1、课时跟踪练(二十三)A组基础巩固1函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A B. C1 D.解析：由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x.所以ftan .答案：D2(2019洛阳模拟)将函数ysincos的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值可能是()A. B C. D.解析：将ysincossin(2x)的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为ysin，由题意得k，kZ，所以k.取k0，可得.答案：C3.(2016全国卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sinD
2、y2sin解析：由图象知，故T，因此2.又图象的一个最高点坐标为，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，结合选项可知y2sin.故选A.答案：A4(2018天津卷)将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减解析：将函数ysin (2x)的图象向右平移个单位长度，得到ysinsin 2x的图象由2k2x2k，得kxk，所以函数ysin 2x的单调递增区间为，kZ.取k0，得ysin 2x在区间上单调递增故选A.答案：A5(2019张家界模拟)将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向左平
3、移t(t0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)g，则实数t的最小值为()A. B. C. D.解析：由题意得，f(x)2sin，则g(x)2sin，又g(x)g，即2sin2sin2sin(2x2t)，又t0，所以当2t2t时，tmin.答案：B6已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为_解析：由题意知T6，且f(0)2sin 1，所以sin ，又|，所以.答案：67(2019惠州模拟)将函数f(x)2sin(2x)(0)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则的最大值是_解析：依题设，g(x)2sin2sin，由g(x
4、)为偶函数，得k，kZ.所以k(kZ)，则的最大值为(0)图象上最高点的的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间解：(1)f(x)4cos xsina4cos xa2sin xcos x2cos2 x11asin 2xcos 2x1a2sin1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a.又f(x)最高点的纵坐标为2，所以3a2，即a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期为T，所以22，1.(2)由(1)得f(x)2sin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x.所以函数f(x)在0，
5、上的单调递减区间为.10某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差解：(1)f(8)10cossin10cossin1010.故实验室上午8时的温度为10.(2)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，所以1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0，24)上取得最大值为12，取得最小值为8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .B组素养提升11.(2019湖南长郡中学、衡阳八中联考)函数f(x
6、)sin(x)的部分图象如图所示，已知A，B，则f(x)的图象的对称中心为()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ解析：T2，所以2，因此f(x)sin(2x)由五点作图法知A是第二点，得2.所以，所以f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)所以f(x)的图象的对称中心为，kZ.答案：C12已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为()A2 B1C D解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)因为x是f(x)2sin图象的一条对称轴，所以k(k
7、Z)，即k(kZ)因为00)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值解：(1)f(x)2sin xcos x(2sin2 x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期为，得1，所以f(x)2sin.令2k2x2k，kZ，整理得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y2sin 2x1的图象，所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以在0，上恰好有两个零点，若yg(x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可所以b的最小值为4.
