1、四川省成都市新都区2005年春季高中一年级期末调研考试数学试题一、选择题(每小题5分,10个小题共计50分)1、 下列命题正确的是A、若ab,则a2b2;B、若ab且cd,则acbd;C、若ab,则;D、若ab,则a3b32、 已知A分的定比为,则C分的定比为A、2B、C、D、3、 若角的终边上任一点P(x,y)满足(y3x)2(1)0,则cos的值为A、B、C、D、4、 若函数f(x)sin(2x)为偶函数,则的值为A、B、C、2k(kZ)D、k(kZ)5、 若ab2,则3a3b的最小值为A、18B、6C、2D、26、 给出下列命题若与互为相反的向量,则0;若,则;|,(其中、为任意向量);
2、()(),(其中、为任意向量);若,且为非零向量,则.其中正确命题的个数为A、0B、1C、2D、37、 ABC中,已知sinA,cosB,则A角是A、钝角B、锐角C、钝角、锐角都可能D、无法判断8、 点P是ABC所在平面内一点,满足:,则点P是ABC的A、重心B、垂心C、外心D、内心9、 已知|4,|3,(23)(2)61,则在方向上的投影为A、B、C、2D、210、 函数f(x)3sinx4cosx在x(0,)的值域为A、5,5B、(4,4)C、5,4)D、(4,5二、填空题(每小题5分,6个小题共计30分)11、 函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x的最小正周期是_.12、
3、 若sinsin,coscos,则cos()_.13、 若,则(1tan)(1tan)_.14、 若|8,|10,且|16,则|_.15、 ABC中,已知三边a7,b8,c9,则内切圆半径r_.16、 不等式|的解集是_.三、解答题(6个小题共计70分)17、 (12分)利用三角公式化简:sin50(1tan10)18、 (12分)已知(1,2),(3,2),当k为何值时,(1)k与3垂直?(2)k与3平行?平行时它们是同向还是反向?19、 (12分)已知cos(x),x,求的值.20、 (12分)已知二次函数yf(x)的图象过原点,且1f(1)2,3f(1)4,求f(2)的取值范围.ADCB
4、PEF21、 (10分)如图,P是正方形ABCD对角线上一点(不在两端点上),PEAB于E,PFBC于F求证:|PD|EF|且PDEF.22、 (12分)(1)将cos3表示成关于cos的多项式;(2)求函数f(x)cosxcos3x的值域;(3)求cos310cos350cos370.四川省成都市新都区2005年春季高中一年级期末调研考试数学试题参考答案一、选择题1. D.当0ab时,A错;当0ab,且0cd时,B错;当a0b时,C错.A B C2. C.由已知,即3BA2AC3(BCCA)2CA 3BCCA即.或者画图判断.3. B.由已知,y3x0且x0x0且y3x0cos4. D.注意
5、,都满足条件.5. B.3a3b26,当且仅当ab1时取等号6. A.与互为相反的向量,则而不是0,错;同理,应该等于实数而不是向量,错;|cos|,错;()与平行,而()与平行,错;当与、都垂直时,即使,也有0,错.7. B.ABC中,由sinA,得cosA,由cosB,得sinB若cosA,则sin(AB)sinAcosBcosAsinB ()0这与AB(0,)矛盾.故A不可能是钝角.8. A.由已知,即P点在BC边的中线上.同理,P点也在AB、AC的中线上,故P点为重心.9. D.由已知,4243261即416439616故在方向上的投影为210. f(x)5sin(x),其中tan,(
6、0,)又x(0,),x(,)当x时,f(x)4为极小值当x时,f(x)5为最大值.二、填空题11. f(x)sin2x 2sin2xcos2x 2sin(2x)最小正周期为.12. 已知两式平方相加得22sinsin2coscos即cos().13. ,tan()1即tantan1tantan故(1tan)(1tan)214. |8,|10,且|16,所以,|2256,即222256记|M则M22222222(222) 264210025672|M615. 由余弦定理cosA,sinA于是SABCbcsinA12设内切圆半径为r,则SABCr(abc)12rr.16. 当0时,|,不满足条件.
7、只有当0时满足条件故3x0即不等式的解集为x|3x0.注:写成区间(3,0)也给分.三、解答题17. sin50(1tan10)sin50sin50118. (1)由题意有|25,|213,1由(k)(3)0所以k|23|2(13k)0即5k313(13k)0得k19时,k与3垂直.(2)由(k)(3)即(k3,2k2)(10,4)故10(2k2)4(k3)解得k0,此时k与3反向.19. 法一、由cos(x),(cosxsinx) 又x,所以x(,2)sin(x),即(sinxcosx) 得:cosx得:sinx于是sin2xsinxcosx tanx7法二:由法一得,再由平方得(1sin2
8、x)sin2x原式.20. 设f(x)ax2bx则设f(2)1f(1)2f(1)即4a2b1(ab)2(ab)得即f(2)3f(1)f(1)6,10错解:由()得:2a3 又2ba1 由()得:b84a12,32b1f(2)4a2b5,11.ADCBPEFxy21. 以AB为x轴,AD为y轴,建立如图所示直角坐标系,并设正方形边长为aP点在对角线AC上,可设P点坐标为P(t,t)(0ta)于是E(t,0),F(a,t)(t,at),(at,t)|,|,即|PD|EF|又(t,at)(at,t)t(at)(at)t0,即PDEF.22. (1)cos3cos(2) cos2cossin2sin (2cos21)cos2sin2cos 2cos3cos2(1cos2)cos 4cos33cos(2)f(x)cosxcos3x 4cos4x3cos2x 4(cos2x)2cos2x0,1故当cos2x时,f(x)min 当cos2x1时,f(x)max1f(x),1(3)由(1)得:cos3(cos33cos)cos310cos350cos370(cos303cos10cos1503cos50cos2103cos70)3(cos10cos50cos70)(cos102cos60cos10)(cos10cos10).