1、8.2立体图形的直观图课后训练提升1.水平放置的ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法得到它的直观图是正三角形ABC,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形解析如图,斜二测直观图还原为平面图形,故ABC是钝角三角形.答案C2.水平放置的三角形的直观图如图所示,D是ABC中边BC的中点,且AD平行于y轴,线段AB,AD,AC对应原图形的线段AB,AD,AC,则()A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.AB与AC一样长,最短的是ADD.最长的是AD,最短的是AC答案C3.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC
2、=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形答案C4.如图,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()A.6 cmB.8 cmC.(2+32) cmD.(2+23) cm解析如图,原图形为平行四边形OABC,且OA=OA=1 cm,OB=2OB=22 cm,于是OC=AB=(22)2+12=3(cm),故平行四边形OABC的周长为2(1+3)=8(cm).答案B5.如图,等腰梯形ABCD是一个水平放置的图形的直观图,其中ABC=45,ADBC,AB=CD=AD=1,则原平面图形的面积是()A.2+2B.1+22C.2+22D.1+2解析如
3、图,因为ABC=45,所以以BC所在直线为x轴,AB所在直线为y轴建立坐标系xOy.过D作DEAB,交BC于点E,则BE=AD=1.因为梯形ABCD为等腰梯形,所以EDC为等腰直角三角形,所以EC=2.所以BC=1+2.将直观图还原,如图,可知四边形ABCD为直角梯形,AD=1,BC=1+2,AB=2.故S梯形ABCD=12AB(AD+BC)=122(1+1+2)=2+2.答案A6.用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图,得到等腰直角三角形ABC如图所示.已知点O是斜边BC的中点,且AO=1,则ABC中BC边上的高为,ABC的面积为.答案22227.如图,一水平放置的平面图形的直观图是直角梯形
4、,ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这个平面图形的面积为.解析在直角梯形ABCD中,由题意可知,BC=1+22.由直观图可知,原图形为直角梯形,且上底长为1,下底长为1+22,高为2,故面积为121+1+222=2+22.答案2+228.如图,ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形.解画法:(1)画直角坐标系xOy,在x轴上取OA=OA,即CA=CA;(2)在图中,过点B作BDy轴,交x轴于点D,在x轴上取OD=OD,过点D作DBy轴,并使DB=2DB.(3)连接CB,ABC即为ABC原来的图形,如图所示.9.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,CD=2,DAB=30,AD=3,试画出它的直观图.解步骤:(1)如图所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系.如图所示,画出对应的x轴,y轴,使xAy=45.(2)如图所示,过点D作DEx轴,垂足为点E.在x轴上取AB=AB=4,AE=AE=3232.598;过点E作EDy轴,使ED=12ED,再过点D作DCx轴,且使DC=CD=2.(3)连接AD,BC,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线,如图所示,则四边形ABCD就是所求作的直观图.
