1、2016-2017学年云南师大附中高三（上）适应性月考数学试卷（理科）（5）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|x2a0，B=x|x2，若AB，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，4）C0，4D（0，4）2复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列说法正确的是（）A“x1”是“log2（x+1）1”的充分不必要条件B命题“x0，2x1”的否定是“”C命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题为真命题D命题“若a+b5，则a2或b3”为真命题4已知函数f（x）=|si
2、nx|cosx，则下列说法正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的周期为C若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2k（kZ）Df（x）在区间，上单调递减5秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，an分别为0，1，2，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A248B258C268D2786在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，则满足AMB90的
3、概率为（）ABCD7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8BCD48已知实数x，y满足x2+4y24，则|x+2y4|+|3xy|的最大值为（）A6B12C13D149三棱锥ABCD内接于半径为的球O中，AB=CD=4，则三棱锥ABCD的体积的最大值为（）ABCD10已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）ABCD11函数y=|log3x|的图象与直线l1：y=m从左至右分别交于点A，B，与直线从左至右分别交于点C，D记线段AC和BD在x轴上
4、的投影长度分别为a，b，则的最小值为（）ABCD12若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+2x+a（x0）有公切线，则实数a的取值范围为（）A（ln，+）B（1，+）C（1，+）D（ln2，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）f（3x2），则实数x的取值范围是14点P是圆（x+3）2+（y1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则OPQ面积的最小值是15已知平面向量满足，则的最小值是16已知数列an满足a1=2，且，则an=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在A
5、BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）证明：ABC为钝角三角形；（2）若ABC的面积为，求b的值18某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强购买意愿弱合计2040岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到
6、的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82819如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC=90，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3（1）证明：EF平面ABC；（2）若BAC=60，求二面角BCDA的余弦值20已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（x05）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于
7、A，B两点求QAB面积的最小值21已知函数f（x）=exx2ax（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在0，1上的最值；（2）令g（x）=f（x）+（x2a2），若x0时，g（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0且x0时，证明f（x）exxlnxx2x+1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的极坐标
8、方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求MPQ的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|2|x1|（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对s，t（0，+）恒有g（s）f（t）成立，求实数a的取值范围2016-2017学年云南师大附中高三（上）适应性月考数学试卷（理科）（5）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|x2a0，B=x|x2，若AB，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，4）C0，4D
9、（0，4）【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论【解答】解：a=0时，A=0，满足题意；当a0时，集合A=，满足题意；当a0时，若AB，则，0a4，a（，4），故选B2复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限故选：C3下列说法正确的是（）A“x1”是“log2（x+1）1”的充分不必要条件B命题“x0，2
10、x1”的否定是“”C命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题为真命题D命题“若a+b5，则a2或b3”为真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】对每个选项，分别利用充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，判断正误即可【解答】解：选项A：log2（x+1）1可得1x1，所以“x1”是其必要不充分条件；选项B：“x0，2x1”的否定是“”，不满足命题的否定形式；选项C：命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题是“若ac2bc2，则ab”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真故选：D4已知函数f（x）=|sinx|cosx，则下列说法正确的
11、是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的周期为C若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2k（kZ）Df（x）在区间，上单调递减【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】f（x）=|sinx|cosx=，进而逐一分析各个答案的正误，可得结论【解答】解：f（x）=|sinx|cosx=，故函数的图象关于直线x=k，kZ对称，故A错误；f（x）的周期为2中，故B错误；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ），故C错误；f（x）在区间，上单调递减，故D正确；故选：D5秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种
12、多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，an分别为0，1，2，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A248B258C268D278【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解【解答】解：该程序框图是计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值，而f（2）=258，故选：B6在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，则满足AMB90的概率为（）ABC
13、D【考点】几何概型【分析】在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，满足AMB90的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论【解答】解：在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，满足AMB90的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，所求概率为=，故选：A7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8BCD4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，画出几何体的直观图，进而可得答案【解答】解：由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A8已知实数x，
14、y满足x2+4y24，则|x+2y4|+|3xy|的最大值为（）A6B12C13D14【考点】绝对值三角不等式【分析】设x=2cos，y=sin，0，2），|x+2y4|+|3xy|=|2cos+2sin4|+|32cossin|=42cos2sin+32cossin=74cos3sin=75sin（+），即可得出结论【解答】解：设x=2cos，y=sin，0，2）|x+2y4|+|3xy|=|2cos+2sin4|+|32cossin|=42cos2sin+32cossin=74cos3sin=75sin（+），|x+2y4|+|3xy|的最大值为12，故选B9三棱锥ABCD内接于半径为的球
15、O中，AB=CD=4，则三棱锥ABCD的体积的最大值为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，从而得到四面体ABCD的体积的最大值【解答】解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=4h4，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为，则四面体ABCD的体积的最大值为V=424=故选：B10已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在
16、以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出F（0，1），Q（0，1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF记PQM=，则m=，当最小时，m有最小值，设P（），然后求解a，c，即可求解椭圆的离心率、【解答】解：由已知，F（0，1），Q（0，1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF记PQM=，则m=，当最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P设P（），可得P（2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a，a=，c=1，e=，故选：D11函数y=|log3x|的图象与直线l1：y=m从左至右分别交于点A，B，与直
17、线从左至右分别交于点C，D记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，则的最小值为（）ABCD【考点】函数与方程的综合运用【分析】依题意可求得A，B，C，D的横坐标值，得=，利用基本不等式可求最小值【解答】解：在同一坐标系中作出y=m，y=（m0），y=|log3x|的图象，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=依照题意得=，又m0，m+=（2m+1）+，当且仅当（2m+1）=，即m=时取“=”号，的最小值为27，故选B12若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+
18、2x+a（x0）有公切线，则实数a的取值范围为（）A（ln，+）B（1，+）C（1，+）D（ln2，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围【解答】解：f（x）=，g（x）=2x+2，设与g（x）=x2+2x+a相切的切点为（s，t）s0，与曲线f（x）=lnx相切的切点为（m，n）m0，则有公共切线斜率为2s+2=，又t=s2+2s+a，n=lnm，即有a=s21+ln（2s+2），设f（s）=s
19、21ln（2s+2）（1s0），所以f（s）=0f（s）f（0）=ln21，aln21，s（1，0），且趋近与1时，f（s）无限增大，aln21故选A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）f（3x2），则实数x的取值范围是（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可【解答】解：因为函数f（x）=ex+x3，可得f（x）=ex+3x20，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）f（3x2），等价于x23x2，解得1x2，故答案为：（1，2）14点P是圆（x+3
20、）2+（y1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则OPQ面积的最小值是2【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出OPQ面积的最小值【解答】解：因为圆（x+3）2+（y1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以OPQ面积的最小值为故答案为215已知平面向量满足，则的最小值是4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=，再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案【解答】解：不妨设=（1
21、，0），=（m，n），=（p，q）则m=1，p=2， =2+nq=1，则nq=1，n=，=（1，），=（2，q），2=+2+2+2=1+1+4+q2+2+2+4=14+q214+2=16，4，当且仅当q2=1，即q=1时“=”成立故答案为：416已知数列an满足a1=2，且，则an=【考点】数列递推式【分析】由，可得： =+，于是1=，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由，可得： =+，于是1=，又1=，数列1是以为首项，为公比的等比数列，故1=，an=（nN*）故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C的对边
22、分别为a，b，c，已知（1）证明：ABC为钝角三角形；（2）若ABC的面积为，求b的值【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，又a=2b，利用余弦定理可求cosA0，可得A为钝角，即可得解（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc=24又，进而可求b的值【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：由正弦定理：，sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=3sinC，sinA+sinB+sin（A+B）=3sinC又sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=2s
23、inC，即a+b=2c，a=2b，所以，所以，所以A为钝角，故ABC为钝角三角形 （2）解：因为，又，bc=24又，所以，b=4 18某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强购买意愿弱合计2040岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2
24、人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图能完成22列联表，由列联表求出K23.463.841，从而得到没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在2040岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】（本小题满分12分）解：（1
25、）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：K2=3.463.841，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 （2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在2040岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，所以分布列为X012P数学期望为E（X）=0+1+2= 19如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC=90，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3（1）证明：EF平面ABC；（2）若
26、BAC=60，求二面角BCDA的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）法一，过点F作FMPA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN可得四边形MFEN为平行四边形，即可证明EF平面ABC 法二，取AD中点G，连接GE，GF，得平面GEF平面ABC，即可对EF平面ABC （）解：作BOAC于点O，过点O作OHPA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，利用向量法求解【解答】（）证明：法一：如图，过点F作FMPA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN点E为CD的中点，ENAD，EN=又D是PA的中点，E是C
27、D的中点，点F在PB上， =3FM=，FMAD，FMEN且FM=EN，所以四边形MFEN为平行四边形，EFMN，EF平面ABC，MN平面ABC，EF平面ABC 法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GEAC，GFAB，因为GEGF=G，ACAB=A，所以平面GEF平面ABC，所以EF平面ABC（）解：作BOAC于点O，过点O作OHPA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则C（0，0），B（），D（0，1），则平面CDA的一个法向量为设平面CDB的一个法向量为，则可取，所以cos=，所以二面角BCDA的余弦值为 20已知抛物线E：y2
28、=8x，圆M：（x2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（x05）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点求QAB面积的最小值【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设P（x，y）为轨迹上任意一点，则N（2x，2y），把N点坐标代入抛物线E的方程化简即可；（2）设圆的切线斜率为k，得出切线方程，计算A，B的坐标，利用根与系数的关系计算|AB|，从而得出QAB的面积关于x0的函数，求出此函数的最小值即可【解答】解：（1）设线段ON的中点坐标为P（x，y），则点N（2x，2y）
29、，N为在抛物线y2=8x上的动点，4y2=16x，即y2=4x，曲线C的方程为：y2=4x（2）设切线方程为：yy0=k（xx0），令y=0，得x=x0，切线与x轴的交点为（x0，0），圆心（2，0）到切线的距离为d=2，（2k+y0kx0）2=4（1+k2），整理得：（x024x0）k2+（4y02x0y0）k+y024=0，设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，SQAB=|（x0）（x0）|y0|=y02|=2（x01）+2令x01=t，则f（t）=t+2，t4，+），则f（t）=10，f（t）在4，+）上单调递增，f（t）f（4）=，SQAB=2f（t），QAB的
30、面积的最小值为21已知函数f（x）=exx2ax（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在0，1上的最值；（2）令g（x）=f（x）+（x2a2），若x0时，g（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0且x0时，证明f（x）exxlnxx2x+1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a，设h（x）=ex2x，求出导数和单调区间，以及最小值，可得f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值；（2）求得g（x）的导数，令m（x）=exxa，求出单调区间和最值，讨论（i）当1a
31、0即a1时，（ii）当1a0即a1时，求出单调性，以及最小值，解不等式即可得到a的范围；（3）f（x）exxlnxx2x+1等价于exx2exxlnxx2x+1，即exexxlnxx+1等价于lnxe+10令h（x）=lnxe+1，求出导数和单调区间，可得最小值，即可得到证明【解答】解：（1）f（x）=ex2xa，f（0）=1a=1，a=0，f（x）=ex2x，记h（x）=ex2x，h（x）=ex2，令h（x）=0得x=ln2当0xln2时，h（x）0，h（x）单减；当ln2x1时，h（x）0，h（x）单增，h（x）min=h（ln2）=22ln20，故f（x）0恒成立，所以f（x）在0，1上
32、单调递增，f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=e1 （2）g（x）=ex（x+a）2，g（x）=exxa令m（x）=exxa，m（x）=ex1，当x0时，m（x）0，m（x）在0，+）上单增，m（x）min=m（0）=1a（i）当1a0即a1时，m（x）0恒成立，即g（x）0，g（x）在0，+）上单增，g（x）min=g（0）=10，解得a，所以a1（ii）当1a0即a1时，m（x）在0，+）上单增，且m（0）=1a0，当1ae22时，m（ln（a+2）=2ln（2+a）0，x0（0，ln（a+2），使m（x0）=0，即e=x0+a当x（0，x0）时，m（x）0，即g（x）
33、0，g（x）单减；当x（x0，ln（a+2）时，m（x）0，即g（x）0，g（x）单增g（x）min=g（x0）=e（x0+a）2=ee=e（1e）0，e2可得0x0ln2，由e=x0+a，a=ex0记t（x）=exx，x（0，ln2，t（x）=ex10，t（x）在（0，ln2上单调递增，t（x）t（ln2）=22ln2，1a22ln2，综上，a，2ln2 （3）证明：f（x）exxlnxx2x+1等价于exx2exxlnxx2x+1，即exexxlnxx+1x0，等价于lnxe+10令h（x）=lnxe+1，则h（x）=x0，ex10当0x1时，h（x）0，h（x）单减；当x1时，h（x）0
34、，h（x）单增h（x）在x=1处有极小值，即最小值，h（x）h（1）=e1e+1=0，a=0且x0时，不等式f（x）exxlnxx2x+1成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求MPQ的面积【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方
35、程化成普通方程【分析】（1）由题意求出曲线C1的参数方程，从而得到曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程（2）设点，Q的极坐标分别为（1，1），（2，2），由直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，分别求出O，P的极坐标，从而求出|PQ|=|12|=2，再由M到直线l的距离为，能求出MPQ的面积【解答】（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1，由题意知，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C1的普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲线C1的极坐标方程为22c
36、os=0，即=2cos （2）设点，Q的极坐标分别为（1，1），（2，2），则由，得P的极坐标为P（1，），由，得Q的极坐标为Q（3，）1=2，|PQ|=|12|=2，又M到直线l的距离为，MPQ的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|2|x1|（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对s，t（0，+）恒有g（s）f（t）成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题【分析】（1）求出f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）求出g（s）有最小值4a，f（t）有最大值，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+1|2|x1|=f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），f（x）的图象与x轴围成的三角形面积S=（2）s（0，+）恒有g（s）=s+a4a，当且仅当s=2时，g（s）有最小值4a又由（）可知，对t（0，+），f（t）f（1）=2s，t（0，+）恒有g（s）f（t）成立，等价于4a2，即a2，实数a的取值范围是a22017年4月29日