1、 A基础达标1下面给出了三个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都平行的两条直线其中，能确定一个平面的条件有()A0个B1个C2个 D3个解析：选B.空间三点共线时不能确定一个平面点在直线上时不能确定一个平面和直线a都平行的两直线平行，能确定一个平面故选B.2如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么()Al BlClM DlN解析：选A.因为Ma，Nb，a，b，所以M，N.而M，N确定直线l，根据公理1可知，l.故选A.3已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，
2、B，M不共线，重合解析：选C.选项C中，与有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错4空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中()A必有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线解析：选B.若ABCD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排除A，C；若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，所以排除D.故选B.5.如图，平面平面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D解析：选D.根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内
3、，故在与的交线上故选D.6已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有_条解析：当与相交时，若过与的交线，有1条交线；若不过与的交线，有3条交线；当与平行时，有2条交线答案：1或2或37若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_解析：如图，因为ACBD，所以AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.因为lO，所以O.又因为OAB，所以O直线CD，所以O，C，D三点共线答案：共线8如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_(把正确图形的序号都填上)解析：图形中，连结MN，PQ(图略)，则由正方体的性质得M
4、NPQ，根据推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确分析可知中四点共面，中四点均不共面答案：9在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列说法是否正确，并说明理由(1)直线AC1在平面CC1B1B内；(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；(4)由A，C1，B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面解：(1)错误如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B.(2)正确如图所示因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O
5、1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：如图(1)因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1，在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF、BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(
6、2)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.则Q是与的公共点，同理P是与的公共点，所以PQ.又A1CR，所以RA1C.所以R，且R，则RPQ.故P，Q，R三点共线B能力提升1在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1，那么正方体的过点M，N，C1的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：选C.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1.如图，延长C1M交CD于点P，延长C1N交CB于点Q，连结PQ交AD于点
7、E，AB于点F，连结NF，ME，则正方体的过点M，N，C1的截面图形是五边形，故选C.2已知A、B、C、D为不共面的四点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EHFGP，那么点P在_上；(2)如果EFGHQ，那么点Q在_上解析：(1)如图，由AB、AD确定平面.因为E、H在AB、DA上，所以E，H，所以直线EH，又因为EHFGP，所以PEH，P.设BC、CD确定平面，同理可证，P，所以P是平面，的公共点，因为BD，所以点P在直线BD上同理可证(2)点Q在直线AC上答案：(1)BD所在的直线(2)AC所在的直线3在四边形ABCD中，已知ABDC，AB，BC，DC，AD(或延长
8、线)分别与平面相交于点E，F，G，H.求证：E，F，G，H必在同一直线上证明：因为ABCD，所以四边形ABCD是一个平面图形，即AB，CD确定一个平面，则AB，AD.因为EAB，所以E，因为HAD，所以H.又因为E，H，所以EH.因为DC，GDC，所以G.又因为G，所以点G在与的交线EH上同理，点F在与的交线EH上所以E，F，G，H四点共线4(选做题)如图，定线段AB所在的直线与定平面相交，交点为O，P为定直线外一点，P，直线AP，BP与平面分别相交于A，B，试问，如果P点任意移动，直线AB是否恒过一定点，请说明理由解：随着P点移动，直线AB恒过定点O，O为直线AB与平面的交点理由如下：直线AB和直线外一点P可确定平面，因为APA，BPB，所以AB，而ABO，所以O一定在交线AB上，即直线AB恒过定点O.
