1、第二章 基本初等函数、导数及其应用1(2017皖北四校联考(一)已知函数 yf(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数 yf(x)在区间1，6上的零点至少有()A2 个 B3 个C4 个D5 个B 解析 依题意，f(2)0，f(3)0，f(5)1，0b1，0b1，f(x)axxb，所以 f(x)为增函数，f(1)1a1b0，则由零点存在性定理可知 f(x)在区间(1，0)上存在零点第二章 基本初等函数、导数及其应用3已知 a 是函数 f(x)2xlog12x 的零点，若 0 x0a，则 f(x0)的值满足()Af(x0
2、)0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定C 解析 在同一坐标系中作出函数 y2x，ylog12x 的图象，由图象可知，当 0 x0a 时，有 2x0log12x0，即 f(x0)0.第二章 基本初等函数、导数及其应用4方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1B2C3D4B 解析(数形结合法)因为 a0，所以 a211.而 y|x22x|的图象如图，所以 y|x22x|的图象与 ya21 的图象总有两个交点5函数 f(x)2x1（x0），f（x1）（x0），若方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围为()A(，0)B0，1)C(，1)D0，
3、)C 解析 函数 f(x)2x1（x0），f（x1）（x0）的图象如图所示，作出直线 l：yax，向左平移直线l，观察可得函数 yf(x)的图象与直线l：yxa 的图象有两个交点，即方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根，即有 a1，故选 C.6 (2017 郑 州 第 一 次 质 量 预 测)已 知 函 数f(x)x2，xa，x25x2，xa，函数 g(x)f(x)2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A1，1)B0，2C2，2)D1，2)D 解析 由题意知 g(x)2x，xa，x23x2，xa，因为 g(x)有三个不同的零点，所以 2x0 在 xa 时有一个解，由
4、x2 得a2.由 x23x20 得 x1 或 x2，则由 xa 得 a 1.综上，a 的取值范围为1，2)，所以选 D.7若函数 f(x)ax2x1 有且仅有一个零点，则实数 a 的值为_解析 当 a0 时，函数 f(x)x1 为一次函数，则1 是函数的零点，即函数仅有一个零点；当 a0 时，函数 f(x)ax2x1 为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程 ax2x10 有两个相等实根，则 14a0，解得 a14.综上，当 a0 或 a14时，函数仅有一个零点 答案 0 或148已知 f(x)x3，x1，x22x3，x1，则函数 g(x)f(x)ex 的零点个数为_解析 函数g(x)f(
5、x)ex 的零点个数即为函数 yf(x)与 yex 的图象的交点个数作出函数图象可知有 2 个交点，即函数 g(x)f(x)ex 有 2 个零点 答案 29(2017南宁模拟)已知函数 f(x)ln x3x8 的零点 x0a，b，且 ba1，a，bN*，则 ab_解析 因为 f(2)ln 268ln 220，且函数 f(x)ln x3x8 在(0，)上为增函数，所以 x02，3，即 a2，b3.所以 ab5.答案 510(2017河北省衡水中学模拟)已知函数 f(x)12x，g(x)log12x，记函数 h(x)g（x），f（x）g（x），f（x），f（x）g（x），则函数F(x)h(x)x5
6、 的所有零点的和为_解析 由题意知函数 h(x)的图象如图所示，易知函数 h(x)的图象关于直线 yx 对称，函数 F(x)所有零点的和就是函数 yh(x)与函数 y5x 图象交点横坐标的和，设图象交点的横坐标分别为 x1，x2，因为两函数图象的交点关于直线 yx 对称，所以x1x225x1x22，所以 x1x25.答案 511设函数 f(x)ax2bxb1(a0)(1)当 a1，b2 时，求函数 f(x)的零点；(2)若对任意 bR，函数 f(x)恒有两个不同零点，求实数 a 的取值范围解(1)当 a1，b2 时，f(x)x22x3，令 f(x)0，得 x3 或 x1.所以函数 f(x)的零
7、点为 3 和1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10 有两个不同实根，所以 b24a(b1)0 恒成立，即对于任意 bR，b24ab4a0 恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得 0am，其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_解析 函数 f(x)的大致图象如图所示，根据题意知只要 m4mm2 即可，又 m0，解得 m3，故实数 m 的取值范围是(3，)答案(3，)13(2017北京海淀区模拟)已知函数 f(x)x22x，g(x)x 14x，x0，x1，x0.(1)求 gf(1)的值；(2)若方程 gf(x)a0 有 4
8、 个实数根，求实数 a 的取值范围解(1)利用解析式直接求解得 gf(1)g(3)312.(2)令 f(x)t，则原方程化为 g(t)a，易知方程 f(x)t 在 t(，1)内有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数 yg(t)(t1)与 ya 的图象有 2个不同的交点，作出函数 yg(t)(t1)的图象(图略)，由图象可知，当 1a54时，函数 yg(t)(t1)与 ya 有 2 个不同的交点，即所求 a 的取值范围是1，54.14关于 x 的二次方程 x2(m1)x10 在区间0，2上有解，求实数 m 的取值范围解 设 f(x)x2(m1)x1，x0，2，若 f(x)0 在区间0，2上有且仅有一解，因为 f(0)10，所以 f(2)0.又因为 f(2)22(m1)21，所以 m32.若 f(x)0 在区间0，2上有一个或两个解，则 0，0m122，f（2）0，所以（m1）240，3m1，4（m1）210.所以m3或m1，3m1，m32.所以32m1.由可知实数 m 的取值范围是(，1本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
