1、题组层级快练(九十)1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2y21，则曲线C的方程为()A25x29y21B9x225y21C25x9y1 D.1答案A2极坐标方程cos化为直角坐标方程为()A(x)2y2 Bx2(y)2Cx2(y)2 D(x)2y2答案D解析由cos，得2cos，x2y2x.选D.3极坐标方程cos2sin2表示的曲线为()A一条射线和一个圆 B两条直线C一条直线和一个圆 D一个圆答案C4设点M的直角坐标为(1，3)，则它的柱坐标为()A(2，3) B(2，3)C(2，3) D(2，3)答案C5(2015北京西城一模)在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平
2、行的直线方程是()A0 BCcos2 Dsin2答案D解析极坐标为(2，)的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y2，其极坐标方程为sin2，故选D.6(2015北京海淀期末练习)下列极坐标方程表示圆的是()A1 BCsin1 D(sincos)1答案A解析1化为直角坐标方程为x2y21，表示圆心在原点，半径为1的圆，故A正确；化为直角坐标方程为x0(y0)，表示射线，故B不正确；sin1化为直角坐标方程为y1，表示直线，故C不正确；(sincos)1化为直角坐标方程为xy1，表示直线，故D不正确7(2015皖北协作区联考)在极坐标系中，直线(cossin)2与圆4sin
3、的交点的极坐标为()A(2，) B(2，)C(4，) D(4，)答案A解析(cossin)2可化为直角坐标方程xy2，即yx2.4sin可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为(2，)，故选A.8在极坐标系中，极坐标为(2，)的点到极点和极轴的距离分别为()A1,1 B1,2C2,1 D2,2答案C解析点(，)到极点和极轴的距离分别为，|sin|，所以点(2，)到极点和极轴的距离分别为2,2sin1.9在以O为极点的坐标系中，直线l的极坐标方程是cos20，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径
4、的圆的极坐标方程是()A2cos B2sinC2cos D2cos答案A解析直线l：cos20的直角坐标方程是x2，直线l与x轴相交于点M(2,0)，以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x1)2y21，即x22xy20，化为极坐标方程是22cos0，即2cos.10在极坐标系中，与圆4sin相切的一条直线的方程是()Asin2 Bcos2Ccos4 Dcos4答案B解析方法一：圆的极坐标方程4sin即24sin，所以直角坐标方程为x2y24y0.选项A，直线sin2的直角坐标方程为y2，代入圆的方程，得x24，x2，不符合题意；选项B，直线cos2的直角坐标方程为x2，代入圆的方程，得(y2)2
5、0，y2，符合题意同理，以后选项都不符合题意方法二：如图，C的极坐标方程为4sin，COOx，OA为直径，|OA|4，直线l和圆相切，l交极轴于点B(2,0)，点P(，)为l上任意一点，则有cos，得cos2.11在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是_，它与方程(0)所表示的图形的交点的极坐标是_答案(1,0)，(，)解析2cos表示以点(1,0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1,0)当时，故交点的极坐标为(，)12(2014陕西)在极坐标系中，点(2，)到直线sin()1的距离是_答案1解析sin()(sincossincos)1，因为在极坐标系中，cosx，siny，所以直线
6、可化为xy20.同理点(2，)可化为(，1)，所以点到直线距离d1.13在极坐标系中，点M(4，)到曲线cos()2上的点的距离的最小值为_答案2解析点M(4，)的直角坐标为M(2,2)，曲线cos()2，即(cossin)2，化为普通方程为xy40.点M(2,2)到此直线的距离d2即为所求14在极坐标系中，已知圆2cos与直线4cos3sina0相切，则a_.答案1或9解析圆2cos即22cos，即(x1)2y21，直线4cos3sina0，即4x3ya0，已知圆2cos与直线4cos3sina0相切，圆心到直线的距离等于半径即1，解得a1或9.15(2015广州综合测试一)在极坐标系中，直
7、线(sincos)a与曲线2cos4sin相交于A，B两点，若|AB|2，则实数a的值为_答案5或1解析将直线(sincos)a化为普通方程，得yxa，即xya0，将曲线2cos4sin的方程化为普通方程，得x2y22x4y，即(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1，2)，半径长为r.设圆心到直线AB的距离为d，由勾股定理可得d，而d，所以|a3|2，解得a5或a1.16已知极坐标方程C1：10，C2：sin()6.(1)化C1，C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；(2)求C1，C2交点间的距离答案(1)C1：x2y2100，C2：xy120(2)16解析(1)由C1：10，得2100.x2y2100.所以C1为圆心在(0,0)，半径等于10的圆由C2：sin()6，得(sincos)6.yx12，即xy120.所以C2表示直线(2)由于圆心(0,0)到直线xy120的距离为d60,02)，曲线C在点(2，)处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为_答案xy20解析根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线2x2y24，点(2，)(，)因为点(，)在圆x2y24上，故圆在点(，)处的切线方程为xy4xy20，故填xy20.
