字母的一元二次不等式的解法，是基础题22设定义域为R的函数（a，b为实数）（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）c23c+3成立考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数是奇函数，得到f（0）=0，从而建立方程可解a，b（2）利用函数的奇偶性和指数函数的单调性，求出f（x）的最大值，和函数y=c23c+3最小值之间的关系，进行证明即可解答：解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，即=0，a=1，f（1）=f（1），b=2（2）f（x）=+，2x0，2x+11，01，从而f（x）；而c23c+3=（c）2+对任何实数c成立，对任何实数x、c都有f（x）c23c+3成立点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数性质的综合应用，考查学生的运算和推理能力
