1、课后限时集训(七十六)绝对值不等式建议用时：25分钟1(2020全国卷)已知函数f (x)|xa2|x2a1|.(1)当a2时，求不等式f (x)4的解集；(2)若f (x)4，求a的取值范围解(1)当a2时，f (x)因此，不等式f (x)4的解集为x或x.(2)因为f (x)|xa2|x2a1|a22a1|(a1)2，故当(a1)24，即|a1|2时，f (x)4.所以当a3或a1时，f (x)4.当1a3时，f (a2)|a22a1|(a1)24.所以a的取值范围是(，13，)2(2020沈阳市教学质量监测(一)已知函数f (x)|2x3|x1|.(1)求不等式f (x)3的解集；(2)
2、若不等式f (x)2a|3x3|对任意xR恒成立，求实数a的取值范围解(1)由f (x)3，得|2x3|x1|3，不等式可化为或或，解得无解或x或7x，不等式f (x)3的解集为.(2)若不等式f (x)2a|3x3|对任意的xR恒成立，即不等式|2x3|x1|2a|3x3|对任意的xR恒成立，即不等式|2x3|2x2|2a对任意的xR恒成立，|2x3|2x2|(2x3)(2x2)|5，2a5，即a，故实数a的取值范围是.1(2020贵阳市四校联考)已知函数f (x)|xm|2x1|，mR.(1)当m1时，解不等式f (x)2；(2)若不等式f (x)3x对任意x0,1恒成立，求实数m的取值范
3、围解(1)当m1时，f (x)|x1|2x1|，f (x)，f (x)2，即或或，解得0x或x1或1x，f (x)2的解集为(2)由题意，f (x)3x对任意的x0,1恒成立，即|xm|3x|2x1|对任意的x0,1恒成立令g(x)3x|2x1|，函数y|xm|的图象应该恒在g(x)的图象的下方，数形结合可得0m2.2(2020湖北八校第一次联考)设函数f (x)|2xa|xa|(a0)(1)当a2时，求函数f (x)的最小值；(2)若关于x的不等式f (x)a在区间上有解，求实数a的取值范围解(1)当a2时，f (x)|2x2|x2|f (x)minf (1)3.(2)当x，且a0时，原不等式可化为|2xa|xaa，即|2xa|x，即2xax，即3xax，题设等价于x，3xax且a0.由得x1，题设等价于x，3xax且a0，即minamax且a0.则a的取值范围为.
