1、二平行线分线段成比例定理课后篇巩固探究一、A组1.若ab=cd,则下列各式一定成立的是()A.a+bb=c+dcB.a+cc=b+ddC.a-cc=b-dbD.a-ca=b-dd解析:由ab=cd,得ad=bc,而由a+bb=c+dc,得ac=bd,故A不正确;由a+cc=b+dd,得ad=bc,故B正确;同理知C,D均不正确.答案:B2.在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,下列条件不能判定DEBC的是()A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6C.AB=7,BD=4,AE=4,EC=3D.AB=AC=9,AD=AE=8解析:在C项中,ADD
2、B=34,AEEC=43,ADDBAEEC,故DE与BC不平行.答案:C3.如图,AD是ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AFFD等于()A.21B.31C.41D.51解析:因为D是BC的中点,过点D作DGAC交BE于点G,所以DG=12EC.又AE=2EC,所以AFFD=AEDG=2EC12EC=41.答案:C4.如图,DEAB,DFBC.若AFFB=mn,BC=a,则CE=()A.amnB.anmC.amm+nD.anm+n解析:DFBC,AFFB=ADDC=mn.DEAB,ADDC=BEEC=BC-ECEC=a-ECEC=mn.EC=anm+n.答案:D5.如图,
3、在梯形ABCD中,ADBC,E是DC的延长线上一点,AE分别交BD,BC于点G,F,有下列结论:ECCD=EFAF;FGAG=BGGD;AEAG=BDDG;AFCD=AEDE.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:在ADE中,CFAD,故和正确;又由BFAD,得正确;由BFAD,得BDDG=AFAG,故不正确.答案:C6.如图,在ABC中,MNDEBC.若AEEC=73,则DBAB的值为.解析:由AEEC=73,得ECAC=310.由MNDEBC,得DBAB=ECAC,即DBAB=310.答案:3107.如图,l1l2l3.若CH=4.5 cm,AG=3 cm,BG=5 cm,EF
4、=12.9 cm,则DH=,EK=.解析:由l1l2l3,得DHCH=BGAG,故DH=BGCHAG=54.53=7.5(cm).同理可得EK的长度为34.4 cm.答案:7.5 cm34.4 cm8.如图,ACB=90,以BC为边作正方形BEDC,连接AE交BC于点F,过点F作FGAC,交AB于点G.求证:FC=FG.证明:FGACBE,FGBE=AFAE.FCDE,FCDE=AFAE.FGBE=FCDE.又BE=DE,FC=FG.9.如图,在ABC中,AEEB=13,BDDC=21,AD与CE相交于点F.求EFFC+AFFD的值.解:过点D作DGAB交EC于点G,则DGBE=CDBC=CG
5、EC=13,而AEBE=13,即AEBE=DGBE,所以AE=DG,从而AF=DF,EF=FG=CG,故EFFC+AFFD=EF2EF+AFAF=12+1=32.10.如图,AD为ABC的中线,在AB上取点E,AC上取点F,使AE=AF.求证:EPFP=ACAB.证明:如图,过点C作CMEF,交AB于点M,交AD于点N.AE=AF,AM=AC.AD为ABC的中线,BD=CD.延长AD到G,使得DG=AD,连接BG,CG,则四边形ABGC为平行四边形,AB=GC.CMEF,EPMN=FPCN=APAN,EPFP=MNCN.又ABGC,AM=AC,GC=AB,MNCN=AMGC=ACAB.EPFP
6、=ACAB.二、B组1.如图,BD,CE是ABC的中线,P,Q分别是BD,CE的中点,则PQBC等于()A.13B.14C.15D.16解析:延长QP交AB于点M,连接ED.因为P,Q分别是BD,CE的中点,所以M是BE的中点.所以MQ=12BC,MP=12ED=14BC.所以PQ=MQ-MP=12BC-14BC=14BC,即PQBC=14.答案:B2.如图,在ABCD中,N是AB延长线上一点,则BCBM-ABBN的值为()A.12B.23C.1D.32解析:DCBN,BCBM=NDMN.又BMAD,ABBN=DMMN.BCBM-ABBN=NDMN-DMMN=ND-DMMN=MNMN=1.答案
7、:C3.导学号52574006如图,D是ABC中BC边上一点,点E,F分别是ABD,ACD的重心,EF与AD交于点M,则AMDM=.解析:连接AE,AF,并分别延长交BC于点G,H.因为点E,F分别是ABD,ACD的重心,所以AEEG=AFFH=2,所以EFGH,所以AMDM=2.答案:24.如图,E,F分别是梯形ABCD的腰AD,BC上的点,其中CD=2AB,EFAB.若EFAB=CDEF,则AEED=.解析:过A作AHBC,交EF,CD于点G,H.设AB=a,则CD=2a.由EFAB=CDEF,得EF=2a.由EFABCD,得AEAD=EGDH=EF-ABCD-AB=2a-a2a-a=2-
8、1.又AD=AE+ED,故AEAE+ED=2-1,得AEED=22.答案:225.导学号52574007如图,ACBD,AD,BC相交于点E,EFBD.求证:1AC+1BD=1EF.证明:ACEFBD,EFAC=BFAB,EFBD=AFAB.两式相加,得EFAC+EFBD=BF+AFAB=ABAB=1,即1AC+1BD=1EF.6.如图,在ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交AC于点G,交BC于点F.求证:(1)DG2=GEGF;(2)CFCB=ABAE.证明:(1)CDAE,DGGE=CGAG.又ADCF,GFDG=CGAG.DGGE=GFDG,即DG2=GEGF.(2)BFAD,ABAE=DFDE.又CDBE,CFCB=DFDE.CFCB=ABAE.
