1、第3讲 共点力作用下物体的平衡 教材回扣夯实基础知识点一 受力分析1定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力_的过程2受力分析的一般顺序先画已知力，其次分析场力(_、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、_)，最后分析其他力如图所示对A 受力分析示意图重力摩擦力知识点二 共点力的平衡1平衡状态物体处于_状态或_状态2平衡条件F 合0 或者Fx0Fy0.如图甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动则小球 F 合_；物块 Fx_，Fy_.静止匀速直线运动0003平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_，方向_(2
2、)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小_，方向_，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量_(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小_，方向_相等相反相等相反三角形相等相反夯实双基1思考辨析(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力的作用()(2)受力分析时，只分析物体受到的力()(3)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析()(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态()(5)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力()(6)若三个力 F1、F2、F3 平衡，若
3、将 F1 转动 90时，三个力的合力大小为 F1.()(7)处于平衡状态的物体加速度一定等于零()2.人教版必修 1P91T1改编(多选)一根轻绳一端系小球 P，另一端系于光滑墙壁上的 O 点，在墙壁和小球 P 之间夹有一长方体物块 Q，如图所示，在小球 P、物块 Q 均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是()A物块 Q 受 3 个力B小球 P 受 4 个力C若 O 点下移，物块 Q 受到的静摩擦力将增大D若 O 点上移，绳子的拉力将变小BD3.如图所示，光滑半球形槽固定在水平面上，O 为球心一质量为 m 的小滑块在水平力 F 的作用下静止于 P 点设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平
4、方向的夹角为，重力加速度为 g.下列关系正确的是()AF mgtan BFmgtan CFN mgtan DFNmgtan A透析考点多维突破考点一 物体的受力分析1受力分析的“四点”提醒(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有(3)合力和分力不能重复考虑(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解2整体法与隔离法1 如图所示，矩形物块 A 和楔形物块 B、C 叠放在水平地面上，B
5、物块上表面水平水平向左的力 F 作用在 B 物块上，整个系统处于静止状态，则以下说法正确的是()A物块 A 的受力个数为 4 个B物块 B 的受力个数为 4 个C地面对物块 C 的支持力小于三者重力之和D地面对物块 C 的摩擦力大小等于 F，方向水平向右解析：对 A 进行受力分析，根据平衡条件知 A 只受重力和支持力 2 个力的作用，选项 A 错误；对 B 进行受力分析，有重力、压力、C 施加的垂直斜面斜向上的支持力、拉力 F，根据平衡条件还有 C 施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共 5 个力的作用，选项 B 错误；以 A、B、C 整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块 C 的支持
6、力等于三者重力之和，选项 C 错误；对 A、B、C 整体进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块 C 的摩擦力大小等于 F，方向水平向右，选项 D 正确答案：D练 1(多选)如图所示，质量分别为 mA、mB 的 A、B 两个楔形物体叠放在一起，B 靠在竖直墙壁上，在水平力 F 的作用下，A、B静止不动，则()AA 物体受力的个数可能为 3BB 受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下C力 F 增大(A、B 仍静止)，A 对 B 的压力也增大D力 F 增大(A、B 仍静止)，墙壁对 B 的摩擦力也增大解析：隔离 A 物体，若 A、B 间没有静摩擦力，则 A 受重力、B 对 A 的支持力和水平力 F
7、 三个力作用，选项 A 正确；将 A、B看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对B 的摩擦力方向只能向上，选项 B 错误；若 F 增大，则 F 在垂直 B 斜面方向的分力增大，所以 A 对 B 的压力增大，选项 C 正确；对 A、B 整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有 FfGAGB，因此当水平力 F 增大时，墙壁对 B 的摩擦力不变，选项 D 错误答案：AC练 2 2020四川雅安中学月考(多选)用一轻绳将小球 P 系于倾角为 的光滑斜面上的 O 点，在斜面和球 P 之间夹有一矩形薄物片 Q，如图所示，P、Q 均处于静止状态则下列说法正确的是()AQ 物体受 4 个力BP
8、 对 Q 施加的摩擦力大小大于薄物片 Q 的重力CQ 受到小球 P 对其施加的沿斜面方向向下的摩擦力D保持 P、Q 静止，若绳子变长，绳子的拉力将变小解析：对 Q 受力分析，受到重力、斜面的支持力，P 对 Q的压力，P 对 Q 的沿接触面向上的摩擦力，沿斜面方向，摩擦力等于 Q 重力的分力，即 P 对 Q 施加的摩擦力大小小于薄物片 Q的重力，故 A 正确，B、C 错误；对整体分析，受到重力、斜面对整体的支持力、绳的拉力，绳沿斜面向上的分力等于整体重力沿斜面向下的分力，绳变长，则绳与斜面夹角变小，故绳的拉力变小，故 D 正确答案：AD考点二 共点力平衡问题考向 正交分解法的应用2 2019全国
9、卷，16物块在轻绳的拉动下沿倾角为 30的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 33，重力加速度取 10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为 1 500 N，则物块的质量最大为()A150 kg B100 3 kgC200 kg D200 3 kg解析：物块沿斜面向上匀速运动，则物块受力平衡，满足关系 Fmg sin 30 mg cos 30 0，其中 33，g10 m/s2，当 F1 500 N 时，物块的质量最大，为 mFg sin 30 g cos 30 150 kg，故 A 正确答案：A考向 合成法的应用3 2019全国卷，16用卡车运输质量为 m 的匀
10、质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示两斜面、固定在车上，倾角分别为 30和 60.重力加速度为 g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面、压力的大小分别为 F1、F2，则()AF1 33 mg，F2 32 mg BF1 32 mg，F2 33 mgCF112mg，F232 mg DF1 32 mg，F212mg本题考查物体的受力分析和共点力平衡条件，以及学生应用几何知识处理物理问题的能力，体现了运动与相互作用观念以工件为研究对象，受力分析如图所示，重力与F1、F2 的合力等大反向，根据共点力平衡条件得F1mgcos 30，F2mgcos 60，则 F1 32 mg
11、，F212mg，故只有 D选项正确答案：D技巧点拨共点力平衡问题的分析步骤：练 3 2019江苏卷，2如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右细绳与竖直方向的夹角为，绳的拉力为 T，则风对气球作用力的大小为()A.Tsin B.Tcos CTsin DTcos 解析：以气球为研究对象，受力分析如图所示，则由力的平衡条件可知，气球在水平方向的合力为零，即风对气球作用力的大小为 FTsin，C 正确，ABD 错误答案：C练 4 2020陕西汉中联考如图所示，固定的木板与竖直墙面的夹角为，重力为 G 的物块静止在木板与墙面之间，不计一切摩擦，则()A物块对墙面的压力大小为 Gt
12、an B物块对墙面的压力大小为 Gsin cos C物块对木板的压力大小为 Gcos D物块对木板的压力大小为 Gsin 解析：对物块受力分析，如图所示，根据平行四边形定则及牛顿第三定律可知物块对墙面的压力大小为 F1F1 Gtan；物块对木板的压力大小为 F2F2 Gsin，故选项 A、B、C 错误，D 正确答案：D练 5 如图所示，开口向下的“”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块 A 的绳与水平方向夹角为，连接滑块 B 的绳与水平方向的夹角为 2，则 A、B 两滑块的质量之比为()A1:2cos
13、B2cos:1C2sin:1 D1:2sin 解析：设绳的拉力为 FT，对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据平衡条件得，mAgFTsin，mBgFTsin 2，解得mAmB sin sin 212cos，选项 A 正确答案：A考点三 动态平衡问题考向 图解法4 2019全国卷，19(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于静止状态现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成45.已知 M 始终保持静止，则在此过程中()A水平拉力的大小可能保持不变BM 所受细绳的拉力大小一定一直
14、增加CM 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：用水平拉力向左缓慢拉动 N，如图所示，水平拉力 F 逐渐增大，细绳的拉力 T 逐渐增大，则细绳对 M 的拉力逐渐增大，故A 错误，B 正确当物块 M 的质量满足 mMg sin mNg 时，初始时 M 受到的摩擦力方向沿斜面向上，这时随着对物块 N 的缓慢拉动，细绳的拉力 T 逐渐增大，物块 M 所受的摩擦力先向上逐渐减小，然后可能再向下逐渐增大，故 C 错误，D 正确答案：BD考向 解直角三角形法5 2016全国卷，19(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂
15、物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则()A绳 OO的张力也在一定范围内变化B物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析：由题意，在 F 保持方向不变、大小发生变化的过程中，物块 a、b 均保持静止不动，各绳角度保持不变隔离物块 a 进行受力分析，由平衡条件可得细绳对物块 a 的拉力FTamag，所以细绳对物块 a 的拉力始终保持不变，由滑轮的性质可知，滑轮两侧绳的拉力相等，
16、所以物块 b 受到细绳拉力的大小、方向均保持不变，选项 C 错误；由于物块 a、b 受到细绳的拉力大小、方向均不变，所以细绳 OO的张力不变，选项 A错误；隔离物块 b 进行受力分析如图所示设力 F 与水平方向的夹角为，细绳与水平方向的夹角为，则有 FfFTacos Fcos，FNmbgFsin FTasin，由于 FTa、及物块 b 的重力 mbg 均不变，所以当 F 的大小在一定范围内发生变化时，桌面对物块 b 的支持力也将在一定范围内发生变化，选项 B 正确；摩擦力也将在一定范围内发生变化，选项 D 正确答案：BD【考法拓展】(多选)在【例 5】中若将拉力 F 的方向变为水平方向，使物块
17、 a 在细绳拉力作用下匀速上升；则 FN表示桌面对物块 b 的支持力，Ff表示桌面对物块 b 的摩擦力，FTOO表示细绳 OO的拉力，则()AFN逐渐增大 BFf逐渐增大CFTOO逐渐增大 DFTOO逐渐减小解析：当物块 b 向右运动时，细绳的拉力 FTa不变，且拉物块 b 的细绳与水平面之间的夹角逐渐减小，对物块 b 受力分析如图所示根据平衡条件：FNFTasin mbg.因为 FTa不变，sin 变小，所以 FN变大根据 FfFN可知，Ff变大，故选项 A、B 均正确因为 变小，根据几何关系可知，细绳 Oa 与 Ob 之间的夹角变大，所以 FTOO逐渐变小选项 C 错误、D 正确答案：AB
18、D考向 相似三角形法6 2020福建漳州质检(多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点 B 处固定一小滑轮，质量为 m 的小球 A穿在环上现用细绳一端拴在 A 上，另一端跨过滑轮用力 F 拉动，使 A 缓慢向上移动在移动过程中关于铁丝对 A 的支持力 N，下列说法正确的是()AN 的方向始终背离圆心 OBN 的方向始终指向圆心 OCN 逐渐变小DN 大小不变解析：本题借助相似三角形考查动态平衡问题在小球 A 缓慢向上移动的过程中，小球 A 处于三力平衡状态，根据平衡条件知小球重力 mg与半圆环对小球的弹力 N 的合力与细绳的拉力 T等大、反向、共线，作出 mg 与 N 的合力，如图
19、所示，由三角形相似有mgBO NAO TAB，AO、BO 都不变，则 N 大小不变，方向始终背离圆心 O.故 A、D 正确，B、C 错误答案：AD技巧点拨求解动态平衡常用的“三种”典型方法(1)图解法：适合解决三个力的动态平衡问题，形象、直观，其解题思路：(2)解析法：适合解决多力动态平衡问题，此方法将动态平衡问题转化为数学的函数增减性问题，利用平衡条件列函数方程，根据函数关系式确定物理量的变化情况(3)相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，无法用图解法分析，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形的比例关系求
20、解.练 6 2016全国卷，14质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图所示用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中()AF 逐渐变大，T 逐渐变大BF 逐渐变大，T 逐渐变小CF 逐渐变小，T 逐渐变大DF 逐渐变小，T 逐渐变小解析：以 O 点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动 O 点时，则绳 OA 与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知 F 逐渐变大，FT 逐渐变大，选项 A 正确答案：A练 7 用图示简易装置可以测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为 R、质量为 m 的空心塑料球用细
21、线悬于杆顶端 O.当风沿水平方向吹来时，球在风力的作用下飘了起来已知风力大小与“风速”和“球正对风的截面积”均成正比，当风速 v03 m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角 30，则()A风速 v4.5 m/s 时，细线与竖直方向的夹角 45B若风速增大到某一值时，细线与竖直方向的夹角 可能等于 90C若风速不变，换用半径更大、质量不变的球，则夹角 增大D若风速不变，换用半径相等、质量更大的球，则夹角 增大解析：对小球受力分析，如图，由平衡条件可得风力大小 Fmgtan，而由题意知 FSv，又 SR2，则 FkR2v(k 为常数)，则有 mgtan kR2v，由此可知，当风速由 3 m/
22、s 增大到 4.5 m/s 时，tan 4.5 tan 303，可得 tan 32，A 错误因小球所受重力方向竖直向下，而风力方向水平向右，则知细线与竖直方向的夹角 不可能等于 90，B 错误由 mgtan kR2v 可知，当 v、m 不变，R 增大时，角增大；当 v、R 不变，而 m 增大时，角减小C 正确，D 错误答案：C练 8 2019浙江卷，11如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有 A、B 两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()A杆对 A 环的支持力变大BB 环对杆的摩擦力变小C杆对 A 环的力不变D与 B 环相连的细绳对书本的拉力变大解析：以环、绳和书本整体为研究对象，在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力 FN 恒等于书本重力的一半，故 A 错误；设绳与水平杆之间的夹角为，对 B 环受力分析，可得杆对 B 环的摩擦力 Ff FNtan，两环距离减小，夹角 增大，摩擦力 Ff 减小，故 B 环对杆的摩擦力变小，B 正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小 F FNsin，可知，夹角 增大，拉力大小减小，故 C、D 均错误答案：B
